رياضيات فصل أول

الأعداد الكسرية 

 

الفكرة الرئيسية : 1- كتابة الكسر غير الفعلي في صورة عدد كسري . 

                             2- كتابة العدد الكسري في صورة  كسر  غير فعلي . 

 

 

* تعلم أن : 

1- الكسر الفعلي : هو كسر بسطه أقل من مقامه مثل : $\frac{5}{9} ,\frac{2}{9} , ...........$

2- الكسر غير الفعلي : هو كسر بسطه أكبر من مقامه أو يساويه مثل : $\frac{25}{9}, \frac{8}{5}, \frac{7}{3}..............$

3- العدد الكسري : يتكون من جزأين : عدد كلي وكسر فعلي  مثل : $\frac{2}{5}6 , \frac{7}{11}1 , .............$

 

 

ويمكنني كتابة الكسر غير الفعلي في صورة عدد كسري بطريقتين إما باستعمال القسمة الطويلة أو استعمال خط الأعداد . 

مثال 1 : اكتب الكسر غير الفعلي $\frac{9}{2}$ في صورة عدد كسري . 

الجواب : 

الطريقة الأولى  : باستعمال القسمة الطويلة . 

الخطوة 1 : أقسم البسط على المقام .

الخطوة 2 : اكتب ناتج القسمة في صورة عدد كلي , والباقي في صورة كسر مقامه المقسوم عليه . $\frac{1}{2}4$

 

الطريقة الثانية : باستعمال خط الأعداد .

الخطوة 1 : أمثل الكسر غير الفعلي $\frac{9}{2}$ على خط الأعداد .

 

الخطوة 2 : أكون الأعداد الكلية وبما أن المقام 2 فإن كل 2 أجزاء تشكل 1 .

 

إذن $\frac{1}{2}+1+1+1+1= \frac{1}{2}4$

 

 

 

مثال 2 : أكتب الكسر غير الفعلي $\frac{5}{3}$ في صورة عدد كسري .

الجواب :

الطريقة الأولى : باستعمال القسمة الطويلة .

الخطوة 1: أقسم البسط على المقام .

الخطوة 2 : أكتب ناتج القسمة في صورة عدد كلي والباقي في صورة كسر مقامه المقسوم عليه . $\frac{2}{3}1$

 

الطريقة الثانية : باستعمال خط الأعداد .

أمثل الكسر غير الفعلي $\frac{5}{3}$  على خط الأعداد , وبما أن المقام 3 فإن كل 3 أجزاء تشكل 1 .

 

إذن     $\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}1$

---

ويمكنني أيضا كتابة العدد الكسري في صورة كسر غير فعلي باستعمال الضرب والجمع .. 

 

مثال 3 : أكتب العدد الكسري $\frac{3}{4}2$  في صورة كسر غير فعلي .

الجواب :

الطريقة الأولى : باستعمال الضرب والجمع .

1- أضرب العدد الكلي في المقام .               2 ×4  2- أضيف البسط إلى ناتج الضرب        3 + (2 × 4 )  3- أكتب الناتج الكلي على المقام الأصلي .     $\frac{3+(2\times 4)}{4}$

 

 

الطريقة الثانية : كتابة العدد الكلي في صورة كسر .

أجزئ العدد الكلي الذي في العدد الكسري	$\mathbf{2}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}=1+1+\frac{3}{4}$
$\frac{4}{4}=1$	$=\frac{4}{4}+\frac{4}{4}+\frac{3}{4}$
أجمع الكسور المتشابهة	$=\frac{4+4+3}{4}=\frac{11}{4}$

 

 

 

مثال 4 : يبلغ ارتفاع سارية العلم الأردني التي تقع في قلب العاصمة عمان $m \frac{4}{5}126$ , أكتب ارتفاع سارية العلم في صورة غير فعلي .

الجواب : باستعمال الضرب والجمع . 

 

$\mathbf{126}\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}}=\frac{\left(5\times 126\right)+4}{5}=\frac{630+4}{5}=\frac{634}{5}$