الفيزياء12 فصل أول

حلول أسئلة كتاب الطالب (مُراجعة الدرس)

1. الفكرة الرئيسة: ما الشرطان اللذين يجب أن يتحققا معًا كي يكون الجسم أو النظام متزنًا؟

شرطا اتزان نظام هما: أن تكون القوة المحصّلة المؤثرة فيه تساوي صفراً  Σ𝑭=0 ، وأن يكون العزم المحصّل المؤثر فيه يساوي صفراً.

 

2. أُوضّحُ المقصود بمركز كتلة جسم.

يُعرّف مركز الكتلة لجسم أنّه النقطة التي يُمكن افتراض كتلة الجسم كاملةً مُركّزةً فيها.

 

3. أُفسّرُ: أثّرت قوًى عدّة في جسم؛ بحيث تمرُّ خطوط عملها في مركز كتلته، وكانت القوّة المحصلة المؤثّرة فيه تساوي صفرًا. هل يكون الجسم مُتّزنًا أم لا؟ أبرر إجابتي.

بما أنّ القوة المحصّلة المؤثرة فيه تساوي صفراً فقد تحقق الشرط الأول للاتزان. وحيث أنّ خطوط عمل القوى تمر جميعها في مركز الكتلة فإنّ العزم المحصّل لها يساوي صفراً (الشرط الثاني للاتزان)، لذا يكون الجسم متزنًا.

 

4. أُقارنُ بين الاتّزان السكونيّ والاتّزان الحركي من حيث: القوّة المُحصّلة المؤثّرة، السرعة الخطّية، التسارُع الخطّي.

5. أتوقع: رأت ذكرى أخاها يحاول فكَّ إطار سيارته المثقوب باستخدام مفتاح شدٍّ لفكّ الصواميل التي تُثبّت الإطار، لكنه لم يستطع فكّها. أذكر طريقتين -على الأقل- يُمكن أن تقترحهما ذكرى على أخيها لمساعدته على فكّ الصواميل. أُفسّر إجابتي.

أ. وَصْل ماسورة في طرف المفتاح لزيادة طول ذراع القوة، فيزداد العزم المؤثر.

ب. التأثير بقوة عمودية على المفتاح، فيزداد العزم المؤثر.

ج. زيادة مقدار القوة المؤثرة في مفتاح الشد؛ فعلى سبيل المثال يمكن الاستفادة من وزن الجسم بالوقوف على طرف المفتاح.

6. التفكير الناقد: عند انطلاق السيارة بشكل مفاجئ؛ قد ترتفع مقدمتها إلى الأعلى. مستعينًا بالشكل المجاور؛ أفسر سبب ذلك.

تؤثر قوة الاحتكاك السكوني (بافتراض عدم انزلاق العجلات) بين إطارات السيارة وسطح الطريق بقوة إلى الأمام لتحريك السيارة، وبما أن مركز كتلة السيارة يقع عند نقطة في مستوى فوق مستوى سطح الطريق، لذا تتأثر السيارة بعزم محصّل يعمل على تدوي رها بعكس اتجاه دو ا رن عقارب الساعة حول محور عمودي على مستوى الصفحة ويمر بمركز الكتلة بحيث ترتفع مقدمتها.

7. أستخدم الأرقام: في الشكل المجاور أحسب العزم المحصل للقوى المبينة في الشكل، حول محور دوران عمودي على الصفحة:

أ. يمر بالنقطة (A).              ب. يمر بالنقطة (B).             ج. يمر بالنقطة (C).

الحل:

أ. العزم المحصل حول مح ور يمر بالنقطة A :

الضلع AH يمثل ذراع القوة 𝐹₂، وباستخدام نظرية فيثاغورس نحسب طوله؛ AH=60cm .

نحسب عزم كل من القوتين 𝐹₁,𝐹₂ بضرب كل قوة في طول ذراعها، ثم نحسب العزم المحصل.

${\Sigma }_{𝜏A}=-10\times 50\times {10}^{-2}+15\times 60\times {10}^{-2}=-5+9=4N.m$

ب. العزم المحصل حول محور يمر بالنقطة B :

نقطة تأثير القوة 𝐹₂ تقع عند B؛ فيكون عزمها حول محور يمر بهذه النقطة يساوي صفر. فيكون العزم المحصل:

${\Sigma }_{𝜏B}=10\times 50\times {10}^{-2}=5N.m$

ج. العزم المحصل حول محور يمر بالنقطة C:

الضلع  CD=30cm يمثل ذراع القوة 𝐹₂. نحسب عزم كل من القوتين 𝐹₁,𝐹₂ بضرب القوة في طول ذراعها، ثم نحسب العزم المحصل:

${\Sigma }_{𝜏C}=+10\times 100\times {10}^{-2}-15\times 30\times {10}^{-2}=10-4.5=5.5N.m$

8. أضع دائرة حول رمز الإجابة الصحيحة لكل جملة ممّا يأتي:

1. يبين الشكل قوة (F) تعمل على تدوير الجسم حول محور يمر بالنقطة (O)؛ فإن ذراع القوة هو الخط المشار إليه بالرمز:

أ. A                           ب. B

ج. C                         د. D

 

2. يبين الشكل جسمًا قابلً للدوران حول محور يمرُّ بالنقطة (O)، تؤثر فيه قوة (F) عند النقطة (a). معتمدا على الشكل وبياناته؛ فإن عزم هذه القوة يساوي:

أ. °rFsin 150 +             ب. °rFsin 60 -

ج. dF -                         د. dF +

 

3. يبين الشكل المجاور مقطعًا عرضيًا لباب طوله (2.5m)، ومحورًا دورانه يمر بالنقطة (O).

بالاعتماد على البيانات المثبتة على الشكل؛ فإن العزم المحصل المؤثر في الباب بوحدة (N.m):

أ. °35sin60 ، عكس اتجاه حركة عقارب الساعة.

ب. °35sin60 ، مع اتجاه حركة عقارب الساعة.

ج. °15sin60 ، عكس اتجاه حركة عقارب الساعة.

د. °15sin60 ، مع اتجاه حركة عقارب الساعة. 

4. تجلس فتاة وأخوها على لعبة (see-saw)، كما هو مبين في الشكل، كتلة الفتاة (40kg) وكتلة الولد (50kg). وكي يبقى اللوح متزنًا تمسك الأم بطرف اللوح، وتؤثر فيه بقوة مقدارها واتجاهها:

أ. 50N ، للأعلى.             ب. 50N ، للأسفل.                 ج. 100N ، للأعلى.                  د. 100N، للأسفل.

5. يبين الشكل المجاور كرتين كتلتيهما (m₁, m₂)، تتصلان بقضيب فلزّي خفيف كتلته مُهملة وطوله (l)، يتزن النظام عند تعليقه من مركز كتلته الذي يبعد عن الكرة الأولى $\left(\frac{3}{4}l\right)$، فيكون مقدار كتلة الكرة (m₁):

أ. $\frac{1}{4}{m}_2$                ب. $\frac{1}{3}{m}_2$             ج. $\frac{2}{3}{m}_2$                 د. $\frac{3}{4}{m}_2$

---

حلول أسئلة كتاب الأنشطة والتجارب العلمية

التجربة (1): مركز كتلة جسم غير منتظم الشكل

الأهداف:

- تحديد مركز كتلة جسمٍ غير منتظم الشكل.

- استنتاج أنّ جسمًا يكون مُتّزنًا عند تعليقه من مركز كتلته.

الموادّ والأدوات:

قطعة ورقٍ مقوّى، حامل فلزيّ، قلمُ رصاص، مقصّ، مثقَب، خيطُ الشاقول.

إرشادات السلامة:

ارتداءُ المعطف واستعمال النظّارات الواقية للعينين، والحذرُ من سقوط الأجسام والأدوات على القدمين.

خطواتُ العمل:

بالتعاون مع أفراد مجموعتي؛ أُنفّذ الخطوات الآتية:

1. أقصُّ قطعة الورق المقوّى لأحصل على شكلٍ غيرِ منتظم، وأثقبه عند حافّته ثقوبًا عدّةً صغيرةً متباعدة؛ ثقبان على الأقل عند النقطتين مثل: A و .B

2. أُجرّب: أُعلّق قطعة الورق المُقوّى )الشكل غير المنتظم( من أحد الثقبين في الحامل الرأسي، وأُعلّق خيط الشاقول بالحامل الرأسي أيضًا، وأنتظر حتى يستقرّ كلٌّ منهما ويتوقّفُ عن التأرجُح.

3. أرسمُ خطًّا رأسيًّا على قطعة الورق المُقوّى على امتداد خيط الشاقول؛ كما هو موضّحٌ في الشكل.

4. أُكرّر الخطوة السابقة بتعليق قطعة الورق المقوّى من الثقب الآخر.

التحليل والاستنتاج:

1. أستنتج: أُحدّد نقطة تقاطع الخطّين على قطعة الورق المُقوّى، ما الذي تمثّله هذه النقطة؟ ماذا أستنتج؟

هذه النقطة هي مركز كتلة (CM) قطعة الورق المقوى، ونستننتج من ذلك أنه لتحديد مركز كتلة جسم غير منتظم يلزم تعليقه بشكل حر من موقعين على الأقل، فيكون مركز الكتلة عند نقطة تقاطع الخطين.
 

2. أقارنُ بين موقع مركز الكتلة لجسم غير منتظم الشكل، وآخر منتظم الشكل ومتجانس.

يقع مركز كتلة جسم منتظم ومتماثل في مركزه الهندسي، أما الجسم غير المتماثل وغير المنتظم (قطعة الورق المقوى)، مثلًا فيكون مركز كتلته أقرب إلى المنطقة ذات الكتلة الأكبر.
 

3. أتوقّعُ ما يحدث لقطعة الورق المُقوّى غير المُنتظمة عند تعليقها من نقطة تقاطع الخطّين. أُفسر إجابتي.

تكون قطعة الورق المقوّى في حالة اتزان سكوني عند تعليقها من نقطة تقاطع الخطين، إذ تمثّل هذه النقطة مركز كتلتها، وعند تعليق جسم من مركز كتلته فإنه يكون في حالة اتزان سكوني.