التوزيع الطبيعي المعياري
يُطلَق على التوزيع الطبيعي الذي وسطه الحسابي 0، وانحرافه المعياري 1 اسم التوزيع الطبيعي المعياري، ويُمكِن التعبير عن المُتغيِّر العشوائي الطبيعي المعياري بالرموز على النحو الآتي:
يُبيِّن الشكل المجاور منحنى التوزيع الطبيعي المعياري المُتماثِل حول الوسط الحسابي 0.
تُمثِّل مساحة المنطقة المُظلَّلة احتمال قِيَم المُتغيِّر العشوائي الطبيعي المعياري Z التي تقلُّ عن (أو تساوي) القيمة المعيارية z، أو
إذن، ( P(Z < z تساوي المساحة إلى يسار القيمة المعيارية z، وهي المساحة التي يُمكِن إيجادها باستعمال جدول التوزيع الطبيعي المعياري.
يُبيِّن الشكل التالي جزءًا من جدول التوزيع الطبيعي المعياري الذي يحتوي فيه العمود الأوَّل من جهة اليسار على منزلة أجزاء العشرة في قيمة z المعيارية، ويحتوي فيه الصف الأوَّل على منزلة أجزاء المئة في قيمة z المعيارية، وتُمثِّل القيمة المُقابِلة لكلٍّ من هاتين القيمتين في الجدول المساحة أسفل المنحنى الطبيعي المعياري التي تقع يسار قيمة z المعيارية، أو فمثلًًا، لإيجاد المساحة أسفل المنحنى الطبيعي المعياري التي تقع يسار z = 0.35 ، أجد القيمة المُقابِلة لكلٍّ من 0.3 في العمود الأوَّل، و 0.05 في الصف الأوَّل، وهذه القيمة تساوي
يُبيِّن الجدول السابق احتمال القِيَم التي تقلُّ عن (أو تساوي) القيمة المعيارية z، ويُمكِن أيضًا إيجاد احتمال القيمة التي تزيد على (أو تساوي) القيمة المعيارية (z-) من الجدول مباشرة؛ لأنَّ مساحة المنطقة أسفل منحنى التوزيع الطبيعي التي تقع يمين القيمة المعيارية ( z-) مُساوِية لمساحة المنطقة أسفل منحنى التوزيع الطبيعي التي تقع يسار القيمة المعيارية.
* تُعَدُّ هذه القاعدة نتيجةً لتماثل منحنى التوزيع الطبيعي حول الوسط الحسابي.
يُمكِن استعمال الخصائص الأساسية للتوزيع الطبيعي، إضافةً إلى الجدول، لإيجاد احتمال القِيَم التي تزيد على (أو تساوي) القيمة المعيارية z، أو احتمال القِيَم التي تقلُّ عن (أو تساوي) القيمة المعيارية (z-)، وذلك باستعمال مُتمِّمة
* تُعَدُّ القاعدتان صحيحتين؛ لأنَّ المساحة أسفل المنحنى الطبيعي المعياري كاملة هي 1، ولأنَّها تُمثِّل احتمال الحادث الأكيد.
يُمكِن أيضًا استعمال الخصائص الأساسية للتوزيع الطبيعي، لإيجاد احتمال القِيَم التي تقع بين قيمتين معياريتين، وذلك بطرح احتمال القيمة المعيارية الصغرى من احتمال القيمة المعيارية الكبرى:
