اختبار نهائي

1. $\int {\left(\frac{x^3-x}{x^3}\right)}^2 dx=$

   • $x^2-\frac{1}{x^2}+c$
   • $x-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^3}+c$
   • $x+\frac{2}{x}-\frac{3}{x^3}+c$
   • $x^2+\frac{1}{x^2}+c$

2. المسافة التي يقطعها جسم يسير بسرعة $(2t-3)m/s$ علما بأنه بدأ حركته من نقطة الاصل تعطى بالاعلاقة

   • $s\left(t\right)=t^2-3t+c$
   • $s\left(t\right)=t^2-3t$
   • $s\left(t\right)=t^2-3t-1$
   • $s\left(t\right)=t^2-3t+1$

3. ${\int }_0^1 x^4-x^2 dx$

   • $\frac{-2}{15}$
   • $\frac{2}{15}$
   • $1$
   • $0$

4. اذا كان ${\int }_0^1 cx dx=4$ فإن قيمة c تساوي:

   • $2$
   • $-2$
   • $-8$
   • $8$

5. اذا كان $sec \theta =2$ فإن $\sin \theta$ حيث $0<\theta <\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

   • $\frac{\sqrt{3}}{2}$
   • $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
   • $\frac{1}{2}$
   • $-\frac{1}{2}$

6. قياس الراديان الذي يساوي $42°$ هو

   • $42 \mathrm{\pi }$
   • $\frac{30 \mathrm{\pi }}{7}$
   • $\frac{7 \mathrm{\pi }}{30}$
   • $\frac{180}{42}\mathrm{\pi }$

7. نصف قطر القطاع الدائري الذي مساحته 9 وحدات مربعة وزاوية القطاع قياسها $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

   • $\frac{\mathrm{\pi }}{12}$
   • $\frac{12}{\mathrm{\pi }}$
   • $3$
   • $12$

8. طول الدورة للاقتران $g\left(x\right)=2 \sin (\frac{2}{3}x-\frac{\mathrm{\pi }}{3})$

   • $\frac{2}{3}\mathrm{\pi }$
   • $\frac{3}{2}\mathrm{\pi }$
   • $3\mathrm{\pi }$
   • $2\mathrm{\pi }$

9. سعة الاقتران $g\left(x\right)=-5 \sin (\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x)+4$

   • $-\frac{1}{5}$
   • $-5$
   • $5$
   • $\frac{1}{5}$

10. اذا كان $\tan \theta =2$ فإن $se{c}^2 \theta =$

    • $2$
    • $4$
    • $5$
    • $1$

11. اذا كان $\sin x=-0.9$ فإن $\cos x-\frac{\mathrm{\pi }}{2}=$

    • $0.9$
    • $0.19$
    • $-0.19$
    • $-0.9$

12. احد المقادير الاتية يساوي 1

    • $\frac{sec x-\cos x}{sec x}$
    • ${(\sin x+\cos x)}^2$
    • $\frac{\cos x}{{\cos }^2 x+{\sin }^2 x}$
    • $\frac{\sin x sec x}{\tan x}$

13. احد الاتية يعد حلا للمعادلة $2 \sin x=1$

    • $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$
    • $\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$
    • $\frac{5\mathrm{\pi }}{3}$
    • $\frac{11\mathrm{\pi }}{3}$

14. عدد طرائق اختيار 4 معلمين و إداريين عشوائيا من بين 7 معلمين و 5 اداريين هو:

    • ${}_{12}C_6$
    • ${}_{12}P_6$
    • ${}_{7}C_4 \times {}_{5}C_2$
    • ${}_{7}P_4\times {}_{5}P_2$

15. وعاء يحوي 3 كرات زرقاء و 5 خضراء جميعها متماثلة اذا سجبت كرتان عشوائيا على التوالي مع الارجاع فإن احتمال سحب كرتين زرقاوين هو:

    • $\frac{6}{64}$
    • $\frac{6}{56}$
    • $\frac{9}{64}$
    • $\frac{9}{65}$

16. الحد العام للمتتالية ...,1,3,6,10

    • $a_n=n^2-1$
    • $a_n=3n-2$
    • $a_n=\frac{n(n+1)}{2}$
    • $a_n=n^2=2n+1$

17. مجموع المتسلسلة $\sum _{k=1}^4 k^3$ هو:

    • $10$
    • $20$
    • $50$
    • $100$

18. مجموع الحدود الستة الاولى من المتسلسلة الهندسية ...+81+27+9+3

    • $81$
    • $1081$
    • $1092$
    • $2184$

19. أجد قاعدة الاقتران f(x) اذا كان $f\text{'}\left(x\right)=\sqrt[3]{3-2x}$ ومر منحناه بالنقطة $\left(2،\frac{-3}{8}\right)$

    • 00

20. مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران $f\left(x\right)=2x^2-x+4$ والمحور x والمستقيمين x=-1 , x=1

    • 00

21. اذا تحركت نقطة بسرعة ثابتة على محيط دائرة طول نصف قطرها 3cm وكان طول القوى الذي تقطعه النقطة في 3 ثواني $1.5\mathrm{\pi }$ فاجد السرعة الخطية لهذه النقطة:

    • 00

22. دون استخدام الالة الحاسبة اجد قيمة كل من:

    $a) \sin 600°$

     

    $b) sec \frac{17\mathrm{\pi }}{6}$

     

    $c) \tan \left(\frac{-4\mathrm{\pi }}{3}\right)$

    • 00

23. أصف التحويلات الهندسية التي طبقت على منحنى الاقتران f(x) لينتج منحنى الاقتران g(x)

    $$\begin{gathered} f\left(x\right)=\sin 3x \\ g\left(x\right)=\sin (3x+\mathrm{\pi })-5 \end{gathered}$$

    • 00

24. أثبت صحة المتطابقة الاتية: $\frac{1-\cos x}{1+\cos x}={(csc x-cot x)}^2$

    • 00

25. احل المعادلة: $\sin 2x=-\sqrt{3} \cos 2x$ في الفترة $[0,2\mathrm{\pi })$.

    • 00

26. أجد قيمة n حيث: ${}_{n}P_3=60$

    • 00

27. اذا كان جدول التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي X

    X	-1	0	1	2	3
    p(X=x)	0.1	0.2	0.15	0.3	0.25

    أجد قيمة التوقع والتباين

    • 00

28. اذا كان مجموع أول n حد من حدود متسلسلة حسابية هو $3n^2-6$ فما قيمة الحد السابع.

    • 00

29. أجد قيمة مايلي: $\sum _{k=1}^3 k^3+k^2+k+1$

    • 00

30. اذا كانت $a_1 , a_2 , a_3 , ...$ متتالية هندسية أثبت أن المتتالية: ${a_1}^2 , {a_2}^2 , {a_3}^2$ هندسية

    • 00