الاقترانُ التربيعيُّ
الاقتران التربيعي : اقتران يمكن كتابته على الصورة ، والتي تُسمى الصورة القياسيّة للاقتران التربيعيّ ، وَمن أمثلتهِ :
•• يُعَدُّ الاقترانُ أبسطَ صورِ الاقترانِ التربيعيِّ ؛ لِذا يُسَمّى الاقترانَ الرئيسَ لعائلةِ الاقتراناتِ التربيعيَّةِ.
يأخذُ التمثيلُ البيانيُّ للاقترانِ التربيعيِّ شكلَ الحرفِ الإنجليزيِّ U ، وَيُسَمّى قطعًا مُكافِئًا ، كما في الشكلِ المُجاورِ ، الذي يُظهِرُ التمثيلَ البيانيَّ للاقترانِ |
![]() |
محورُ التَّماثُلِ : هُوَ المُستقيمُ الرأسيُّ الذي يقسِمُ القطعَ المُكافِئَ إلى جُزأيْنِ مُتطابقَيْنِ، ويقطعُهُ في نقطةٍ واحدةٍ تُسَمّى الرأسَ
مفهومٌ أساسيٌّ (محورُ تَماثُلِ الاقترانِ التربيعيِّ ورأسُهُ)
مُعادلةُ محورِ التَّماثُلِ لمُنحنى الاقترانِ التربيعيِّ ؛ حيثُ a ≠ 0 هي : وإحداثِيّا رأسِهِ هما : |
![]() |
••• مجال الاقتران التربيعي ومداه
يكونُ التمثيلُ البيانيُّ للاقترانِ التربيعيِّ ؛ حيثُ a ≠ 0 ، مفتوحًا للأعلى إذا كان a > 0 ، وَتُسَمّى أدنى نقطة فيه نقطة القيمة
الصُّغرى ، ويكون مفتوحًا للأسفل إذا كان a < 0 ، وتُسمى أعلى نقطة فيه نقطة القيمة العُظمى ، وتُمثل نقطة القيمة الصُّغرى أو نقطة القيمة
العُظمى رأس القطع المُكافئ.
مجال الاقتران التربيعيِّ هُو جميع الأعداد الحقيقية ، أمّا مَداهُ فيمكن تحديدُهُ كالآتي :
مفهوم أساسيّ (مَدى الاقتران التربيعيّ)
إذا كان ؛ حيثُ a ≠ 0 ، فإنَّ مَدى (f(x يكونُ :
• مجموعة الأعداد الحقيقية التي تزيد على القيمة الصُّغرى أو تُساويها إذا كان a > 0
• مجموعة الأعداد الحقيقية التي تقلّ عن القيمة العُظمى أو تُساويها إذا كان a < 0
مفهومٌ أساسيٌّ (تمثيلُ الاقترانِ التربيعيِّ بيانيًّا)
لتمثيل الاقتران التربيعيّ بيانيًّا، أتَّبِع الخُطوات الآتية:
الخطوةُ 1 : أُحَدِّدُ اتِّجاهَ فتحةِ القطع المُكافئِ، وَأَجِدُ مُعادلة محور التماثل وإحداثِيَّيِ الرأس، وَأُحَدِّدُ إذا كان يُمثل نقطة صُغرى أمْ نقطة عُظمى.
الخطوةُ 2 : أَجِدُ نقطةَ تقاطع الاقتران مع المحور y.
الخطوةُ 3 : أَجِدُ نقطةً أُخرى باختيارِ قيمةٍ لِـ x تقع في الجانب الذي يقعُ فيهِ المقطع y يمين محور التَّماثل أو يساره.
الخطوةُ 4 : أُمَثّل رأس القطع والنقطتين اللتين أوجدتهما من الخطوتين 2 و 3، ثمّ أستعمل التماثل لأعكس النقطتين من الخُطوتين 2 و 3 حول
محور التَّماثُلِ؛ لإيجاد نقطتين أُخرَيَيْنِ على التمثيل البيانيّ.
الخطوةُ 5: أصل بين النقاطِ بِمُنحنًى أملَسَ.