الوحدة الثالثة 

الأساس المنطقي للحاسوب  والبوابات المنطقية   

الفصل الثاني  :  البوابات المنطقية المشتقة

• سميت البوابات المنطقية المشتقة بهذا الاسم   لأنها اشتقت من البوابات المنطقية الأساسية AND  ,  OR  ,  NOT 

 

•  البوابات المنطقية المشتقة  :         NAND, NOR 

بوابة   NAND

 بوابة NAND  : هي اختصار لـ NOT AND...............أي نفي AND

و تتشكل بوابة NAND من توصيل مخرج بوابة AND بـمدخل بوابـة NOT 

حيث تسمى  بوابة نفي ((و)) المنطقية.

  تمثيل NAND  باستخدام البوابات المنطقية الأساسية 

 

تمثل البوابة المنطقية NAND   بالرمز المبين ضمن الشكل   أدناه   فهو رمز بوابة  AND    مع دائرة صغيرة  عند المخرج  ترمز إلى بوابة NOT

 

   رمز البوابة المنطقية المشتقة  NAND 

ملاحظات  هامة : 

1 - تعطي بوابة NAND  مخرجا قيمته  1  اذا كانت قيمة أي من المدخلين  أو كلاهما0 

2 - تعطي بوابة NAND  مخرجا قيمته  0  اذا كانت قيمة المداخل جميعها 1 

3 -  تعتبر NAND   عكس مخرجات بوابة AND

 

•  جدول الحقيقة  لعبارة 

Z =    X  NAND  Y 

Z =    X  NAND  Y	Y	X
0	1	1
1	0	1
1	1	0
1	0	0

الأولويات ضمن العبارة المنطقية المشتقة  

1-  الأقواس 

2 -  NOT 

3- NAND    في حال وجود اكثر من NAND  في العبارة المنطقية تنفذ من اليسار لليمين 

مقارنة بين البوابة المنطقة AND    والبوابة المنطقية المشتقة  NAND  من حيث  رمز البوابة   ومخرجاتها

من حيث	AND	NAND
رمز البوابة
مخرجاتها	تعطي مخرجا قيمته 1 اذا كان جميع المداخل 1 فقط وتعطي مخرجا قيمته 0  اذا كان  أحد المداخل أو كلاهما  0	تعطي مخرجا قيمته 1 اذا كان  أحد المداخل أو كلاهما  0 وتعطي مخرجا قيمته 0 اذا كان جميع المداخل 1 فقط

كيفية ايجاد ناتج العبارة المنطقية الآتية علماً بأن A = 1  ,  B = 1  ,  C =  1 

NOT  A  NAND   ( NOT   B   NAND  C ) 

      NOT  1  NAND   ( 0   NAND  1  ) 

      NOT  1  NAND   1 

     0  NAND   1    

1      

كتابة العبارة المنطقية  للبوابة المشتقة الآتية . 

    Z = NOT  A   NAND   B  

 

بوابة NOR

بوابة NOR  :  هي اختصار لـ NOT OR...............أي نفي OR

و تتشكل بوابة NOR  بتوصيل مخرج بوابة ORبـمدخل بوابـة NOT  حيث تسمى  بوابة نفي ((أو)) المنطقية.  كما  يلي

  تمثيل NOR بالبوابات المنطقية الأساسية 

 

يرمز للبوابة المنطقية NOR   بالرمز المبين في الشكل   أدناه  فهو رمز  بوابة OR   مع دائرة صغيرة عند المخرج  ترمز للبوابة  NOT

 

   رمز البوابة المنطقية المشتقة   NOR

ملاحظات  هامة : 

1 - تعطي بوابة NOR مخرجا قيمته  0  اذا كانت قيمة أي من المدخلين  أو كلاهما 1 

2 - تعطي بوابة NORمخرجا قيمته  1  اذا كانت قيمة المداخل جميعها 0 

3 -  تعتبر NOR عكس مخرجات بوابة OR

 

  جدول الحقيقة  للعبارة المنطقية المشتقة 

  Z = X  NOR Y 

Z = X  NOR Y	Y	X
0	1	1
0	0	1
0	1	0
1	0	0

الأولويات ضمن العبارة المنطقية المشتقة  NOR

1-  الأقواس 

2 -  NOT 

3- NOR   في حال وجود اكثر من   NOR  في العبارة المنطقية تنفذ من اليسار لليمين 

 

كيفية ايجاد ناتج العبارة المنطقية الآتية 

NOT ( A  NOR  NOT B  )  NOR  NOT  C 

    علما بأن    A= 1  ,   B =  1    , C  = 1    

الحل:  

1 -    نعوض القيم    ثم نتبع الأولوية كما يلي   

NOT ( 1  NOR  NOT 1 )  NOR  NOT  1  

NOT ( 1  NOR  0 )  NOR  NOT  1  

NOT 0  NOR  NOT  1   

1  NOR  NOT  1   

1  NOR  0

0

 

  كتابة العبارة المنطقية  التي تمثلها البوابات المنطقية المشتقة الآتية .   

 '

طريقة  الحل  :  

 

1 -   نبدأ من اليسار   نلاحظ أن هناك بوابتين 

       نكتب لها العبارة                     NOT  A  

 

     نكتب لها العبارة                     NOT  B  

 

2 -  نلاحظ أن مخرج  NOT  A     هو المدخل  الأول لبوابة  NOR     

  ومخرج   NOT   B    هو المدخل  الثاني  لبوابة  NOR 

 

فتصبح العبارة:                  NOT  A   NOR   NOT   B 

3 -   الخطوة الأخيرة  نلاحظ من الرسم ان المخرج  يسمى بــ    Z لذا   نضع قبل العبارة =  Z فتصبح  كالآتي  

   Z = NOT  A   NOR   NOT   B