التوزيع الطبيعي المعياري
مسألة اليوم: سجَّلت محطَّة رصد جوي درجات الحرارة في منطقة قطبية باردة. وكانت درجات الحرارة هذه تتبع توزيعًا طبيعيًا، وسطه الحسابي ، وانحرافه المعياري . إذا اختير أحد الأيام عشوائيًّا، فما احتمال أنْ تكون درجة الحرارة المُسجَّلة في المحطَّة أكثر من في ذلك اليوم.
الحل:
المطلوب:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
إذًا، احتمال أن تكون درجة الحرارة المُسجَّلة في المحطة أكثر من هو:
أتحقق من فهمي (صفحة 100)
أجد كُلاًّ ممّا يأتي، مستعمِلاً جدول التوزيع الطبيعي المعياري:
الحل:
من الجدول مباشرة نجد أن:
من الجدول مباشرة نجد أن:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض |
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض |
أتحقق من فهمي (صفحة 101)
أجد كُلاًّ ممّا يأتي، مستعمِلاً جدول التوزيع الطبيعي المعياري:
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
أتحقق من فهمي (صفحة 102)
أجد كُلاًّ ممّا يأتي، مستعمِلاً جدول التوزيع الطبيعي المعياري:
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
أتحقق من فهمي (صفحة 106)
أجد قيمة التي تُحقِّق الاحتمال المعطى في كلٍّ ممّا يأتي:
الحل:
نذهب إلى الجدول ونبحث عن العدد فنجده تحت العمود ويقابل العدد تحت العمود
إذًا، ، لكن
إذًا،
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
نذهب إلى الجدول ونبحث عن العدد فلا نجده نأخذ العدد الأقل منه مباشرة حيث يقع تحت عمود ويقابل العدد تحت العمود .
إذًا، لكن
إذًا،
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بإعادة الترتيب |
نذهب إلى الجدول ونبحث عن العدد فنجده يقع تحت العمود ويقابل العدد تحت العمود .
إذًا، لكن
إذًا،
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
نذهب إلى الجدول ونبحث عن العدد فلا نجده نأخذ العدد الأقل منه مباشرة حيث يقع تحت عمود ويقابل العدد تحت العمود ,
إذًا، لكن
إذًا،
أتدرَّب وأحُلُّ المسائل
أجد كُلاًّ ممّا يأتي، مُستعمِلاً جدول التوزيع الطبيعي المعياري:
الحل:
من الجدول مباشرة
الحل:
من الجدول مباشرة
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض
|
|
بالتبسيط |
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض |
|
بالتبسيط |
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض |
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
الحل:
من الجدول مباشرة
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
أجد مساحة المنطقة المُظلَّلة أسفل منحنى التوزيع الطبيعي المعياري في كلٍّ ممّا يأتي:
(17 (16
الحل:
16) المساحة المطلوبة =
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
إذًا، مساحة المنطقة المُظلَّلة أسفل منحنى التوزيع الطبيعي المعياري تساوي:
17) المساحة المطلوبة =
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
إذًا، مساحة المنطقة المُظلَّلة أسفل منحنى التوزيع الطبيعي المعياري تساوي:
أجد قيمة التي تُحقِّق الاحتمال المعطى في كلٍّ ممّا يأتي:
الحل:
بما أن الاحتمال(المساحة) الأقل من يساوي فإن تقع على يمين المساحة، وبما أن المساحة أكبر من ، فإن موجبة.
إذًا،
نذهب إلى الجدول ونبحث عن العدد فنجده تحت العمود ويقابل العدد الواقع تحت العمود .
إذًا، لكن
إذًا،
الحل:
بما أن الاحتمال(المساحة) الأقل من يساوي فإن تقع على يمين المساحة، وبما أن المساحة أقل من فإن سالبة
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
نذهب إلى الجدول ونبحث عن العدد فلا نجده فنأخذ العدد الأقل منه مباشرة حيث يقع تحت العمود ويقابل العدد الواقع تحت العمود .
إذًا، لكن
إذًا،
الحل:
بما أن الاحتمال(المساحة) الأكبر من يساوي وهذه المساحة أكبر من ، فإن تقع على يسار المساحة؛أي إن سالبة.
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بإعادة الترتيب |
نذهب إلى الجدول ونبحث عن العدد فنجده تحت العمود ويقابل العدد الواقع تحت العمود .
إذًا، لكن
إذًا،
الحل:
بما أن الاحتمال(المساحة) الأكبر من يساوي وهذه المساحة أقل من ، فإن تقع على يسار المساحة ؛أي إن موجب
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
نذهب إلى الجدول ونبحث عن العدد فلا نجده نأخذ العدد الأقل منه مباشرة حيث يقع تحت العمود ويقابل العدد الواقع تحت العمود .
إذًا، لكن
إذًا،
مهارات التفكير العليا
22) أكتشف الخطأ: عبَّرت روان عن المُتغيِّر العشوائي الطبيعي المعياري على النحو الآتي:
أكتشف جميع الأخطاء التي وقعت بها روان، ثم أُصحِّحها.
الحل:
الخطأ الذي وقعت به روان أنها عوضت الوسط الحسابي للتوزيع الطبيعي والصحيح والانحراف المعياري والصحيح
إذًا الصحيح هو:
23) تحدٍّ: إذا كان ، فأُثبِت أنَّ:
البرهان:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بالتبسيط |
إذُا، وهو المطلوب
تبرير: أجد قيمة التي تُحقِّق الاحتمال المعطى في كلٍّ ممّا يأتي، مُبرِّرًا إجابتي:
الحل:
بما أن أكبر من وأقل من ، فإن موجبة
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
نذهب إلى الجدول ونبحث عن العدد فلا نجده نأخذ العدد الأقل منه مباشرة حيث يقع تحت العمود ويقابل العدد الواقع تحت العمود .
إذًا، لكن
إذًا،
الحل:
بما أن | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
نذهب إلى الجدول ونبحث عن العدد فنجده تحت العمود ويقابل العدد الواقع تحت العمود .
إذًا، لكن
إذًا،
أسئلة كتاب التمارين (صفحة 20)
أجد كُلاًّ ممّا يأتي، مُستعمِلاً جدول التوزيع الطبيعي المعياري:
الحل:
من الجدول مباشرة
الحل:
من الجدول مباشرة
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض
|
|
بالتبسيط |
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض |
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
الحل:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
أجد مساحة المنطقة المُظلَّلة أسفل منحنى التوزيع الطبيعي المعياري في كل ممّا يأتي:
الحل:
المساحة المطلوبة هي:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
إذًا، مساحة المنطقة المُظلَّلة أسفل منحنى التوزيع الطبيعي المعياري تساوي:
الحل:
المساحة المطلوبة هي:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
إذًا، مساحة المنطقة المُظلَّلة أسفل منحنى التوزيع الطبيعي المعياري تساوي:
الحل:
المساحة المطلوبة هي:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
إذًا، مساحة المنطقة المُظلَّلة أسفل منحنى التوزيع الطبيعي المعياري تساوي:
الحل:
المساحة المطلوبة هي:
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
إذًا، مساحة المنطقة المُظلَّلة أسفل منحنى التوزيع الطبيعي المعياري تساوي:
أجد قيمة التي تُحقِّق الاحتمال المعطى في كلٍّ ممّا يأتي:
الحل:
بما أن الاحتمال(المساحة) الأقل من يساوي، فإن تقع على يمين المساحة، وبما أن المساحة أكبر من ، فإن موجبة.
إذًا،
نذهب إلى الجدول ونبحث عن العدد فنجده تحت عمود ويقابل العدد الواقع تحت عمود .
إذًا، لكن
إذًا،
الحل:
بما أن الاحتمال(المساحة) الأقل من يساوي فإن تقع على يمين المساحة، وبما أن المساحة أقل من فإن سالبة.
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
نذهب إلى الجدول ونبحث عن العدد فنجده تحت عمود ويقابل العدد الواقع تحت عمود
إذًا، لكن
إذًا،
الحل:
بما أن الاحتمال(المساحة) الأكبر من يساوي فإن تقع على يسار المساحة، وبما أن المساحة أكبر من فإن سالبة.
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بإعادة الترتيب |
نذهب إلى الجدول ونبحث عن العدد فلا نجده نأخد العدد الأقل منه مباشرة حيث يقع تحت عمود ويقابل العدد الواقع تحت عمود .
إذًا، لكن
إذًا،
الحل:
بما أن الاحتمال(المساحة) الأقل من يساوي فإن تقع على يمين المساحة، وبما أن المساحة أكبر من فإن موجبة.
نذهب إلى الجدول ونبحث عن العدد فلا نجده نأخذ العدد الأقل منه مباشرة حيث يقع تحت العمود ويقابل العدد الواقع تحت عمود .
إذًا، لكن
إذًا،
الحل:
بما أن الاحتمال(المساحة) الأكبر من يساوي فإن تقع على يسار المساحة، وبما أن المساحة أقل من فإن موجبة.
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
نذهب إلى الجدول ونبحث عن العدد فنجده يقع تحت العمود ويقابل العدد الواقع تحت عمود .
إذًا، لكن
إذًا،
الحل:
بما أن الاحتمال(المساحة) الأكبر من يساوي فإن تقع على يسار المساحة، وبما أن المساحة أكبر من فإن سالبة.
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بإعادة الترتيب |
نذهب إلى الجدول ونبحث عن العدد فلا نجده نأخذ العدد الأقل منه مباشرة حيث يقع تحت العمود ويقابل العدد تحت عمود .
إذًا، لكن
إذًا،
إذا كان: ، وكان: ، فأجد قيمة الثابت .
الحل:
بما أن ، فإن ؛ أي أن موجبة.
باستعمال خصائص التوزيع الطبيعي | |
بتعويض | |
بالتبسيط |
نذهب إلى الجدول ونبحث عن العدد فنجده يقع تحت العمود ويقابل العدد الواقع تحت عمود .
إذًا، لكن
إذًا،