رياضيات فصل ثاني

السابع

icon

حلول أسئلة أتحقق من فهمي 

تمثّلُ الأعدادُ الآتيةُ أطوالَ 16 طفلً زاروا طبيبَ الأطفالِ في أحدِ الأيامِ، أمثّلُ البياناتِ بِاستعمالِ مخططِ الساقِ وَالورقةِ:

58cm      67cm       91cm       50cm       72cm       49cm       61cm       86cm
72cm       83cm      97cm       45cm       70cm       99cm       57cm       63cm

الْخُطْوَةُ 1:أَجِدُ أكبرَ وَأصغرَ عددٍ في البياناتِ، ثمَّ أحدّدُ الرقْمَ الّذي في المنزلةِ الكبرى لِكلٍّ مِنْهُما: 

                - أكبرُ عددٍ 99 ، وَالرقْمُ الّذي في منزلتِهِ الكبرى 9، وَأصغرُ عددٍ 45 ، وَالرقْمُ الّذي في منزلتِهِ الكبرى 4

الْخُطْوَةُ 2: أرسمُ خطًّا رأسيًّا وَآخَرَ أفقيًّا، وَأكتبُ كلمتَيِ (الساقُ) وَ(الورقةُ) كَما في الشكلِ المجاورِ، ثمَّ أكتبُ السيقانَ مِنْ 4 إلى 9

الْخُطْوَةُ 3: أكتبُ الأوراقَ المناظِرةَ لِكلِّ ساقٍ على الجانبِ الأيمنِ مِنَ الخطِّ،وأ كرّرُ الورقةَ بِعددِ مرّاتِ ظُهورِها في البياناتِ.

يمثّلُ مخططُ الساقِ وَالورقةِ المجاورُ عددَ النقاطِ الّتي أحرزَها فريقُ كرةِ السلةِ المدرسيُّ في عددٍ مِنَ المبارياتِ:

3) ما عددُ المبارياتِ الّتي أحرزَ فيها الفريقُ أكثرَ مِنْ 20 نقطةً؟

12 مباراة 

4) أَجِدُ المَدى.

31-2=29

5) أَجِدُ الوسيطَ.

21+232=22

6) أصفُ توزيعَ عددِ النقاطِ الّتي أحرزَها الفريقُ.

توزيع غير متجانس 

 

من مثال 3 : أكتبُ استنتاجًا حولَ صحةِ الفرَضيةِ الآتيةِ اعتمادًا على البياناتِ: "أقلُّ مِنْ رُبُعِ اللاعبينَ يحتاجونَ إلى 70 ثانيةً على الأقلِّ لِيقطعوا المسافةَ حولَ الملعبِ ركضًا."

الفرضية صحيحة : لأن اللاعبين الذين يحتاجون الى 70 ثانية على الاقل حسب البيانات هم ثلاثة لاعبين وهم يشكلون اقل من ربع عدد اللاعبين



حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل 

1) أكتبُ جميعَ الأعدادِ الممثَّلةِ في مخططِ الساقِ وَالورقةِ المجاورِ.

75,79, 80,82,86,87,87,91,97,98,102,106

 

أمثّلُ كلَّ مجموعةِ بياناتٍ مِمّا يأتي بِاستعمالِ مخططِ الساقِ وَالورقةِ:

2)

 56    57     59     61     64      65      67     69
 70    75     77     77      79       81      82

الْخُطْوَةُ 1:أَجِدُ أكبرَ وَأصغرَ عددٍ في البياناتِ، ثمَّ أحدّدُ الرقْمَ الّذي في المنزلةِ الكبرى لِكلٍّ مِنْهُما: 

                - أكبرُ عددٍ 82 ، وَالرقْمُ الّذي في منزلتِهِ الكبرى 8، وَأصغرُ عددٍ 56 ، وَالرقْمُ الّذي في منزلتِهِ الكبرى 5

الْخُطْوَةُ 2: أرسمُ خطًّا رأسيًّا وَآخَرَ أفقيًّا، وَأكتبُ كلمتَيِ (الساقُ) وَ(الورقةُ) كَما في الشكلِ المجاورِ، ثمَّ أكتبُ السيقانَ مِنْ 5 إلى 8

الْخُطْوَةُ 3: أكتبُ الأوراقَ المناظِرةَ لِكلِّ ساقٍ على الجانبِ الأيمنِ مِنَ الخطِّ،وأ كرّرُ الورقةَ بِعددِ مرّاتِ ظُهورِها في البياناتِ.

3)

   19      21      45      35      53      26      38
   27      36      34      52      35      33      41 

الْخُطْوَةُ 1:أَجِدُ أكبرَ وَأصغرَ عددٍ في البياناتِ، ثمَّ أحدّدُ الرقْمَ الّذي في المنزلةِ الكبرى لِكلٍّ مِنْهُما: 

                - أكبرُ عددٍ 53 ، وَالرقْمُ الّذي في منزلتِهِ الكبرى 5، وَأصغرُ عددٍ 19، وَالرقْمُ الّذي في منزلتِهِ الكبرى 1

الْخُطْوَةُ 2: أرسمُ خطًّا رأسيًّا وَآخَرَ أفقيًّا، وَأكتبُ كلمتَيِ (الساقُ) وَ(الورقةُ) كَما في الشكلِ المجاورِ، ثمَّ أكتبُ السيقانَ مِنْ 1 إلى 5

الْخُطْوَةُ 3: أكتبُ الأوراقَ المناظِرةَ لِكلِّ ساقٍ على الجانبِ الأيمنِ مِنَ الخطِّ،وأ كرّرُ الورقةَ بِعددِ مرّاتِ ظُهورِها في البياناتِ.

4)

13.1       12.5       14.7      12.8      13.6     13.4
15.2      12.5       13.4      14.3      14.8     13.9

الْخُطْوَةُ 1:أَجِدُ أكبرَ وَأصغرَ عددٍ في البياناتِ، ثمَّ أحدّدُ الرقْمَ الّذي في المنزلةِ الكبرى لِكلٍّ مِنْهُما: 

                - أكبرُ عددٍ 15.2 ، وَالرقْمُ الّذي في منزلتِهِ الكبرى15، وَأصغرُ عددٍ 12.5، وَالرقْمُ الّذي في منزلتِهِ الكبرى 12

الْخُطْوَةُ 2: أرسمُ خطًّا رأسيًّا وَآخَرَ أفقيًّا، وَأكتبُ كلمتَيِ (الساقُ) وَ(الورقةُ) كَما في الشكلِ المجاورِ، ثمَّ أكتبُ السيقانَ مِنْ12 إلى 15

الْخُطْوَةُ 3: أكتبُ الأوراقَ المناظِرةَ لِكلِّ ساقٍ على الجانبِ الأيمنِ مِنَ الخطِّ،وأ كرّرُ الورقةَ بِعددِ مرّاتِ ظُهورِها في البياناتِ.

5) رياضةٌ: جمعَ سعدٌ معلوماتٍ عَنْ عددِ الدقائقِ اليوميِّ الّتي يقضيها 24 طالبًا مِنْ طلبةِ صفِّهِ في ممارسةِ رياضةِ الجَرْيِ، وَنظَّمَ البياناتِ في مخططِ الساقِ وَالورقةِ المجاورِ. أكتبُ فرَضيةً حولَ عددِ الدقائقِ اليوميِّ الّتي يقضيها الطلبةُ في ممارسةِ هذِهِ الرياضةِ، وَأختبرُ صحّتَها بِاستعمالِ البياناتِ.

الفرضية : "نسبة الطلبة الذين يقضون 20 دقيقة فما دون في رياضة الجري هي الثلث "

اختبار الصحة : عدد الطلبة الذين يقضون 20 دقيقة فما دون هم 8 طلبة ، اذن النسبة هي  824=13 الفرضية صحيحة 

 

6) وضعَتْ مريمُ الفرَضيةَ الآتيةَ، وَتريدُ أَنْ تختبرَ صحّتَها: "وسيطُ أطوالِ طالباتِ الصفِّ العاشرِ 155cm "

جمعَتْ مريمُ بياناتٍ بِتسجيلِ أطوالِ عيّنةٍ عشوائيةٍ تحتوي على 35 طالبةً في الصفِّ العاشرِ، ثمَّ مثّلَتْها في مخططِ الساقِ وَالورقةِ المجاورِ. بناءً على هذِهِ البياناتِ، هلِ الفرَضيةُ الّتي وضعَتْها مريمُ صحيحةٌ؟

الفرضية غير صحيحة : الوسيط = 162 

 

حشراتٌ: يبيّنُ مخططُ الساقِ وَالورقةِ المجاورُ أطوالَ 30 حشرةً.

7)ما عددُ الحشراتِ الّتي طولُها 4.5cm 

3 حشرات 

8) ما نسبةُ الحشراتِ الّتي طولُها أكبرُ مِنْ 3.8cm

1230=40%

9) ما مَدى أطوالِ الحشراتِ؟

5.8-1.2=4.6

10) أَجِدُ المِنوالَ لِأطوالِ الحشراتِ.

4.5

11) أَجِدُ الوسيطَ لِأطوالِ الحشراتِ.

3.3+3.52=3.4

 

طقسٌ: تبيّنُ الصورةُ المجاورةُ كمّياتِ الأمطارِ الّتي هطلَتْ في مختلفِ مناطقِ المملكةِ بِالمليمترِ خِلالَ منخفضٍ جوّيٍّ:

12) أمثّلُ البياناتِ بِمخططِ الساقِ وَالورقةِ.

13) أَجِدُ الوسيطَ وَالمِنوالَ وَالمدى لِكمّياتِ الأمطارِ الّتي هطلَتْ.

الوسيط : 25.2+29.72=27.45

المنوال : لا يوجد منوال (توزيع عديم المنوال)،

المدى :82.5-0.0=82.5

 

14) أكتشفُ الخطأَ: رصدَتْ منارُ أطوالَ 16 نبتةً في حديقتِها وَمثّلَتْها في مخططِ الساقِ وَالورقةِ المجاورِ. هلْ مثّلَتْ منارُ أطوالَ النبتاتِ تمثيلً صحيحًا؟ أبرّرُ إجابتي.

الأخطاء التي وقعت بها منار : 

- لا يوجد مفتاح للبيانات 

- لم ترتب البيانات افقياً وعامودياً بشكل جيد يتيح لنا مطابقة عدد البيانات بالتمثيل مع عدد النباتات الحقيقي

- لم تقم بترتيب البيانات تصاعديا 

 

15) تبريرٌ: تقدّمَ طلبةُ الصفِّ السابعِ لِاختبارَيْ رياضياتٍ وَعلومٍ، وَيبيّنُ مخططُ الساقِ وَالورقةِ المجاورُ درجاتِهِمْ في اختبارِ الرياضياتِ. إذا كانَ الوسطُ الحسابيُّ وَالمدى لِدرجاتِهِمْ في اختبارِ العلومِ كَما يأتي: الوسطُ الحسابيُّ: % 68 المَدى: % 31 فَأقارنُ بينَ درجاتِ الطلبةِ في الِاختبارَينِ، وَأبرّرُ إجابتي.

نجد الوسط والمدى لمادة الرياضيات ونقارنه مع المعطيات الموجودة لمادة العلوم 

الوسط : 45+50+52+56+64+65+66+66+68+69+70+71+74+77+78+9216=66.4% العلوم68%> الرياضيات66.4%

المدى :92-45=47%الرياضيات47%>العلوم31% 

إن درجات الطلاب في العلوم اعلى من الرياضيات وبمقارنة المدى فان درجات العلوم اكثر تجانس من درجات الرياضيات.

 

16) أكتبُُ كيفَ أَجِدُ الوسيطَ لِبياناتٍ ممثَّلةٍ بِمخططِ الساقِ وَالورقةِ؟

ترتيب البيانات تصاعدياً ثم إيجاد الوسيط وهو العدد الأوسط اذا كانت البيانات فردية ، أو الوسيط للعددين الأوسطين اذا كانت البيانات زوجية 



حلول أسئلة كتاب التمارين

سجّل أوسٌ عددَ أطباقِ البيتزا الّتي باعَها في كلِّ يومٍ، وَنظمَ النتائجَ الّتي حصلَ عَلَيْها في مخطّطِ الساقِ وَالورقةِ المجاورِ:

1) ما عددُ الأيامِ الّتي سجّلَ فيها هذِهِ المعلوماتِ؟

27 يوم 

2) ما عددُ الأيامِ الّتي باعَ فيها 33 طبقًا

يومان 

3) ما أقلُّ عددٍ مِنَ الأطباقِ باعَهُ في يومٍ واحدٍ؟ 

4 أطباق 

4) ما عددُ الأيامِ الّتي باعَ فيها أكثرَ مِنْ 30 طبقًا؟ 

11 يوم 

5) أَجِدَ مِنوالَ عددِ الأطباقِ الّتي بيعَتْ في يومٍ واحدٍ.

50

6) أَجِدُ وسيطَ عددِ الأطباقِ الّتي بيعَتْ في يومٍ واحد. 

27

7) أَجِدُ مَدى عددِ الأطباقِ التي بيعتْ.

50-4=46

 

وضعَتْ بسمةُ الفرَضيةَ الآتيةَ، وَتريدُ أَنْ تختبرَ صحّتَها: "نسبةُ الطلبةِ الّذين يجتازونَ امتحانَ الرياضياتِ تزدادُ كلَّ عامٍ منذُ 2011" جمعَتْ بسمةُ بياناتٍ حولَ فرَضيّتِها، وَمثّلَتْها في الشكلِ المجاورِ. أجيبُ عَنِ الأسئلةِ الآتيةِ بناءً على هذِهِ البياناتِ:

8) هلِ الفرَضيّةُ الّتي وضعَتْها بسمةُ صحيحةٌ؟

ليست صحيحة لأنها قلت بين العامين 2013 -2014 

9) أكتبُ فرَضيّةً حولَ البياناتِ الّتي جمعَتْها بسمةُ و أختبرُ صحّتَها.

نسبةُ الطلبةِ الّذين يجتازونَ امتحانَ الرياضياتِ تزدادُ كلَّ عامٍ منذُ 2014

 

10) مدرسةٌ فيها 360 طالبًا وَ 420 طالبةً، يختارُ كلُّ طالبٍ نشاطًا رياضيًّا لِيشاركَ بِهِ في اليومِ المفتوحِ. وضعَ معلّمُ التربيةِ الرياضيةِ الفرَضيّةَ الآتيةَ: "عددُ الطلبةِ الّذينَ سَيختارونَ الجريَ أكبرُ مِنْ عددِ الطلبةِ الّذينَ سَيختارونَ القفزَ." جمعَ المعلّمُ بياناتٍ حولَ النشاطِ المفضَّلِ لَدى الطلبةِ، وَمثّلَها في القطاعاتِ الدائريةِ المجاورةِ. هلِ الفرَضيّةُ الّتي وضعَها المعلمُ صحيحةٌ؟

عدد الطلبة الذين اختارو الجري 360×25100=90

عدد الطالبات اللواتي اخترن الجري 420×45100=189

مجموع الطلبة المختارين للجري = 279 طالب وطالبة 

 

عدد الطلبة الذين اختارو القفز 360×40100=144

عدد الطالبات اللواتي اخترن القفز 420×30100=126

مجموع الطلبة المختارين للقفز = 270 طالب وطالبة 

 

الفرضية صحيحة

الجري279>القفز270