الرياضيات فصل ثاني

التوجيهي أدبي

icon

التوزيع الهندسي

Geometric Distribution

تجربة بيرنولي

هي عبارة عن تجربة عشوائية لها إحدى ناتجين يسمى الناتج موضع الاهتمام نجاح التجربة  والناتج الآخر فشل التجربة

 

التجربة الاحتمالية الهندسية

التجربة الاحتمالية الهندسية: هي تجربة بيرنولي إذا كررت عدة مرات وكانت كل محاولة مستقلة عن الأخرى للوصول لأول نجاح.

 

أي تجربة عشوائية تتوافر فيها الشروط الأربعة الآتية تسمى تجربة احتمالية هندسية:

1) اشتمال التجربة على عدة محاولات مستقلة ومتكررة.

2) فرز النتائج في كل محاولة إلى نجاح أو فشل.

3) ثبات احتمال النجاح في كل محاولة.

4) التوقف عند أول نجاح.

 

المُتغيِّر العشوائي الهندسي

في التجربة الاحتمالية الهندسية، إذا دل المُتغيِّر X على عدد المحاولات وصولاً إلى أول نجاح، فإن X يُسمى مُتغيِّرًا عشوائيًا هندسيًا.

ويعبر عنه بالرموز على النحو التالي: X~Geo(p)

 حيثP احتمال النجاح

يأخذ X القيم الآتية:1,2,3,...؛أي إنَّ:X{1,2,3,...}

 

التوزيع الاحتمالي للمُتغيِّر العشوائي الهندسي

إذا كان: X~Geo(p)، فإنَّ: X{1,2,3,...}، ويُعطى التوزيع الاحتمالي للمُتغيِّر العشوائي الهندسي X بالقاعدة الآتية: 

                              P(X=x)=P(1-P)x-1   

حيث: 

x: عدد المحاولات وصولاً إلى أول نجاح.

p: احتمال النجاح في كل محاولة.

 

 

التوقُّع للمُتغيِّر العشوائي الهندسي

إذا كان:X~Geo(p)، فإنَّ التوقُّع للمُتغيِّر العشوائي الهندسي X يُعطى بالقاعدة الآتية:     E(X)=1p 

حيث p احتمال النجاح في كل محاولة.