رياضيات

العاشر

icon

القوس هو جزء من الدائرة محدد بنقطتين عليها. والقطاع هو جزء من الدائرة محصور بين قوس منها ونصفي القطرين اللذين يمران بطر في القوس

تمثل الزاوية AOB في الشكل المجاور زاوية القطاع الذي يعد كسرا من الدائرة. ويمكن استعمال قياس زاوية القطاع لكتابة هذا الكسر،  وذلك بقسمة قياس الزاوية على الدورة الكاملة؛ أي: θ360°، حيث θ قياس زاوية القطاع 

مثال 

يمثل الشكل المجاور قطاعا دائريا. أجد: 

1) طول القوس (اكتب الإجابة بدلالة π)

القطاع كسر من الدائرة، وهذا الكسر هو 60°360°=16. وبما أن طول قطر الدائرة 24cm، فإن طول محيطها: 24×π=24πcm

إذا طول القوس يساوي 16طول محيط الدائرة؛ أي: 

24π÷6=4πcm 

                                                               

2) مساحة القطاع 

مساحة الدائرة هي: π×122=144πcm2

مساحة القطاع تساوي 16 مساحة الدائرة؛ أي: 144π÷6=24πcm2

تعرفنا في المثال السابق أن القطاع هو كسر من الدائرة، وأنه يمكن دائما استعمال قياس زاوية القطاع لحساب طول القوس ومساحة القطاع الدائري 

مفهوم أساسي 

إذا كان قياس زاوية القطاع θ°، وطول نصف قطر الدائرة r، وطول القوس l، ومساحة القطاع A، فإن: 

l=θ360°×2πrA=θ360°×πr2

مثال 

أجد طول القوس ومساحة القطاع في الشكل المجاور

زاوية القطاع هي 28°، وطول نصف القطر هو 5 وحدات طول: 

l=θ360°×2πrl=28°360°×π×2×52.4

إذا، طول هذا القوس مقربا إلى أقرب منزلة عشرية واحدة هو: 2.4 وحدة طول 

A=θ360°×πr2   =28°360°×π×52     6.1

إذا مساحة هذا القطاع مقربة إلى أقرب منزلة عشوية واحدة هي: 6.1 وحدة مربعة 

مفهوم أساسي 

محيط القطاع الدائري (L) هو المسافة حول القطاع، وهي تساوي طول قوس القطاع، مضافا إليه مثلا طول نصف قطر الدائرة:

L=θ360°×2πr+2r

مثال 

أجد محيط القطاع الدائرة في الشكل المجاور، مقربا إجابتي إلى أقرب منزلة عشرية واحدة 

زاوية القطاع هي 140°، وطول نصف القطر هو 15 وحدة طول: 

L=θ360°×2πr×2r   =140°360°×2×π×15+2×15   66.6519

إذا،  محيط هذا القطاع مقربا إلى أقرب منزلة عشرية واحدة هو:66.7 وحدة طول 

مثال: من الحياة 

حديقة منزل وضع في أحد أطرافها مرش للماء، يدور حول الرأس بزاوية مقدارها 135°، فيصل الماء إلى مسافة 5m من المرش. أجد مساحة المنطقة التي سيرويها هذا المرش، مقربا إجابتي أقرب منزلة عشرية واحدة 

تمثل المنطقة التي سيرويها المرش قطاعا دائريا زاويته 135°، وطول نصف قطره 5m: 

A=θ360°×πr2   =135°360°×π×52   29.5

إذا، مساحة المنطقة مقربة إلى أقرب منزلة عشرية واحدة هي: 29.5m2