رياضيات 10 فصل ثاني

أتحقق من فهمي صفحة 108

هل يوجد ارتباط بين بيانات المتغيرين الممثلين في كل شكل من أشكال الانتشار الآتية؟ في حالة وجود ارتباط بينما، هل هو موجب أم سالب؟ هل هو قوة أم ضعيف؟ 

a) نعم، يوجد ارتباط 

ارتباط سالب، ارتباط قوي

b) لا، يوجد ارتباط 

c) نعم، يوجد ارتباط 

ارتباط موجب، ارتباط قوي 

---

أتحقق من فهمي صفحة 109

أمثل البيانات في الجدول الآتي على  شكل انتشار، ثم أصف الارتباط بين المتغيرين (x) و (y):

يوجد ارتباط قوي سالب بين xوy؛ إذ تمثل xسعر السيارة بآلاف الدنانير، وتمثل y عمرها بالسنوات

---

أتحقق من فهمي صفحة 110

اعتمادا على شكل المجاور الذي يمثل الطول (x) بالسنتيمتر، وقياس الحذاء (y) لمجموعة من الأشخاص، أجيب عما يأتي: 

a) ارسم المستقيم الأفضل مطابقة، ثم أجد معادلته 

b) أقدر قياس الحذاء لشخص طوله 190cm 

قياس الحذاء 38 تقريبا

---

أتحقق من فهمي صفحة 111

استعمل المستقيم الأفضل مطابقة في الشكل المجاور لتقدير طول طفل عمره 8 سنوات. هل يمكن استعمال هذا الشكل لتقدير طول  شخص عمره 30 سنة؟ أبرر إجابتي 

 

طول الشخص الذي عمره 8 سنوات هو 124cm  تقريبا 

لا يمكن استعمال شكل الانتشار لتقدير طول شخص عمره 30 سنة؛ لأن العمر هذا العمر يقع خارج مجال قيم العمر الممثلة فيه

---

اتدرب واحل المسائل صفحة 112

اصف الارتباط في شكليي الانتشار الاتيين: 

1) ارتباط موجب ضعيف 

2) ارتباط موجب قوي 

3) ماذا أستنتج من شكلي الانتشار  السابقين؟ أبرر  إجابتي 

في شكل الانتشار الذي يظهر في السؤال 1، يمكن القول أنه لا يوجد ارتباط واضح بين سرعة السيارة ودرجة حرارة الجو؛ لأن نقاط شكل الانتشار متناثرة أو متباعدة 

في شكل الانتشار الذي يظهر في الؤال 2، يمكن القول أنه كلما زاد عمر الشخص زادت قيمة مدخراته، لأن نقاط شكل الانتشار تتجمع حول مستقيم ميله موجب 

يمثل الجدول الآتي العمر والطول والكتلة لسبع لاعبات من فريق كرة الطائرة في إحدد المدارس: 

أرسم أشكال الانتشار، ثم أصف الارتباط لكل منها:

4) العمر مقابل الطول 

يوجد ارتباط ضعيف موجب بين طول الاعبة وكتلة جسمها 

5) الطول مقابل الكتلة 

يوجد ارتباط ضعيف موجب بين طول اللاعبة وكتلة جسمها 

6) العمر مقابل الكتلة 

يوجد ارتباط قوي موجب بين عمر اللاعبة وكتلة جسمها 

---

تجربة علمية: يبين الجدول الآتي المسافة بالسنتيمتر، والسرعة بالسنتيمتر لكل ثانية، عند دحرجة كرة على سطح طاولة، بدءا بنقطة محددة: 

7) أرسم شكل الانتشار لبيانات الجدول 

8) أرسم المستقيم الأفضل مطابقة للبيانات 

9) أقدر سرعة الكرة لحظة قطعها مسافة 5cm من نقطة انطلاقها 

تقريبا 15cm/s 

10) اقدر المسافة التي قطعتها الكرة من نقطة انطلاقها عندما كانت سرعتها 12cm/s 

تقريبا 30cm

---

ادعى راكان أنه زاد طول الشخص زادت المسافة بين طرفي ذراعيه عند مدهما على استقامة. كيف أتحقق من صحة ادعائه؟ .

لحل المسألة الواردة في بداية الدرس، اجمع بيانات من 10 طلبة عشوائيا، ثم أدونها في الجدول الآتي، ثم أجيب عن الأسئلة التي تلي: 

11) أرسم شكل الانتشار لبيانات الجدول 

12) أصف الارتباط بين المتغيرين 

13) هل ادعاء راكان صحيح؟ أبرر  إجابتي 

إجابات الاسئلة 11,12,13، تعتمد الاجابة على البيانات التي يجمها الطلبة 

---

أطوال: يبين الجدول الآتي أطوال 20 أبا وأبنائهم الذين تبلغ أعمارهم 20 سنة بالسنتيمتر: 

14) أرسم شكل الانتشار لبيانات الجدول 

15) هل صحيح أن الأب الطويل ابنه طويل؟ أبرر  إجابتي 

نعم، لان شكل الانتشار قوي موجب 

16) أرسم المستقيم الأفضل مطابقة، ثم أجد معادلته 

    $(160,154) , (170,160)$

$y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$

$y-154=\frac{160-154}{170-160}(x-160)$

$y-154=\frac{6}{10}(x-160)\Rightarrow y=0.6x+58$

---

 

في دارسة مسحية لمعلم عن عدد ساعات ممارسة الرياضة ومشاهدة التلفاز أسبوعيا شملت 20 طالبا في أحد الصفوف التي يدرسها، كانت نتيجة المسح كما في الجدول الآتي: 

 

17) أرسم شكل النتشار لبيانات الجدول 

 

18) إذا كان أحد الطلبة من الصف نفسه يشاهد التلفاز مدة 8 ساعات أسبوعيا، فهل يمكن تقدير عدد الساعات التي يمارس فيها الرياضة أسبوعيا؟ أبرر إجابتي 

ان يقضي الطالب 8 ساعات في مشاهدة التلفاز هذه خارج نطاق البياناتفلا استطيع ات اتنبأ بعدد ساعات ممارسة الرياضة

---

 

سيارة أجرة: يبين الجدول الآتي المسافات المقطوعة بالكيلومتر والمدد الزمنية المستغرفة بالدقائق ل10 رحلات قام بها سائق سيارة أجرة في أحد الأيام: 

 

19) أرسم شكل الانتشار لبيانات الجدول، بوضع الزمن على المحور  الأفقي 

 

20) أرسم المستقيم الأفضل مطابقة، ثم أجد معادلته 

معادلة المستقيم الأفضل مطابقة هي: 

$(8,4),(16,6)$

$y-4=\frac{6-4}{16-8}(x-8)$

$y-4=0.25x-2\Rightarrow y=0.25x+2$

 

21) إذا استغرقت إحدى الرحلات 5 دقائق، فما المسافة المقطوعة التي يمكن تقديرها لهذه الرحلة؟ 

تقريبا 3.4km 

 

22) ما الزمن الذي يمكن تقديره لرحلة قطع فيها السائق مسافة 4km؟ 

تقريبا 7.5min 

 

23) إذا استغرقت إحدى الرحلات ساعة كاملة، فما المسافة المقطوعة التي يمكن تقديرها لهذه الرحلة؟ أبرر إجابتي 

لا يمكن المسافة المقطوعة؛ لأن مدة ساعة (60 دقيقة) تقع خارج مجال القيم يظهرها شكل الانتشار

---

 

مهارات التفكير العليا 

24) تبرير: يبين الجدول الآتي علامات 10 طالبات في اختباري الرياضيات والجغرافيا. إذا كانت إحدى الطالبات مريضة عند تقديمها اختبار الجغرافيا، فمن هي؟ أبرر  إجابتي 

منى؛ في ضوء شكل الانتشار، تبدو النقطة التي تمثل درجاتها في الاختبارين بعيدة عن بقية النقاط، وهي الوحيدة التي كانت علامتها في اختبار الجغرافيا أقل من علامتها في اختبار الرياضيات؛ إذ يلا حظ أن علامة  منى في اختبار الرياضيات كانت مرتفعة وعلامتها اختبار الجغرافيا هي الاقل من بين الجميع. ولأن علامتها في الرياضيات هي العليا، في الجغرافيا هي الدنيا 

 

25) أكتشف الخطأ: بالعودة إلى الجدول في السؤال السابق، لم تتقدم سميرة لاختبار الجغرافيا، وقد أحرزت علامة 75 في اختبار الرياضيات. قدرت سميرة أنها ستحصل على علامة 80 في اختبار الجغرافيا لو أنها قدمته. هل تقدير سميرة منطقي؟ أبرر  إجابتي 

تقدير سميرة غير منطقي؛ لأن علامتها في اختبار الرياضيات تقع خارج مدى القيم التي يظهرها شكل الانتشار الذي يبدو فيه الارتباط موجبا وضعيفا

26) مسألة مفتوحة: أختار متغيرين، ثم أنشئ جدولا أنظم فيه بعض قيمهما، ثم أستعمله للتنبؤ بالقيمة الحقيقية لأحد المتغرين باستعمال المستقيم الأفضل مطابقة إذا علمت قيمة المتغير الآجر 

تعتمد الإجابة على اختبار الطلبة 

27) أكتب: لماذا يوصف الارتباط بأنه موجب في شكل الانتشار الذي يمثل مبيعات أحد المحال من المثلجات على مدار أشهر السنة؟ هل يعني ذلك أن أحد المتغيرين (مبيعات المثلجات، أو أشهر السنة) سبب للآخر؟ أبرر  إجابتي 

إجابة محتملة: بما أن درجات الحرارة عامة تزداد مع التقدم في أشهر السنة (من شهر 1 إلى شهر 9)،فإنه يتوقع ازدياد مبيعات المثلجات تبعا لذلك. ولكن، لا يمكن القول إن ارتفاع درجات الحرارة سيؤدي إلى ارتفاع مبيعات المثلجات، أو العكس؛ إذ يؤثر في ارتفاع مبيعات المثلجات عوامل أخرى، مثل: السعر، والجودة، وقوانين العرض والطلب 

---

كتاب التمارين صفحة 25

مستعينا بالأشكال المجاورة، أكتب في الفراغ الآتي رمز شكل الانتشار المناسب: 

1) يدل شكل الانتشار .(D).على عدم وجود ارتباط بين المتغيرين 

2) يدل شكل الانتشار .(B).على وجود ارتباط موجب بين المتغيرين 

3) يدل شكل الانتشار.(c).على وجود ارتباط سالب وقوي بين المتغيرين 

---

يبين الجدول المجاور الكتل والأطوال ل12 طالبة في الصف السابع: 

4) أرسم شكل النتشار لبيانات الجدول، واصفا الارتباط بين الكتلة والطول 

5) أرسم المستقيم الأفضل مطابقة للبيانات الممثلة في شكل الانتشار 

6) صفاء إحدى طلبات الصف السابع، وطولها 132cm أستعمل المستقيم الأفضل مطابقة لتقدير كتلتها 

تقريبا 55kg² 

7) انتقلت طالبة في الصف السابع من مدرسة أخرى إلى مدرسة هؤلاء الطالبات، أقدر طول الطالبة الجديدة، علما بأن كتلتها 45kg

128cm

---

يمثل شكل الانتشار المجاور العلاقة بين طول الساعد f بالسنتيمتر، وطول الجسم h بالسنتيمتر لعشرة أشخاص:  

 

8) أصف الارتباط بين طول الجسم وطول الساعد 

ارتباط موجب قوي 

 

9) أرسم المستقيم الأفضل مطابقة، ثم أكتب معادلته 

معادلة المستقيم : 

$( 25 ,160\hspace{0.17em}) ( 15 , 120) \mathrm{النقطتان}$

$y -120= \frac{160-120}{25-15}( x -15)$

$y-120= 4x -60\Rightarrow y=4x+60$

 

10) أستعمل المستقيم الأفضل مطابقة لتقدير طول شخص، طول ساعده 27cm

تقريبا طول الشخص 180cm 

---