الوحدة الأولى : أنظمة العدّ
الفصل الثاني : التحويلات العددية
ثالثاً : التحويل بين الأنظمة الثنائي والثماني والسادس عشر
الرمز في النظام السادس عشر | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
المكافىء له في النظام الثنائي | 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
يتم التحويل بين النظامين الثنائي والسادس عشر باتباع القاعدة الآتية:
قاعدة رقم (4):
1- لتحويل العدد من النظام الثنائي إلى النظام السادس عشر ، نفذ الآتي:
أ- قسّم العدد الثنائي إلى مجموعات، بحيث تتكوّن كل مجموعة من أربعة أرقام بدءاً من يمين العدد
ب- إذا كانت المجموعة الأخيرة غير مكتملة، أضف إليها أصفاراً في نهايتها؛ كي تصبح مكـوّنة من أربعة أرقام
جـ - استبدل كل مجموعة بما يُكافئها في النظام السادس عشر .
2- لتحويل العدد من النظام السادس عشر إلى النظام الثنائي، قم بما يأتي:
- استبدل كل رقم من أرقام النظام السادس عشر بما يُكافئه في النظام الثنائي، والمكون من أربعة أرقام
أ- التحويل من النظام الثنائي إلى النظام السادس عشر
مثال(1) : حوّل العدد 2( 101001011) إلى مكافئه في النظام السادس عشر . الحل : طبّق القاعدة رقم (4) فرع (1) ، كالآتي : أ- قسّم العدد ابتداءً من جهة اليمين إلى مجموعات ، كل مجموعة تتكوّن من أربعة أرقام كما يأتي: 1011 0100 1 ب- أكمل المجموعة الأخيرة التي تحتوي على رقم واحد ، بإضافة أصفار إليها : 1011 0100 0001 حـ - استبدل كلّ مجموعة بالرقم المكافئ لها في النظام السادس عشر : 1011 0100 0001 1 4 B إذن : 2( 101001011) = 16(14B) |
مثال(2) : حوّل العدد 2( 1010111110) إلى النظام السادس عشر . الحل : طبّق القاعدة رقم (4) فرع (1) ، كالآتي : أ- قسّم العدد ابتداءً من جهة اليمين إلى مجموعات ، كل مجموعة تتكوّن من أربعة أرقام كما يأتي: 1110 1011 10 ب- أكمل المجموعة الأخيرة التي تحتوي على رقمين ، بإضافة أصفار إليها : 1110 1011 0010 حـ - استبدل كلّ مجموعة بالرقم المكافئ لها في النظام السادس عشر : 1110 1011 0010 2 B E إذن : 2( 1010111110) = 16(2BE) |
مثال(3) : حوّل العدد 2( 110011011111) إلى النظام السادس عشر . الحل : طبّق القاعدة رقم (4) فرع (1) ، كالآتي : أ- قسّم العدد ابتداءً من جهة اليمين إلى مجموعات ، كل مجموعة تتكوّن من أربعة أرقام كما يأتي: 1111 1101 1100 ب- المجموعة الأخيرة مكتملة أربعة أرقام : 1111 1101 1100 حـ - استبدل كلّ مجموعة بالرقم المكافئ لها في النظام السادس عشر : 1111 1101 1100 C D F إذن : 2( 110011011111) = 16(CDF) |
مثال(4) : حوّل العدد 2( 11110111010) إلى النظام السادس عشر . الحل : طبّق القاعدة رقم (4) فرع (1) ، كالآتي : أ- قسّم العدد ابتداءً من جهة اليمين إلى مجموعات ، كل مجموعة تتكوّن من أربعة أرقام كما يأتي: 1010 1011 111 ب- أكمل المجموعة الأخيرة التي تحتوي على ثلاثة أرقام ، بإضافة أصفار إليها : 1010 1011 0111 حـ - استبدل كلّ مجموعة بالرقم المكافئ لها في النظام السادس عشر : 1010 1011 0111 7 B A إذن : 2( 11110111010) = 16(7BA) |
حول العدد 2( 101101101) إلى النظام الثماني ، ثم إلى النظام العشري ؟
الحل :
101 101 101
5 5 5
(555)8 = (101101101) 2
يمكن تحويل العدد السابق للنظام العشري بواسطة النظام الثنائي عن طريق جمع أوزان العدد كما في الجدول الآتي :
(365)10 = (101101101) 2
1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | .... |
حول العدد 2( 101101101) إلى النظام السادس عشر ، ثم إلى النظام العشري ؟
الحل :
1101 0110 0001
1 6 D
(16D)16 = (101101101) 2
يمكن تحويل العدد السابق للنظام العشري بواسطة النظام الثنائي عن طريق جمع أوزان العدد كما في الجدول الآتي :
(365)10 = (101101101) 2
1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | .... |
ب- التحويل من النظام السادس عشر إلى النظام الثنائي :
مثال(1) : حوّل العدد 16( AB3) إلى النظام السادس عشر . الحل : طبّق القاعدة رقم (4) فرع (2) ، كالآتي : أ- اكـتـب العـــــــــــــــــــــــــــدد 3 A B ب- استبدل كلّ رقم بمكافئه الثنائي 0011 1011 1010 (101010110011) 2 = ( AB3)16 : إذن |
مثال(2) : حوّل العدد 16(AFF) إلى النظام السادس عشر . الحل : طبّق القاعدة رقم (4) فرع (2) ، كالآتي : أ- اكـتـب العـــــــــــــــــــــــــــدد A F F ب- استبدل كلّ رقم بمكافئه الثنائي 1111 1111 1010 (101011111111) 2 = ( AFF)16 : إذن |
مثال(3) : حوّل العدد 16(8CA) إلى النظام السادس عشر . الحل : طبّق القاعدة رقم (4) فرع (2) ، كالآتي : أ- اكتب العــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــدد 8CA ب- استبدل كلّ رقم بمكافئه الثنائي 1010 1100 1000 (100011001010) 2 = ( 8CA)16 : إذن |
مثال(4) : حوّل العدد 16(EF3) إلى النظام السادس عشر . الحل : طبّق القاعدة رقم (4) فرع (2) ، كالآتي : أ- اكـتـب العـــــــــــــــــــــــــــدد E F 3 ب- استبدل كلّ رقم بمكافئه الثنائي 0011 1111 1110 (11101111001) 2 = ( EF3)16 : إذن |