رياضيات

العاشر

icon

اتحقق من فهمي صفحة 46

يمثل الشكل المجاور قطاعا دائريا. أجد طول القوس، ومساحة القطاع الدائري 

                                                                 :الحلالقوس طول =l=θ360×2πr  l=120360×2π×8  l=163π16.75                                                  π3.14 حيثالقطاع مساحة=A=θ360×πr2   A=120360×π×82   A=13×π×6466.99


اتحقق من فهمي صفحة 47

اجد طول القوس ومساحة القطاع في الشكل المجاور 

                                                        :الحلالقوس طول =l=125360×2πr   l=2572×2π×8   l=509π17.4القطاع مساحة=A=125360×πr2     A=2572×π×82     A=2572×π×8×8        A=25×89×π   A=2009×π69.7


اتحقق من فهمي صفحة 47

اجد محيط قطاع دائري زاويته 225°، في دائرة طول نصف قطرها  50cm، مقربا اجابتي الى اقرب منزلة عشرية واحدة

                                                                   :الحل الدائري القطاع محيط=l=θ360×2πr+2r    l=225360×2π×50+2×50      l=4575×2×π×50+100        l225036×3.14+100           l=196.3+100                  l=296.3


اتحقق من فهمي صفحة 48

طول عقرب الدقائق في ساعة حائط هو 15cm. ما مساحة المنطقة التي يغطيها العقرب في اثناء حركته من العدد 9 الى العدد 2؟ 

                                                            :الحل       15 ويساوي القطر نصف هو العقرب طول يعتبر                                150° هي 2و9 بين الزاوية المحيط=θ360×2πr       =150360×π×15×2=39.25         A=512×π×152A5×22512×3.14=294.375                           


اتدرب واحل المسائل صفحة 48

يمثل الشكل المجاور قطاعا دائريا: 

1) اعبر بكسر عن الجزء الذي يمثله هذا القطاع من الدائرة 

72360=15

2) اجد طول القوس، مقربا اجابتي الى اقرب مزلة عشرية واحدة

القوس طول=l=72360×2πr    l=15×2π×8.4    l=16.85π10.8

3) اجد مساحة القطاع، مقربا اجابتي الى اقرب منزلة عشرية واحدة 

القطاع مساحة=A=θ360×πr2   A=72360×π×8.42     A=15×π×70.56   A70.565×3.1444.3

اجد طول القوس  وماحة القطاع في كل من الاشكال الاتية (اكتب الاجابة بدلالة π

4) l=180360×2π10=10π  A=180360×π102=50π5) اl=90360×2π10=5π   A=90360×π102=25π6) l=45360×2π10=2.5π  A=45360×π102=12.5π7) l=135360×2π7=5.25π  A =135360×π72=18.375π

8) اجد مساحة نصف الدائرة المجاور، ثم اجد محيطها 

                                                  :الحل القطاع مساحة=A=θ360×πr2  A=180360×π×12.52    A=12×π×156.25A78.125×3.14=245.3الدائري القطاع محيط=L=θ360×2πr+2rL=180360×2π×12.5+2×12.5     L=12×2π×12.5+25       L12.5×3.14+25          L=39.3+25              L=64.3

9) اجد مساحة الجزء المظلل في الشكل المجاور (اكتب الاجابة بدلالة π). ابرر اجابتي 

                                                                           :الحل 360-70=290 تساوي (الدائري القطاع) المظلل الجزء زاوية                                          402=20 يساوي القطر نصفالقطاع مساحة=A=θ360×πr2    A=290360×π×202     A=2936×π×400      A=29×1009×π          A322.2π

10)احل المسالة الواردة في بداية الدرس 

اعدت عفاف فطيرة بيتزا في وعاء دائري طول قطره 24cm. وبعد ان خبزتها احدثت فيها شقين من المركز الى الطرف، بحيث كان قياس الزاوية بينهما 45°. كيف يمكن ايجاد مساحة الجزء الذي قطعته عفاف من الفطيرة؟ 

                                                                    :الحل45 تساوي (الدائري القطاع) عفاف قطعته الذي الجزء زاوية                                  242=12 يساوي القطر نصفالقطاع مساحة=A=θ360×πr2    A=45360×π×122     A=18×π×144       A=1448×3.14           A56.52

يمثل الشكل المجاور 3 انصاف درائر:

11) اجد محيط الشكل (اكتب الاجابة بدلالة π

المجاور القوس طول=l=θ360×2πrالقوس طول=l=180360×2πr              l=12=2π×5                          l=5π                                                   

التاليين القوسين طول اذن متساويين جزئين لدينا الانه                                        2×5π=10πهو                                                              الانالقوس طول=l=θ360×2πrالقوس طول=l=180360×2πr     l=12×2π×10           l=10π                                    يساوي الشكل محيط اذن10π+10π=20π                                                          

12) اجد مساحة الشكل (اكتب الاجابة بدلالة π)

                                                     :الحل المجاور القطاع مساحة=A=θ360×πr2A=180360×π×52A=12×π×25A=252×πA=12.5πالمجاورين القطاعين مساحة اذن متساويين جزئين لدينا لانه                                         2×12.5π=25π هوالمجاور القطاع مساحة=A=θ360×πr2A=180360×π×102A=12×π×100A=1002×π=50π                              يساوي الشكل مساحة اذن 25π+50π=75πA=12.5π                    

13) تمثل النقطة O مركز دائرة، طول نصف قطرها 12.5 وحدة طول. اجد طول القوس ACB 

                                                                          :الحل360-160=200 تساوي (المطلوب الدائري القطاع) زاوية القوس طول=l=θ360×πrالقوس طول=200360×2πrl=59×2π×12.5l=5×12.5×29×nl=1259×πl=13.8×π=13.8×3.14=43.6

14)يمثل الشكل المجاور ربع دائرة. اجد مساحة الجزء المظلل في الشكل(اكتب الاجابة بدلالة π

                                                                 :الحل المثلث مساحة- الدائرة ربع مساحة يساوي المظلل الجزء مساحةالدائرة ربع مساحة=A=θ360×πr2A=90360×π×122A=14×π×144A=1444×πA=36πالمثلث مساحة=A=12×12×12     A=72يساوي المظلل الجزء مساحة 36π-72

15) يمثل الشكل المجاور المربع ABCD الذي طول ضلعه 8cm، ويمثل APC و AQC قوسين من دائرتين مركزهما D و B على التوالي. اجد مساحة الجزء المظلل (اكتب الاجابة بدلالة π)

الحل: 

ساقسم المنطقة المطلوبة الى قسمين متطابقين 

وساقوم بحساب مساحة المنطقة المظللة بالاصفر ثم ساضرب في 2 لانه يوجد تطابق بين المنطقتين

المثلث مساحة-الدائرة ربع مساحة يساوي بالاصفر المظلل الجزء مساحة الدائرة ربع مساحة=A=θ360×πr2A=90360×π×82A=14×π×64A=644×πA=16πالمثلث مساحة=A=12×8×8                  A=32يساوي بالاصفر المظلل الجزء مساحة16π-32يساوي المطلوب المظلل الجزء مساحة 2×16π-32=32π-64

16) صمم مهندس مرش مياه لري منطقة مساحتها 100m2 على هيئة قطاع دائري طول نصف قطره 15m. ما زاوية دوران هذا المرش؟ 

                                :الحل القطاع مساحة=A=θ360×πr2100=θ360×π×152100=θ360×π×22536000=θ×π×225θ=36000π×225=36000706.551°

17) سيارات: يبين الشكل المجاور ماسحة الزجاج الامامي لسيارة. اذا كات طول شفرة الماسحة 40cm، وطول الماسحة مع ذراعها 66cm، فما مساحة الزجاج التي تنظفها الماسحة، مقربة الى اقرب منزلة عشرية واحدة؟ 

                                                     :الحل الزجاج مساحة=A=θ360×πr2-θ360×πr2A=130360×π662-130360×π66-402   A=13×435636×π-1336×π×262A13×435636×3.14-13×67636×3.14     A=1573×3.14-244.1×3.14            A=4939.2-766.5                   A=4172.7                               

مهارات التفكير العليا 

18) تحد: اجد محيط الشكل المجاور ومساحته 

(2-الثاني القطاع محيط)+ الاول الشكل في القوس طول =الشكل محيط الاول الشكل في القوس طول=L=θ360×2πrL=360-30360×2π×1       L=330360×2π   L3336×2×3.14      L1112×6.28            L=5.82-الثاني القطاع محيط=L=θ360×2πr+2r-2      L=30360×2π×3+2×3-2          L=336×6×3.14+6-2              L=112×18.84+6-2                  L=1.57+6-2              L=7.57-2=5.57الشكل محيط=5.8+5.57=11.37

19) تحد: اشترت عفاف فطيرة بيتزا دائرية الشكل طول قطرها 36cm، ثم قسمها الى قطع متساوية. بعد ذلك اكل منها قطعتين تمثلان معا180cm2 منها. اجد قياس الزاوية لقطعة البينزا الواحدة، مقربا اجابتي الى اقرب عدد كلي 

                                                                       :الحل          1017.4 ويساوي π182=البيتزا فطيرة مساحة 90 تساوي مساحتها قطعة كل بالتالي 180 سعيد قسمهما اللتين اللتين القطعتين مساحة 11 وتساوي 1017.490 تساوي سعيد قطعها التي القطع عدد 32° وتساوي 36011 يساوي الزاوية قياس بالتالي 

20) تحد: يمثل الشكل المجاور مثلثا متطابق الاضلاع، طول ضلعه 6cm. اذا كانت النقطتان P وQ تنصفان الضلعين AC¯ و AB¯ على التوالي، وكان APQ قطاعا دائريا من دائرة مركزها A، فاجد مساحة الجزء المظلل 

                                                                          :الحل الدائري القطاع مساحة-المثلث مساحة=A المظلل الجزء مساحة A=12×6×6×sin60-60360×π×32         A=3×6×32-16×π×9          A3×3×3-32×3.14                         A15.6-4.7                               A10.9

ملاحظة يمكن ايجاد ارتفاع المثلث من فيثاغورس وبالتالي ايجاد مساحة المثلث من قانون نصف في القاعدة في الارتفاع 


كتاب التمارين صفحة 21

1) اجد طول القوس ومساحة القطاع اذا كان قياس زاوية القطاع 120°، وطول نصف قطر الدائرة 21cm

l=120360×2π21=14πcmA=120360×π212=147πcm2

 

2) اجد طول القوس ومساحة القطاع اذا كان قياس  زاوية القطاع 135°، وطول قطر الدائرة 14cm 

l=135360×2π7=16.49cmA=135360×π72=57.7cm2

3) اذا كانت مساحة قطاع دائري 35cm2، وكان قياس زاوية القطاع 72°، فما طول نصف قطر الدائرة؟ 

A=72360×πr2=35      0.628r2=35    r2=55.7  r=7.46cm

4) اذا كانت مساحة قطاع دائري 60cm2، وكان قياس زاوية القطاع 45°، فما طول قطر الدائرة؟ 

A=45360×πr2=60       0.392r2=60    r2=153.06   r=12.372r=24.74 =  القطر

5) اجد محيط القطاع الدائري الاتي 

L=360-115360×2π20+220  =245360×40π+40=125.48

6) اجد محيط القطاع الدائري الاتي 

L=360-80360×2π14+2×14=280360×28π+28=96.38

 

7) اذا كانت مساحة القطاع الدائري المجاور 200cm2، فما قيمة θ؟ 

 

200=θ360×π15272000=706.5θ  θ102°

8) اجد مساحة المنطقة المظللة في الشكل المجاور 

A=135360×π112-135360×π62    =135360×π121 -36   = 100.08cm2   المظلل  الجزء مساحة

9) علوم: وضعت كرة طول قطرها 15cm على بعد افقي يساوي x من عين الاء. اذا كان طول خط البصر الواصل بين مركز العين وابعد نقطة على الكرة يمكن ان تراها الاء هو 40cm، فما قيمة x؟ 

AC2=402 +7.52  AC=40.7 cmX+7.52=40.72X+7.5 =40.7-40.7X=40.7-7.5=33.2X=-40.7-7.5=-48.2X=33.2                                                                                               X=-48.2مرفوضةX=33.2cm