رياضيات

التاسع

icon

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين 

أسئلة أتحقق من فهمي 

أتحقق من فهمي صفحة 73

أَجِدُ مُعادلةَ محورِ التَّماثُلِ، وإحداثِيَّيْ رأسِ الاقترانِ التربيعيِّ f(x) = x2+ 2x - 1

الحل : 

مُعادلةُ محورِ التَّماثُلِ  x = - b2a
بتعويض a = 1 , b = 2 x = - 22×1   = -1

 

 

 

إذن ، مُعادلةُ محور التماثل هي :  x = - 2

الاقترانُ المُعطى f(x) = x2+ 2x - 1
بتعويضِ x = - 1 f(-1) = (-1)2+ 2(-1) - 1           = -2

 

 

 

إذنْ، إحداثِيّا الرأسِ (-1 , -2)


أتحقق من فهمي صفحة 76

لِكُلِّ قطعٍ مُكافِئٍ ممّا يأتي، أَجِدُ القيمةَ العُظمى أو الصُّغرى والمجالَ والمَدى واتِّجاهَ الفتحة :

a) f(x) = 2x2- 2x + 1                                    b) f(x) = -3x2 + 12x + 9                                            

الحل :

a) f(x) = 2x2- 2x + 1 

في الاقتران f(x) : a = 2  ,  b = -2

بما أنَّ a > 0 فالتمثيلُ البيانيُّ للاقترانِ التربيعيِّ يكونُ مفتوحًا للأعلى، ويكونُ للاقترانِ قيمةٌ صُغرى يمكنُ إيجادُها كالآتي:

 

الخطوةُ 1 : أَجِدُ الإحداثِيَّ x للرأسِ.

الإحداثيُّ x للرأسِ x = - b2a
بتعويضِ a = 2  ,  b = -2 x = - -22×2 = -0.5

 

 

 

 

 

الخطوةُ 2 : أَجِدُ الإحداثِيَّ y للرأسِ.

الاقترانُ المُعطى f(x) = 2x2- 2x + 1 
بتعويضِ x = - 0.5 f(-0.5) = 2(-0.5)2- 2(-0.5) + 1               = 2.5

 

 

 

 

إذنْ، القيمةُ الصُّغرى للاقترانِ هِيَ 2.5

المجالُ : جميعُ الأعدادِ الحقيقيَّةِ أوِ الفترةِ (- , )

المَدى : { y | y ≥ 2.5 } أوِ الفترةِ [ 2.5 ,  )


b) f(x) = -3x2 + 12x + 9

في الاقتران f(x) : a = -3  ,  b = 12

بما أنَّ a < 0 ، فالتمثيلُ البيانيُّ للاقترانِ التربيعيِّ يكونُ مفتوحًا للأسفلِ، ويكونُ للاقترانِ قيمةٌ عُظمى يمكنُ إيجادُها كالآتي :

الخطوةُ 1 : أَجِدُ الإحداثِيَّ x للرأسِ.

الإحداثيُّ x للرأسِ x = - b2a
بتعويض a = -3  ,  b = 12 x = - 122×-3= 2

 

 

 

 

الخطوةُ 2 : أَجِدُ الإحداثِيَّ y للرأسِ.

الاقترانُ المُعطى f(x) = -3x2 + 12x + 9
بتعويضِ x = 2 f(2) = -3(2)2 + 12(2)+9 = 21

 

 

إذنْ، القيمةُ العظمى للاقترانِ هِيَ 21

المجالُ : جميعُ الأعدادِ الحقيقيَّةِ أوِ الفترةِ (- , )

المَدى :  { y | y 21} أوِ الفترةِ (- , 21]


أتحقق من فهمي صفحة 77

كرةُ قدمٍ: يُمَثِّلُ الاقترانُ h(t) = -16t2+ 64t  ارتفاعَ كرةِ قدمٍ عنْ سطحِ الأرضِ بالأقدامِ، بعدَ t ثانيةً مِنْ ركلِها.

a) أَجِدُ ارتفاعَ الكرةِ بعدَ 3 ثوانٍ مِنْ ركلِها.                      b) أَجِدُ أقصى ارتفاعٍ تصلُ إليهِ الكرةُ.

الحل :

a) أَجِدُ ارتفاعَ الكرةِ بعدَ 3 ثوانٍ مِنْ ركلِها. 

الاقتران المُعطى يُمثل الارتفاع ، t تمثل الزمن ، إذن أعوض في الاقتران المعطى t = 3 لأجد الارتفاع بعد 3 ثوانٍ

h(3) = -16(3)2+ 64(3)h(3) = -144+192h(3) = 48

إذن ، ارتفاع الكرة بعد 3 ثوانٍ من ركلها يساوي 48 قدم . 


 b) أَجِدُ أقصى ارتفاعٍ تصلُ إليهِ الكرةُ.

تصل الكرة إلى أقصى ارتفاعٍ لها عندَ رأسِ القطعِ المكافئِ؛ لِذا أَجِدُ القيمةَ العُظمى للقطعِ.

الخطوةُ 1 : أَجِدُ الإحداثِيَّ x للرأسِ.

الإحداثيُّ x للرأسِ x = - b2a
بتعويضِ a =-16  ,  b = 64 x = - 642×-16= 2

 

 

 

 

الخطوةُ 2 : أَجِدُ الإحداثِيَّ y للرأسِ.

الاقترانُ المُعطى h(t) = -16t2+ 64t
بتعويضِ t = 2 h(2) = -16(2)2+ 64(2) = 64

 

 

إذنْ، أقصى ارتفاعٍ تصلُ إليهِ الكره هو 64 قدم .


 

أتحقق من فهمي صفحة 78 

أَجِدُ رأس ومُعادلةَ محورِ التَّماثُلِ، وَالقيمةَ العُظمى أوِ الصُّغرى وَمَجالَ وَمَدى

القطعِ المُكافِئ المُمَثَّلِ بيانِيًّا في المُستوى الإحداثِيِّ المُجاورِ:

 

 

 

 

 

الحل : 

الخطوةُ 1 : أَجِدُ إحداثِيَّي الرأسِ.

بما أنَّ القطعَ مفتوحٌ للأعلى فالرأسُ يُمَثِّلُ نقطتَهُ الصغرى، وهي ( 1 - , 2).
 

الخطوةُ 2 : أَجِدُ مُعادلةَ محورِ التَّماثُلِ.

بما أنَّ محورَ التَّماثُلِ هُوَ المُستقيمُ الذي يقسِمُ القطعَ المُكافِئَ إلى جزأيْنِ

متطابقَيْنِ ، ويقطعُ القطعَ المُكافِئَ في الرأسِ، فإنَّ مُعادلةَ محورِ

التَّماثُلِ هِيَ x = 2

 

 

 

 

 

 

الخطوةُ 3 : أَجِدُ القيمةَ الصغرى.

بما أنَّ القيمةَ الصغرى هِيَ الإحداثِيُّ y لنقطةِ الرأسِ، فإنَّ القيمةَ الصغرى للاقترانِ هِيَ 1 - 
 

الخطوةُ 4 : أَجِدُ المجالَ وَالمَدى.

المجالُ: جميعُ الأعدادِ الحقيقيَّةِ أوِ الفترةِ (- , )

المَدى : { y | y  -1 }  أوِ الفترةِ [ -1 ,  )


أتحقق من فهمي صفحة 81 

أُمَثلُ الاقتران :  f(x) = x2-4x-5

الحل :

الخطوةُ 1 : أُحَدِّدُ اتِّجاهَ فتحةِ القطعِ المُكافِئِ، وَأَجِدُ مُعادلةَ محورِ التَّماثُلِ وإحداثِيَّيِ الرأسِ ، وَأُحَدِّدُ إذا كانَ يُمَثِّلُ نقطةً صُغرى أمْ نقطةً عُظمى. 

في الاقترانِ f(x) : a =1 ,  b = -4

بما أنَّ a > 0 ، فالتمثيلُ البيانيُّ للقطعِ المُكافِئِ يكونُ مفتوحًا للأعلى، وَيُمَثِّلُ الرأسُ نقطتَهُ الصغرى.  

• أَجِدُ مُعادلةَ محورِ التَّماثُلِ.

معادلة محور التماثل  x = - b2a
بتعويض a =1 ,  b = -4 x = - -42×1 = 2

 

 

 

إذنْ، مُعادلةُ محورِ التَّماثُلِ هِيَ  x = 2

•  أَجِدُ إحداثِيَّيِ الرأسِ.

الاقتران المعطى f(x) = x2-4x-5
بتعويض x = 2  f(2) = 22-4(2)-5 = -9

 

 

إذنْ، إحداثِيّا الرأسِ (2 , -9)

الخطوةُ 2 : أَجِدُ نقطةَ تقاطعِ الاقترانِ معَ المحورِ y.

لإيجادِ نقطةِ تقاطعِ الاقترانِ معَ المحورِ y، أُعَوِّضُ x = 0 في قاعدةِ الاقترانِ.

الاقتران المعطى  f(x) = x2-4x-5
بتعويض x = 0  f(0) = 02-4(0)-5 = -5

 

 

 

إذن، نقطة تقاطع الاقتران مع المحور y هي (5- , 0).

الخطوة 3 : أَجِدُ نقطةً أُخرى باختيارِ قيمةٍ لِـ x تقعُ في الجانبِ الذي يقعُ فيهِ المقطعُ y يمين محور التماثُل أو يسارَهُ.

أختارُ  x = 1 

الاقتران المعطى  f(x) = x2-4x-5
بتعويض x = 1  f(1) = 12-4(1)-5 = -8

 

 

إذنْ، النقطة الأُخرى هي (8- ,  1).

الخطوة 4 : أُمَثِّلُ النقاطَ في المُستوى الإحداثيِّ. أُمَثِّلُ رأسَ القطعِ والنقطتَيْنِ اللتَيْنِ أوجدتُهما مِنَ الخُطوتَيْنِ

2 وَ 3، وَهُما (8- , 0) وَ ( 9- , 2)، ثمَّ أستعملُ التَّماثُلَ لأعكِسَ النقطتَيْنِ (8- , 0) وَ (9- , 2) حولَ محورِ التماثل ؛ لإيجاد نقطتين أُخرَيَيْنِ على التمثيل البيانِيّ.

الخطوة 5 : أصِلُ بين النقاطِ بِمُنحنًى أملَس.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

أسئلة أتدرب وأحل المسائل

أَجِدُ رأسَ ومُعادلةَ محورِ التَّماثُلِ، والقيمةَ العُظمى أوِ الصُّغرى وَمَجالَ وَمَدى الاقتراناتِ التربيعيَّةِ الآتيةِ :

1) f(x) = 3x2                                              2) f(x) = 12x2                                        3)  f(x) =-x2+ 54) f(x) = x2+3                                          5) f(x) = 3x2 + 6x - 2                         6)  f(x) =-8x + 2x27) f(x) =-2x2-6x+4                             8)  f(x) =5 + 16x - 2x2                       9)  f(x) =-2(x-4)2-3  

الحل :

1) f(x) = 3x2

معادلة محور التماثل :   x = - b2a = -02×3 = 0

 f(0) = 3(0)2 = 0  ،  إذن الرأس : (0 , 0) 

بما أنَّ a > 0 ، فالتمثيلُ البيانيُّ للقطعِ المُكافِئِ يكونُ مفتوحًا للأعلى ، وقيمته الصغرى هي الإحداثي y لنقطة الرأس وهي  0 

المجالُ : (- , ) 

المَدى : { y | y  0 }أو الفترة  [0 , ) 


2) f(x) = 12x2

معادلة محور التماثل : x = - b2a = -02×0.5 = 0

f(0) = 12(0)2 = 0  ،  إذن الرأس : (0 , 0)

بما أنَّ a > 0 ، فالتمثيلُ البيانيُّ للقطعِ المُكافِئِ يكونُ مفتوحًا للأعلى ، وقيمته الصغرى هي الإحداثي y لنقطة الرأس وهي 0 

المجالُ : (- , )

المَدى : { y | y  0 } أو الفترة [0 , ) 


3)  f(x) =-x2+ 5

معادلة محور التماثل : x = - b2a = -02×-1 = 0

f(0) =-(0)2+5 = 5  ،  إذن الرأس : (0 , 5)

بما أنَّ a < 0 ، فالتمثيلُ البيانيُّ للقطعِ المُكافِئِ يكونُ مفتوحًا للأسفلِ، وقيمته العظمى هي الإحداثي y لنقطة الرأس وهي 5 

المجالُ : (- , )

المَدى :  { y | y  5 } أو الفترة (- , 5]


4) f(x) = x2+3  

معادلة محور التماثل : x = - b2a = -02×1 = 0

f(0) =(0)2+3 = 3 ،  إذن الرأس : (0 , 3)

بما أنَّ a > 0 ، فالتمثيلُ البيانيُّ للقطعِ المُكافِئِ يكونُ مفتوحًا للأعلى ، وقيمته الصغرى هي الإحداثي y لنقطة الرأس وهي  3

المجالُ : (- , )

المَدى : { y | y  3 } أو الفترة [3 , )


5) f(x) = 3x2 + 6x - 2

معادلة محور التماثل : x = - b2a = -62×3 = -1

f(-1) =3(-1)2+6(-1)-2 = -5  ،  إذن الرأس :  (-1 , -5)

بما أنَّ a > 0 ، فالتمثيلُ البيانيُّ للقطعِ المُكافِئِ يكونُ مفتوحًا للأعلى ، وقيمته الصغرى هي الإحداثي y لنقطة الرأس وهي 5- 

المجالُ : (- , )

المَدى : { y | y  -5 }  أو الفترة [-5 , )


6)  f(x) =-8x + 2x2       f(x) = 2x2 -8x

معادلة محور التماثل : x = - b2a = --82×2 = 2

f(2) =2(2)2-8(2)= -8  ،  إذن الرأس : (2 , -8)

بما أنَّ a > 0 ، فالتمثيلُ البيانيُّ للقطعِ المُكافِئِ يكونُ مفتوحًا للأعلى ، وقيمته الصغرى هي الإحداثي y لنقطة الرأس وهي 8- 

المجالُ : (- , )

المَدى : { y | y  -8 }  أو الفترة [-8 , )


7) f(x) =-2x2-6x+4 

معادلة محور التماثل : x = - b2a = --62×-2 = -1.5

f(-1.5) =-2(-1.5)2-6(-1.5)+4= 8.5    ،  إذن الرأس : (-1.5 , 8.5)

بما أنَّ a < 0 ، فالتمثيلُ البيانيُّ للقطعِ المُكافِئِ يكونُ مفتوحًا للأسفلِ، وقيمته العظمى هي الإحداثي y لنقطة الرأس وهي  8.5

المجالُ : (- , )

المَدى : { y | y  8.5 } أو الفترة (- , 8.5 ]


 8) f(x) =5 + 16x - 2x2           f(x) =- 2x2 + 16x+5

معادلة محور التماثل : x = - b2a = -162×-2 = 4

f(4) =-2(4)2+16(4)+5= 37     ،  إذن الرأس : (4 , 37)

بما أنَّ a < 0 ، فالتمثيلُ البيانيُّ للقطعِ المُكافِئِ يكونُ مفتوحًا للأسفلِ،  وقيمته العظمى هي الإحداثي y لنقطة الرأس وهي 37

المجالُ : (- , )

المَدى : { y | y  37 } أو الفترة  (- , 37 ]


9) f(x) =-2(x-4)2-3         f(x) =-2(x2-8x+16)-3        f(x) =-2x2+16x-35   

معادلة محور التماثل : x = - b2a = -162×-2 = 4

f(4) =-2(4)2+16(4)-35=-3   ،  إذن الرأس : (4 , -3)

بما أنَّ a < 0 ، فالتمثيلُ البيانيُّ للقطعِ المُكافِئِ يكونُ مفتوحًا للأسفلِ،  وقيمته العظمى هي الإحداثي y لنقطة الرأس وهي 3-

المجالُ : (- , )

المَدى : { y | y  -3 }  أو الفترة (- , -3 ]


 

أَجِدُ رأسَ ومُعادلةَ محورِ التَّماثُلِ والقيمةَ العُظمى أوِ الصُّغرى ومجالَ وَمَدى كلٍّ مِنَ القطوعِ المُكافِئةِ الآتيةِ : 

القطعَ مفتوحٌ للأعلى ، إذن له قيمة صغرى 

الرأس : ( 2 - , 1) ، إذن القيمة الصغرى هي الإحداثي y لنقطة الرأس وهي  2-

محور التماثل : x = 1 

المجال : (- , )

المدى : [-2 , )

 

 

 

 

 

 

 


 

القطعَ مفتوحٌ للأسفل ، إذن له قيمة عظمى

الرأس : (4  , 2-) ، إذن القيمة العظمى هي الإحداثي y لنقطة الرأس وهي  4

محور التماثل : x = - 2  

المجال : (- , )

المدى : (- , 4 ]

 

 

 

 

 

 

 

 


 

القطعَ مفتوحٌ للأعلى ، إذن له قيمة صغرى 

الرأس : (3 - , 3-) ، إذن القيمة الصغرى هي الإحداثي y لنقطة الرأس وهي 3-

محور التماثل : x = -3 

المجال : (- , )

المدى : [-3 , )

 

 

 

 

 

 

 

 أُمثل كُلًّ من الاقترانات الآتية بيانيًّا : 

13) f(x) =x2+6x-2                              14) f(x) =2x2-10x+1                          15) f(x) =-3x2+18x+6   16) f(x) =-4x2-8x+7                        17) f(x) =-12x2+4x-6                        18) f(x) = 5x2-20 

الحل : 

13) f(x) =x2+6x-2


 14) f(x) =2x2-10x+1


15) f(x) =-3x2+18x+6


16) f(x) =-4x2-8x+7 


17) f(x) =-12x2+4x-6


18) f(x) = 5x2-20


 

19) حشراتٌ: يُمَثِّلُ الاقترانُ f(x) = -120x2+x ارتفاعَ جندبٍ بالسنتيمترٍ فوقَ سطحِ الأرضِ عندَ قفزِهِ؛ حيثُ x المسافةُ الأفقيَّةُ مِنْ نقطةِ القفزِ.

أَجِدُ أقصَى ارتفاعٍ يمكنُ أنْ يَصِلَ إليهِ الجندبُ.

 

 

 

 

 

الحل : 

أجد القيمة العظمى للاقتران 

معادلة محور التماثل : x = - b2a = -12×-120 = 10

القيمة العظمى  : f(10) = -120(10)2+10 = 5   ، إذن أقصى ارتفاع يصل إليه الجندب هي 5 cm


 

رياضةٌ: يُمَثِّلُ الاقترانُ h(t) = -4.9t2+ 3.8t + 0.5 ارتفاعَ كرةِ مضربٍ بالأمتارِ فوقَ سطحِ الأرضِ، بعدَ t ثانيةً مِنْ ضربِ سميرٍ لها.

20) أَجِدُ ارتفاعَ الكرةِ لحظةَ ضربِ سميرٍ لها.

21) أَجِدُ أقصَى ارتفاعٍ يمكنُ أنْ تَصِلَ إليهِ الكرةُ.

الحل : 

20) أَجِدُ ارتفاعَ الكرةِ لحظةَ ضربِ سميرٍ لها.

h(t) = -4.9t2+ 3.8t + 0.5h(0) = -4.9(0)2+ 3.8(0) + 0.5        = 0.5 m


21) أَجِدُ أقصَى ارتفاعٍ يمكنُ أنْ تَصِلَ إليهِ الكرةُ.

x = - b2a = -3.82×-4.9  0.39

h(t) = -4.9t2+ 3.8t + 0.5h(0.39) = -4.9(0.39)2+3.8(0.39)+0.5             1.24 m


 

مهاراتُ التفكيرِ العُليا

22)  مسألةٌ مفتوحةٌ: أكتبُ قاعدةَ اقترانٍ تربيعيٍّ مُعادلةُ محورِ تماثُلِهِ x = - 2

إجابة محتملة  :  f(x) = 2x2 + 8x


23)  أكتشفُ الخطأَ : حاولَ هشامٌ وَمَلَكُ إيجادَ مُعادلةِ محورِ التَّماثُلِ للقطعِ المُكافِئِ  f(x) = -2x2-16x + 7 ، فكانَتْ إجابَتاهُما كالآتي. أيُّهُما

إجابتُهُ صحيحةٌ؟ أُبَرِّرُ إجابتي.

الإجابة :  

إجابة ملك صحيحة ؛ لأن b = - 16 مع السالب الموجودة في صيغة معادلة محور التماثل تصبح 16 مقسومًا على 4 - فتكون المعادلة x = - 4  


 

 

 

24) تَحَدٍّ: أَجِدُ قاعدةَ الاقترانِ المُمَثَّلِ بيانيًّا في الشكلِ المُجاورِ.

 

 

 

 

 

 

الحل : 

من النقاط الثلاث المعلومة على التمثيل البياني واستخدام الصورة القياسية للاقتران التربيعي 

الصورة القياسية للاقتران التربيعي : f(x) =ax2+bx + c 

أعوض النقطة (0 ، 0) في الاقتران :  0=a(0)2+b(0)+c      c = 0

أعوض النقطة (0 ، 6) في الاقتران :  0=a(6)2+b(6)       36a + 6b= 0    ... (1)

أعوض النقطة (9 ، 3) في الاقتران :  9=a(3)2+b(3)       9a + 3b=9   ... (2)

بحل المعادلتين 1 ، 2 بالحذف ينتج  a = - 1 

بتعويض a = -1 في أحد المعادليتن ينتج  b = 6 

إذن الاقتران التربيعي هو  : f(x) =-x2+6x 


 

أسئلة كتاب التمارين

أَجِدُ رأسَ ومعادلةَ محورِ التَّماثُلِ، والقيمةَ العُظمى أوِ الصُّغرى وَمَجالَ وَمَدى كلٍّ مِنَ الاقتراناتِ التربيعيَّةِ الآتيةِ، ثمَّ أُمَثِّلُهُ بيانِيًّا:

1) f(x) = x2+3                           2) f(x) =-x2-4x-4                            3) f(x) = x2+2x+34) f(x) = x2-4                           5) f(x) =-x2+3                                  6)  f(x) =-2x2-8x-5      

الحل : 

1) f(x) = x2+3

 معادلة محور التماثل :  x = - b2a = -02×1 =0

f(0) = (0)2+3 =3  ، إذن الرأس (3 ، 0)

بما أنَّ a > 0 ، فالتمثيلُ البيانيُّ للقطعِ المُكافِئِ يكونُ مفتوحًا للأعلى ،

وقيمته الصغرى هي الإحداثي y لنقطة الرأس وهي  3

المجال : (- , )

المدى : [3 , )

 

 

 

 

 

 

 

 

 


2) f(x) =-x2-4x-4

 معادلة محور التماثل : x = - b2a = --42×-1 =-2

f(-2) = -(-2)2-4(-2)-4 = 0 ، إذن الرأس (0 ، 2-)

بما أنَّ a < 0 ، فالتمثيلُ البيانيُّ للقطعِ المُكافِئِ يكونُ مفتوحًا للأسفلِ 

وقيمته العظمى هي الإحداثي y لنقطة الرأس وهي 0

المجال : (- , )

المدى : (- , 0]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


3) f(x) = x2+2x+3

 معادلة محور التماثل : x = - b2a = -22×1 =-1

f(-1) =  (-1)2+2(-1)+3 = 2 ، إذن الرأس (2 ، 1-)

بما أنَّ a > 0 ، فالتمثيلُ البيانيُّ للقطعِ المُكافِئِ يكونُ مفتوحًا للأعلى ،

وقيمته الصغرى هي الإحداثي y لنقطة الرأس وهي  2

المجال : (- , )

المدى : [2 , )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


4) f(x) = x2-4

معادلة محور التماثل : x = - b2a = -02×1 = 0

f(0) =  (0)2-4 =-4 ، إذن الرأس (4- ، 0)

 

بما أنَّ a > 0 ، فالتمثيلُ البيانيُّ للقطعِ المُكافِئِ يكونُ مفتوحًا للأعلى ،

وقيمته الصغرى هي الإحداثي y لنقطة الرأس وهي 4-

المجال : (- , )

المدى : [-4 , )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


5) f(x) =-x2+3

معادلة محور التماثل : x = - b2a = -02×-1 = 0

f(0) =  -(0)2+3 = 3 ، إذن الرأس (3 ، 0)

بما أنَّ a < 0 ، فالتمثيلُ البيانيُّ للقطعِ المُكافِئِ يكونُ مفتوحًا للأسفلِ 

وقيمته العظمى هي الإحداثي y لنقطة الرأس وهي 3

المجال : (- , )

المدى : (- , 3 ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 6)  f(x) =-2x2-8x-5

معادلة محور التماثل : x = - b2a = --82×-2 = -2

f(-2) =  -2(-2)2-8(-2)-5 = 3   ، إذن الرأس (3 ، 2-)

بما أنَّ a < 0 ، فالتمثيلُ البيانيُّ للقطعِ المُكافِئِ يكونُ مفتوحًا للأسفلِ 

وقيمته العظمى هي الإحداثي y لنقطة الرأس وهي 3

المجال :  (- , )

المدى : (- , 3 ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

أَصِلُ الاقترانَ بتمثيلِهِ البيانِيِّ في كلٍّ ممّا يأتي:

                     7) f(x) = 12x2-3                                  8) f(x) = 12x2+3                            9) f(x) = -12x2-3

                    

الحل : 

7) f(x) = 12x2-3
   
 8) f(x) = 12x2+3
   
9) f(x) = -12x2-3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

رياضةٌ: يُمَثِّلُ الاقترانُ h = -5t2+20t +2 ارتفاعَ رمحٍ بالمترِ عَنْ سطحِ الأرضِ، بعدَ t ثانيةً مِنْ رميِهِ.

10) أَجِدُ مقطعَ المُنحنى مِنْ محورِ y ، وَأُفَسِّرُ معناهُ في سياقِ المسألةِ.

الحل : 

لإيجادِ نقطةِ تقاطعِ الاقترانِ معَ المحورِ y، أُعَوِّضُ t = 0 في قاعدةِ الاقترانِ ؛ وهذا يعني إيجاد الارتفاع لحظة إطلاق الرمح .

h = -5(0)2+20(0)+2 = 2m

11) أَجِدُ القيمةَ العُظمى للاقترانِ، وَأُفَسِّرُ معناها في سياقِ المسألةِ.

الحل : 

معادلة محور التماثل : x = - b2a = -202×-5 = 2

h =  -5(2)2+20(2)+2 = 22  ، إذن الرأس (22 ، 2) والقيمة العظمى = m 22 ، وهي تمثل أقصى ارتفاع وصل إليه الرمح .

 

12) أُمَثِّلُ الاقترانَ h بيانِيًّا.

الحل :