رياضيات فصل أول

البعد بين نقطة ومستقيم 

أولًا  : البعد بين نقطة ومستقيم 

البعدُ بينَ مستقيمٍ ونقطةٍ لا تقعُ عليهِ هُوَ طولُ القطعةِ المستقيمةِ العموديَّةِ على المستقيمِ مِنْ تلكَ النقطةِ، وَتُمَثِّلُ أقصرَ مسافةٍ بينَ المستقيمِ والنقطةِ. فمثلًا، أقصرُ مسافةٍ بينَ النقطةِ C وَ A↔B هِيَ طولُ $\overline{CD}$

 

 

 

 

 

 

 

مُسَلَّمَةٌ (مُسَلَّمَةُ التعامُدِ) 

لأيِّ مستقيمٍ ونقطةٍ لا تقعُ عليهِ يوجدُ مستقيمٌ واحٌد فقط يَمُرُّ بالنقطةِ ، ويكونُ عموديًّا على المستقيمِ المعلوم.

 

 

 

 

 

مفهومٌ أساسيٌّ (صيغةُ البعدِ بينَ نقطةٍ ومستقيم)

البعد بينَ المستقيمِ l ، الذي معادلَتُهُ : Ax + By + C = 0 ، وَالنقطةِ ( P(x₁ , y₁ تُعطى بالصيغةِ :

$d = \frac{| A{x}_1+B{y}_1+C |}{\sqrt{A^2+ B^2}}$

شريطةَ ألّا تكونَ قيمتا A وَ B معًا صِفرًا.

---

ثانيًا : البعدُ بينَ مستقيمَيْنِ مُتوازِيَيْنِ

البعدُ بينَ مُستقيمَيْنِ مُتوازِيَيْنِ هُوَ البعدُ بينَ أحدِ المُستقيمَيْنِ وأيِّ نقطةٍ على المستقيمِ الآخَرِ.