رياضيات 11 فصل ثاني

الاقتران الأصلي : ​​​​

إذا كان f(x) اقترانا أصليا للاقتران المتصل f(x) ، فإن أي اقتران أصلي آخر للاقتران f(x) يكتب في صورة: $G\left(x\right)=F\left(x\right)+C$، حيثُ C ثابت:

$f\left(x\right)=\frac{d}{dx} \left[F\right(x)+C]$

---

مثال:

جد اقترانا أصليا لكل من الاقترانات الآتية:

---

التكامل غير المحدود :

تعلمت في المثال السابق أنه يمكن كتابة العلاقة بين الاقتران f(x) والاقتران الأصلي له $G\left(x\right)=F\left(x\right)+C$ في صورة المعادلة الآتية:

$f\left(x\right)=\frac{d}{dx} \left[F\right(x)+C]$

يمكن التعبير عن هذه المعادلة من دون استعمال رمز المشتقة كالآتي :

$\int f\left(x\right) dx=F\left(x\right)+C$

حيثُ تسمى المعادلة السابقة التكامل غير المحدود للاقتران f(x) ، ويسمى $\int$ رمز التكامل، ويسمى الاقترنا f(x) المكامل ويسمى C ثابت التكامل، أما dx فرمز يشير إلى أن التكامل يتم بالنسبة إلى المتغير x الذي يسمى متغير التكامل.

---

قواعد التكامل غير المحدود:

إذا كان K عدداً حقيقياً، فإنّ:

---

خصائص التكامل غير المحدود

سنتعلم الآن بعض الخصائص التي تسهل عملية إيجاد تكامل الاقترانات التي تحوي أكثر من حد.

 

مثال :

جد كلاً من التكاملات الآتية :

---

تتطلب بعض التكاملات تبسيط المكامل الى حدود جبرية ، كل منها في صورة اقتران قوة ، قبل البدء بعملية التكامل ، وسيتم توضيح ذلك من خلال المثال الآتي .

مثال:

جد كلاً من التكاملين الآتيين: