الرياضيات فصل أول

قبل دراسة وحدة الاقترانات الأسية واللوغاريتمية، على الطالب التأكد من إتقانه لمهارات أساسية قد تعلمها في صفوف سابقة مثل:

1. تبسيط المقادير الأسية:

لتبسيط المقادير الأسية يتم استخدام قوانين الأسس التي تعلمناها سابقًا.

حيث لأي عددين حقيقين a,b وعددين صحيحين n,m فإنّ:

$a^n\times a^m= a^{n+m}$	ضرب القوى
${\left(a^n\right)}^m = a^{n\times m}$	قوة القوى
${\left(ab\right)}^n=a^n\times b^n$	قوة ناتج الضرب
$\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m },a\ne 0$	قسمة القوى
${\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\frac{a^n}{b^n}$	قوة ناتج القسمة
$a^0=1$	قوة الصفر
$a^{-1}=\frac{1}{a}$	القوة السالبة
$a^{\frac{x}{y}}=\sqrt[y]{a^x}$	قوة الجذر إلا إذا كانت $a<0$، y عددًا زوجيًا فإن الجذر يكون عددًا غير حقيقي

 

- تنطبق خصائص ضرب القوى وقسمتها على الأسس النسبية كذلك.

- تكون العبارة الأسية في أبسط صورة إذا:

1) ظهر الأساس مرة واحدة، وكانت الأسس جميعها موجبة

2) لم تتضمن العبارة قوة القوى

3) كانت الكسور والجذور جميعها في أبسط صورة.

---

2. حل المعادلات الأسية:

1) تعريفها: المعادلة الأسية هي عبارة رياضية أساسها عددًا حقيقيًا والأس متغير وتحتوي إشارة المساواة.

2) حل المعادلة الأسية: عند حل المعادلة الأسية عليك:

- كتابة طرفي المعادلة بصورة أسية وبدلالة الأساس نفسه.

- تبسيط المعادلة مستعملًا قوانين الأسس.

- حل المعادلة بمساواة الأساسات.

---

3. الاقتران العكسي للاقترانات:

 

- الاقتران: هو علاقة خاصة تربط كل عنصر في المجال بعنصر واحد فقط في المدى.

- بما أن كل اقتران هو علاقة فإنه يمكن إيجاد علاقة عكسية للاقتران (معكوس للاقتران)

- يرمز إلى الاقتران العكسي للاقتران $f\left(x\right)$ بالرمز $f^{-1}\left(x\right)$

 

- يمكن تحديد إذا كان معكوس الاقتران يمثل اقترانًا أم لا بــ:

1) النظر إلى $f\left(x\right)$  نفسه؛ فإذا ارتبط كل عنصر في المدى بعنصر واحد فقط في المجال كان المعكوس اقترانًا وسُمي باقتران واحد لواحد.

2)باستعمال طريقة اختبار الخط الأفقي ؛ وذلك برسم أي خط أفقي للتأكد أنه لا يقطع منحنى $f\left(x\right)$ في أكثر من نقطة.

 

 - عند إيجاد الاقتران العكسي عليك:

1) كتابة الاقتران بصورة $y=f\left(x\right)$

2) إعادة ترتيب المعادلة بجعل x موضوع القانون

3) بالصيغة الناتجة بالخطوة السابقة: عليك تبديل الرمز x بــ y ، والرمز y بـــ x

4) اكتب $f^{-}\left(x\right)$ مكان y لينتج قاعدة الاقتران العكسي $f^{-}\left(x\right)$