الرياضيات فصل ثاني

التوجيهي أدبي

كتاب التمارين صفحة 6:

1) أكتب الصورة الأسية في صورة جذرية، وأكتب الصورة الجذرية في صورة أسية ، في كل مما يأتي:

الســـــــــــــــــؤال	الصورة الأسية/ الصورة الجذرية
$1) p^{\frac{1}{6}}$	الصورة الجذرية $\sqrt[6]{p}$
$2) w^{\frac{8}{3}}$	الصورة الجذرية $\sqrt[3]{w^{8}}$
$3) \sqrt[6]{v^{5}}$	الصورة الأسية $v^{\frac{5}{6}}$
$4) \sqrt[8]{u}$	الصورة الأسية $u^{\frac{1}{8}}$

2) أجد قيمة كل من الاقترانات الآتية عند قيمة $x$ المعطاة:

$5) f (x) = x^{2} - 5 x + 9; x = 1 6) h (x) = \sqrt{x} + 10; x = 49 7) g (x) = e^{x} + 3 x; x = 0$

3) أجد مشتقة كل اقتران مما يأتي:

الاقتران	مشتقة الاقتران
$8) f (x) = 2 x^{3}$	$f' (x) = 6 x^{2}$
$9) f (x) = \sqrt[]{x}$	$f' (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$10) y = x + \sqrt[5]{2 x - 5}$	$\frac{d y}{d x} = 1 + \frac{2}{5 \sqrt[5]{{(2 x - 5)}^{4}}}$
$11) f (x) = (2 x^{} + 3) (1 - x^{3})$	$f' (x) = (2 x + 3) \frac{d}{d x} (1 - x^{3}) + (1 - x^{3}) \frac{d}{d x} (2 x + 3) = (2 x + 3) (- 3 x^{2}) + (1 - x^{3}) (2) = - 3 x^{2} (2 x + 3) + 2 (1 - x^{3}) = - 6 x^{3} - 9 x^{2} + 2 - 2 x^{3} = - 8 x^{3} - 9 x^{2} + 2$
$12) f (x) = 8 x - \frac{x}{2 x + 8}$	$f' (x) = 8 - \frac{(2 x + 8) \frac{d}{d x} (x) - (x) \frac{d}{d x} (2 x + 8)}{{(2 x + 8)}^{2}} = 8 - \frac{(2 x + 8) (1) - (x) (2)}{{(2 x + 8)}^{2}} = 8 - \frac{8}{{(2 x + 8)}^{2}}$
$13) y = \frac{7}{x^{3}} + \frac{3}{x} - 2$	$\frac{d y}{d x} = \frac{- 7 \frac{d}{d x} (x^{3})}{{(x^{3})}^{2}} + \frac{- 3 \frac{d}{d x} (x)}{x^{2}} = - \frac{21 x^{2}}{x^{6}} - \frac{3}{x^{2}} = - \frac{21}{x^{4}} - \frac{3}{x^{2}} = - \frac{21}{x^{4}} - \frac{3 x^{2}}{x^{4}} = - \frac{21 + 3 x^{2}}{x^{4}}$
$14) f (x) = 7 x - e^{2 x - 1}$	$f' (x) = 7 - 2 e^{2 x - 1}$
$15) f (x) = x^{4} l n x$	$f' (x) = x^{4} (\frac{1}{x}) + (4 x^{3}) (l n x) = x^{3} + 4 x^{3} l n x$
$16) f (x) = s i n 2 x + 4 c o s 3 x$	$16) f' (x) = 2 c o s 2 x - 12 s i n 3 x$

4) أعيد تعريف اقتران القيمة المطلقة: $f (x) = | 3 x - 9 |$

$3 x - 9 = 0$	بجعل ما داخل القيمة المطلقة يساوي صفرًا
$3 x - 9 + 9 = + 9 3 x = 9 \frac{3}{3} x = \frac{9}{3} x = 3$	بحل المعادلة: بطرح 9 من طرفي المعادلة ثم قسمة الطرفين على3 ثم التبسيط
	بتعيين الجذر على خط الأعداد
	بتحديد الإشارة على جانبيه باستخدام التعويض: بأخذ عدد أكبر من 3 مثل : 4 وتعويضه بالاقتران 3x-9 فيكون الناتج 3 (الإشارة موجبة) وبأخذ عدد أصغر من 3 مثل 0 وتعويضه بالاقتران 3x-9 فيكون الناتج 9- ( الإشارة سالبة)
	كتابة قاعدتي الاقتران بحسب إشارة يمين جذر المعادلة ويساره: الجزء الموجب: الاقتران كما هو داخل القيمة المطلقة (3x-9) الجزء السالب: الاقتران الذي داخل القيمة المطلقة مضروبًا بـ(1-)
$f (x) = {\begin{cases} 9 - 3 x, x < 3 \\ 3 x - 9, x \geq 3 \end{cases}$	كتابة قاعدة الاقتران المتشعب(بالاعتماد على خط الأعداد السابق)

انتهت أسئلة الدرس