الفيزياء12 فصل أول

حلول أسئلة كتاب الطالب (مُراجعة الدرس)

1. الفكرة الرئيسة: أصف المجال الكهربائي لموصل كروي مشحون، والمجال الكهربائي بين صفيحتين متوازيتين مشحونتين بشحنتين متساويتين مقدارًا ومختلفتين نوعًا.

مجال الموصل الكروي المشحون هو مجال غير منتظم؛ يتغير مقداره واتجاهه من نقطة إلى أخرى ضمن المجال.

أما المجال الناشئ عن صفيحتين فهو مجال منتظم؛ ثابت مقدار واتجاها عند نقاط المجال الواقعة بين الصفيحتين بعيدا عن مناطق الأطراف.

2. أستنتج: يتحرك إلكترون بسرعة ابتدائية باتجاه محور ( y-)، ويدخل إلى منطقة مجال كهربائي منتظم في الحيّز بين صفيحتين متوازيتين، كما يبين الشكل المجاور. فيتأثر بقوة كهربائية تُكسِبه تسارعًا ثابتًا.

أ. ما اتجاه كل من القوة الكهربائية، والتسارع؟

اتجاه كل من القوة والتسارع بعكس اتجاه المجال؛ أي باتجاه ($+x$)

ب. أحدد أيّ المسارات ( 1، 2، 3) يمثّل مسار حركة الإلكترون داخل المجال، أُفسّر إجابتي.

المسار (3). السرعة الابتدائية للإلكترون باتجاه (𝑦-)، وتأثر بقوة كهربائية عمودية على اتجاه حركته (𝑥+)، ما يؤدي إلى انحرافه عن مساره، فيتحرك عبر المسار (3).

ج. عند دخول بوزترون (شحنته e+ وكتلته تساوي كتلة الالكترون) يتحرك بالسرعة نفسها إلى منطقة المجال نفسه، أيّ المسارات (1، 2، 3)

يمثّل مسار حركته داخل المجال؟

المسار (1)؛ عكس اتجاه حركة الإلكترون.

3. أستخدم الأرقام: قشرة رقيقة تتوزع الشحنة على سطحها بانتظام وبكثافة سطحية $(-3.00\times {10}^{-12} C/m^2)$

أحسب مقدار القوة الكهربائية المؤثرة في إلكترون يوضع بالقرب من القشرة.

عندما يكون الإلكترون قريبا من القشرة يمكن التعامل مع القشرة بأنها قشرة لانهائية، وبذلك فإن المجال الكهربائي الناشئ عنها يعطى بالعلاقة:

$𝐸=\frac{𝜎}{2𝜖°}=\frac{3.00\times {10}^{-12}}{2\times 8.85\times {10}^{-12}}=0.169N/C$

القوة الكهربائية المؤثرة في الشحنة:

$𝐹=𝑞𝐸=1.6\times 10-19\times 0.170=2.7\times {10}^{-20}N$

4. أستخدم الأرقام: صفيحتان فلزّيتان مشحونتان بشحنتين كهربائيتين متساويتين؛ إحداهما موجبة والأُخرى سالبة، موزّعة عليهما بانتظام بكثافة سطحية ($7.1\times {10}^{-7}C/m^2$)، إذا كانت أبعاد الصفيحتين كبيرة مقارنة بالمسافة الفاصلة بينهما، فأجد:

أ. المجال عند نقطة بين الصفيحتين.

$𝐸=\frac{𝜎}{{𝜀}_0}=\frac{7.1\times {10}^{-7}}{8.85\times {10}^{-12}}=8.0\times {10}^{4}N/C$

ب. تسارع جسيم كتلته ($5.0\times {10}^{-4} kg$) وشحنته ($2.0\times {10}^{-7}C$) عند وضعه بين الصفيحتين، بإهمال وزن الجسيم.

نحسب أولا القوة الكهربائية، ثم نحسب تسارع الجسيم داخل المجال:

${𝐹}_{𝐸}=𝐸𝑞=8.0\times {10}^4\times 2.0\times {10}^{-7}=1.6\times {10}^{-2}N$

$𝑎=𝐹𝑚=\frac{1.6\times {10}^{-2}}{5.0\times {10}^{-4}}=32 m/s^2$

5. التفكير الناقد: وضعت شحنة نقطية ( Q+) في مركز كرة موصلة مجوفة ومتعادلة كهربائيًا؛ فشحنت الكرة بالحث كما يبين الشكل المجاور.

مستخدمًا قانون غاوس؛ أصف المجال الكهربائي عند نقطة تقع داخل مادة الكرة، وعند نقطة تقع خارج الكرة.

الحل:

تشحن الكرة بالحث، فيكتسب السطح الداخلي شحنة (𝑄-)، والسطح الخا رجي شحنة (𝑄+).

لإيجاد المجال داخل مادة الكرة، نرسم سطح غاوس كما هو مبين في الشكل، ونستخدم العلاقة:

$𝐸𝐴=\frac{{𝑞}_{𝑖𝑛}}{𝜖°}$ 

${𝑞}_{𝑖𝑛}=+𝑄-𝑄=0$

$𝐸𝐴=0\to 𝐸=0$

لإيجاد المجال خارج الكرة، نرسم سطح غاوس نصف قطره (𝑟)، كما هو مبين في الشكل، ونستخدم العلاقة:

$𝐸𝐴=\frac{{𝑞}_{𝑖𝑛}}{𝜖°}$

${𝑞}_{𝑖𝑛}=+𝑄-𝑄+𝑄=𝑄$

$𝐴=4𝜋{𝑟}^2$

$𝐸(4𝜋{𝑟}^2)=𝑄𝜖°\to 𝐸=\frac{1}{4𝜋{𝜖}_{𝜊}}\frac{𝑄}{{𝑟}^2}$

6. أضع دائرة حول رمز الإجابة الصحيحة لكل جملة مما يأتي:

1. مربع طول ضلعه (l)، تخترقه خطوط مجال كهربائي منتظم كما يبين الشكل المجاور، فيكون التدفق عبره (Φ). فإن مقدار المجال (E) يساوي:

أ. $\frac{\mathrm{\Phi }}{\mathrm{l} \cos 30°}$              ب. $\frac{\mathrm{\Phi }}{{\mathrm{l}}^2 cos 30°}$             ج. $\frac{\mathrm{l} \cos 30°}{\mathrm{\Phi }}$           د.  $\frac{{\mathrm{l}}^2 \cos 30°}{\mathrm{\Phi }}$

2. سطح غاوس على شكل نصف كرة مجوفة نصف قطرها (R)، كما هو مبين في الشكل، موضوعة في مجال كهربائي (E) باتجاه محور (y-)

التدفق الكهربائي عبر السطح الجانبي لنصف الكرة:

أ. $\pi R^{2}E$                 ب. $-\pi R^{2}E$               ج. $2\pi RE$                د. $-2\pi RE$

3. صفيحتان متوازيتان مساحة كل منهما (A)، شحنتا بشحنتين مختلفتين نوعًا، ومقدار الشحنة على كل صفيحة (Q)

فتولّد في الحيز بينهما مجال كهربائي (E). عند مضاعفة كل من (A) و (Q)؛ فإن مقدار المجال الكهربائي يصبح:

أ. $\frac{E}{4}$            ب. $\frac{E}{2}$             ج. E                   د. 2E

4. كرة موصلة نصف قطرها (R)، وكرة موصلة ثانية نصف قطرها ($\frac{R}{2}$)، تحملان شحنتين متساويتين، ولا تؤثران في بعضهما بعضًا. إذا كان المجال الكهربائي على بعد (r > R) من مركز الكرة الأولى (E₁)؛ فإن المجال الكهربائي على البعد نفسه من مركز الكرة الثانية يعطى بالعلاقة:

أ. $E_2=2E_1$               ب. $E_2=\frac{1}{2}{E}_1$                  ج. $E_2=\frac{1}{4}{E}_1$                  د. $E_2=E_1$

5. ثلاث جسيمات مشحونة أدخلت إلى مجال كهربائي منتظم بالسرعة الابتدائية نفسها، والشكل يبين اتجاه حركة كل جسيم لحظة دخوله إلى المجال. الجسيمان (A,C) موجبا الشحنة، والجسيم (B) شحنته سالبة.

أي من الجسيمات ستزداد سرعته مباشرة بعد دخوله إلى منطقة المجال؟

أ. A فقط.               ب. A و B.               ج. A و C.               د. C و B.

---

أسئلة كتاب الأنشطة والتجارب العلمية

تجربة (1): العلاقة بين فرق الجهد الكهربائي والمجال الكهربائي

الأهداف: استقصاء العلاقة بين فرق الجهد الكهربائيّ والمجال الكهربائيّ عمليًا.

الموادّ والأدوات:

مصدر طاقة تيار مستمر (DC)، فولتميتر، أسلاك توصيل، (3) لواقط فلزيّة، مسطرة بلاستيكية (30cm)، حوض بلاستيكي، محلول كهرلي قليل التركيز (محلول كبريتات النحاس) (3) مسامير.

إرشادات السلامة:

الحذر في التعامل مع محلول كبريتات النحاس.

خطواتُ العمل:

بالتعاون مع أفراد مجموعتي؛ أُنفّذ الخطوات الآتية:

1. أُثبّت كلًّ من المسطرة البلاستيكية أسفل الحوض، ومسمارًا عند كل طرف من طرفَي المسطرة في النقطتين (A و C)، ثمّ أسكب محلول كبريتات النحاس بحذر في الحوض بحيث تبقى قاعدة المسمارين بارزة فوق المحلول كما في الشكل.

2. أصل أجزاء الدارة الكهربائيّة؛ بحيث أُثبّت طرف السلك المتّصل بالقطب الموجب للفولتميتر بقاعدة مسمار عند النقطة B قابل للحركة بين النقطتين A و .C

3. أتوقّع: كيف تتغيّر قراءة الفولتميتر كلّما تحرّك المسمار B نحو النقطة A بعد إغلاق الدارة؟

4. أُلاحظ: أُغلقُ الدارة وأُحرّك رأس المسمار B أفقيًّا بخطّ مستقيم إلى نقطة تبعد (3cm) عن النقطة C وأُدوّن كلًّ من قراءة الفولتميتر والإزاحة d في الجدول.

5. أُكرّر الخطوة (4) مرات عدّة؛ بزيادة الإزاحة d مقدار ( 3 cm ) في كل مرة (d = 6, 9,…27 cm)،وأُدوّن نتائجي في الجدول.

البيانات والملاحظات:

التحليل والاستنتاج:

1. أرسمُ بيانيًّا العلاقة بين فرق الجهد الكهربائيّ (قراءة الفولتميتر) على محور y والإزاحة d على محور x؛ بحيث يكون فرق الجهد بوحدة volt) V) والإزاحة بوحدة .(meter) m

الحل:

2. أستخدم الأرقام: أحسب ميل الخط بين النقطتين (d = 9cm)؛ و (d=21cm)؛ إذ يُمكن افتراض المجال بينهما منتظمًا، والعلاقة بين فرق الجهد والإزاحة خطّية تقريبًا.

ميل الخط المستقيم ما بين النقطتين (𝑑 = 9 cm – 𝑑 = 21 cm) يحسب باستخدام العلاقة:

$\frac{\Delta 𝑉}{\Delta 𝑑}=\left(\frac{{𝑉}_2-{𝑉}_1}{{𝑑}_2-{𝑑}_1}\right)=\frac{5.2-3.5}{(19-9)\times {10}^{-2}}=17 V/m$

3. أستنتج: ما العلاقة بين ميل الخط ومقدار المجال الكهربائيّ؟

ميل الخط المستقيم يساوي المجال الكهربائي بين النقطتين.

4. أتوقّع مصادر الخطأ المحتملة في التجربة.

مصادر الخطأ المحتملة: قراءة الفولتميتر (نتيجة عدم معايرته أو خطأ في طريقة القراءة قياس الإزاحة).

5. أفسر: ما سبب استبعاد بداية الخط في الرسم البياني ونهايته؟

بداية الخط ونهايته تكون خطوط المجال منحنية أكثر حيث المجال غير متنظم، أما في منطقة الوسط فتكون مستقيمة تقريبًا لذا يمكن اعتبار المجال فيها منتظمًا.

التجربة (2): رسم خطوط تساوي الجهد عمليًا

الأهداف:

- رسم خطوط تساوي الجهد الكهربائيّ )في بُعدين( الناشئة عن أشكال مختلفة من الموصلات عمليًّا.

- رسم خطوط المجال الكهربائيّ بناءً على خطوط تساوي الجهد.

الموادّ والأدوات:

لوح رسم خرائط المجال الكهربائيّ، ورق رسم بياني، قلم رصاص، فولتميتر رقمي، مصدر طاقة )تيّار مستمرّ DC ( رقمي، كرتان فلزّيتان صغيرتان، صفيحتان فلزّيتان، أسلاك توصيل، مجسّ.

إرشادات السلامة:

الحذر في التعامل مع التوصيلات الكهربائيّة أو تطبيق جهد كبير.

خطواتُ العمل:

بالتعاون مع أفراد مجموعتي؛ أُنفّذ الخطوات الآتية:

1. أصل الأدوات كما في الشكل وعدم غلق الدارة الكهربائيّة إلّ بعد التأكّد منها من قِبَل المعلم/المعلمة.

2. أقيس: أُثبّت مصدر الجهد على جهد معين (40V)، وأتأكّد من أنّ قراءة الفولتميتر تساوي صفرًا عند ملامسة المجسّ للصفيحة السالبة كما في الشكل، ثمّ أُحرّك المجسّ المتّصل بالقطب الموجب للفولتميتر مبتعدًا عن الصفيحة السالبة حتى يقرأ الفولتميتر جهدًا محدّدًا (10V) مثلًا، وأُحدّد موقع تلك النقطة باستعمال ورقة الرسم البياني.

3. أُحدّد مواقع (4) نقاط أخرى مساوية لجهد النقطة السابقة، ثم أرسمُ الخط المارّ بالنقاط الخمس الذي يُمثّل خطًّا من خطوط تساوي الجهد.

4. أُكرّر الخطوتين (2 - 3) مرّات عدّة؛ باستعمال قراءات أخرى للفولتميتر (20V, 30V).

5. أُكرّر الخطوات (2 - 4)؛ وذلك باستعمال كرة فلزّية بدلً من إحدى الصفيحتين.

البيانات والملاحظات:

التحليل والاستنتاج:

1. أتوقّع قراءة الفولتميتر عند وضع المجسّ على الصفيحة السالبة، ثم أتأكّد من ذلك عمليًّا.

عند وضع المجس على الصفيحة السالبة فإن قراءة الفولتميتر تساوي صفراً؛ لأن قراءة الفولتميتر تمثل فرق الجهد بين نقطتين على الصفيحة نفسها.

2. أصف خطوط تساوي الجهد التي رسمتها.

عندما تكون المسافة الفاصلة بين الصفيحتين صغيرة مقارنة بأبعاد الصفيحتين فإن خطوط تساوي الجهد بين الصفيحتين تكون مستقيمة ومتوازية والمسافات بينهما متساوية كما في الشكل؛ لأن المجال بينهما منتظم. بينما يختلف شكل خطوط تساوي الجهد بين الكرة والصفيحة حيث المجال غير منتظم وخطوط تساوي الجهد منحنية وتتقارب عند الكرة لتصبح أقل انحناءً كلما اقتربنا من الصفيحة.

3. أرسمُ خطوط المجال الكهربائيّ بناءً على خطوط تساوي الجهد.

خطوط المجال الكهربائي تكون متعامدة مع خطوط تساوي الجهد؛ أي أنها مستقيمة ومتوازية بين الصفيحتين أما بين الكرة والصفيحة فتكون منحنية كما في الشكل.

4. أستخدم الأرقام: أحسب مقدار المجال الكهربائيّ بين الصفيحتين؛ باستعمال فرق الجهد والمسافة بينهما.

تستخدم العلاقة $𝐸=\frac{\Delta 𝑉}{\Delta 𝑑}$ لحساب المجال الكهربائي بين الصفيحتين حيث Δ𝑉 قراءة الفولتميتر بين الصفيحتين (أو أي خطي تساوي جهد) و Δ𝑑 المسافة بين الصفيحتين (أو بين خطي تساوي الجهد اللذين تم اختيارهما).