الفيزياء12 فصل أول

حلول أسئلة كتاب الطالب (مُراجعة الدرس)

1. الفكرة الرئيسة: أقارن بين الكميات الخطية الآتية وما يناظرها في الحركة الدورانية: الطاقة الحركية الخطية، القانون الثاني لنيوتن، الزخم الخطي، حفظ الزخم الخطي.

2. يبيّنُ الشكل المجاور أُسطوانتين إحداهما مُصمَتةٌ والأُخرى مجوّفة، متماثلتين في الكتلة والأبعاد والسرعة الزاويّة، وتدوران حول محورٍ ثابتٍ عمودي على المركز الهندسي لكلٍّ منهما. أجيب عن الاسئلة الآتية:

أ. أُقارنُ بين الزخَم الزاويّ للأسطوانتين، هل هما متساويان أم لا؟ أُفسّر إجابتي.

الزخم الزاوي للأُسطوانة المجوّفة أكبر منه للأُسطوانة المصمتة؛ لأن الزخم الزاوي (𝐿=I𝜔) يتناسب طرديا مع عزم القصور الذاتي والسرعة الزاوية، وهما تدوران بالسرعة الزاو ية نفسها، وعزم القصور الذاتي للأسطوانة المجوّفة أكبر منه للأسطوانة المصمتة.

ب. أُقارنُ بين الطاقة الحركية الدورانية للأسطوانتين، هل هما متساويان أم لا؟ أُفسّر إجابتي.

الطاقة الحركية الدورانية للأُسطوانة المجوّفة أكبر منها للأُسطوانة المصمتة؛ لأن الطاقة الحركية الدورانية ($𝐾𝐸=\frac{1}{2}I{𝜔}_2$) تتناسب طرديا مع عزم القصور الذاتي ومع مربع مقدار السرعة الزاوية، وهما تدوران بالسرعة الزاوية نفسها، وعزم القصور الذاتي للأسطوانة المجوّفة أكبر منه للأسطوانة المصمتة.

ج. أستخدم الأرقام: أحسب مقدار السرعة الزاويّة الثابتة للأسطوانة (أ) عندما تكون طاقتها الحركية الدورانية 32J. علما بأن كتلتها (2.0kg)، ونصف قطرها (0.50m).

يحسب عزم القصور الذاتي للأسطوانة (أ) من العلاقة:

$I=\frac{1}{2}𝑀{𝑟}^2=12\times 2.0\times {(0.50)}^2=0.25kg.m^2$

ثم تحسب السرعة الزاوية باستخدام العلاقة:

 ${𝐾𝐸}_R=\frac{1}{2} I{𝜔}^2⟹𝜔=\sqrt{\frac{2𝐾𝐸}{I}}$

$=\sqrt[]{\frac{2\times 32}{0.25}}= \sqrt[]{256}=16 rad/s$

 

3. التفكير الناقد: يجلس طالبٌ على كرسيٍّ قابلٍ للدوران حول محورٍ رأسي، ويُمسك ثقلً بكلِّ يدِ. بدايةً؛ يدور الطالب والكرسيُّ بسرعةٍ زاويّة (ωi) ويداه ممدودتان، كما هو موضّحٌ في الشكل A، فيكون عزم القصور الذاتي للنظام (I) طلب المعلّم من الطالب ضمّ ذراعيه؛ كما في الشكل B؛ فأصبحت سرعتة الزاوية النهائية ( 5) أضعاف سرعته الزاويّة الابتدائية. أجيب عن الأسئلة الآتية:

أ. ما سبب الزيادة في السرعة الزاويّة؟

يؤدي ضمّ الطالب لذارعيه إلى تقليل مقدار عزم القصور الذاتي للنظام؛ لأنه حرّك جزء من كتلته وحرّك الثقلين قريبًا من محور الدوران. وبإهمال قوة الاحتكاك بين الكرسي ومحور الدوران، يكون الزخم الزاوي للنظام محفوظا، وكي يتحقق ذلك فإن نقصان عزم القصور الذاتي للنظام $(I_f< I_i)$، يقابله زيادة في السرعة الزاوية (${\omega }_f>{\omega }_i$)

ب. أجد نسبة الطاقة الحركية الدورانية النهائية إلى الطاقة الحركية الدورانية الابتدائية.

عزم القصور الذاتي الابتدائي (I)، والسرعة الزاوية الابتدائية (𝜔)، فتكون الطاقة الحركية الدورانية الابتدائية: $𝐾𝐸Ri=\frac{1}{2} I{𝜔}^2$

عندما يضم الطالب يديه فإن (𝜔f=5𝜔)، فإن عزم القصور الذاتي النهائي يحسب من العلاقة: 

$I_i{\omega }_i=I_f {\omega }_f$

$I_f=\frac{I_{𝜔}}{5_{𝜔}}=\frac{1}{5}I$

الطاقة الحركية الدورانية النهائية:

${𝐾𝐸}_{Rf}=\frac{1}{2}\times \frac{1}{5} I \times {(5𝜔)}^2=\frac{5}{2}I{𝜔}^2$

النسبة ($\frac{{𝐾𝐸}_{Rf}}{{𝐾𝐸}_{Ri}}$) تساوي: $\frac{{𝐾𝐸}_{Rf}}{{𝐾𝐸}_{Ri}}=\frac{\frac{5}{2} I{𝜔}^2}{\frac{1}{2} I{𝜔}^2}=5$

4. أضع دائرة حول رمز الإجابة الصحيحة لكل جملة ممّا يأتي:

1. أُسطوانتان متساويتان في الكتلة، ونصف قطر الأُسطوانة الثانية ثلاثة أضعاف الأولى. تدور كُلٌّ منهما حول محور يمرُّ في مركزها بالسرعة الزاويّة نفسها. فإنّ النسبة بين مقداري الطاقة الحركية الدورانية لهما $\frac{K{E}_1}{K{E}_2}$ تكون:

أ. 9                    ب. 3                      ج. $\frac{1}{3}$                        د. $\frac{1}{9}$

2. يقف ثلاثة أطفال متساوين في الكتلة عند حافة لعبة دوّارة على شكل قرص دائري منتظم، تدور اللعبة بسرعة زاويّة ثابتة حول محور ثابت عمودي على سطح القرص ويمرُّ في مركزه. إذا اقترب أحد الأطفال من مركز القرص؛ فإن مايحدث لكُلٍّ من مقداري السرعة الزاويّة ( ω)، والزخم الزاوي (L):

أ . ω يزداد، L يقل.                                 ب. ω يقل، L يزداد.

ج. ω يزداد، L يبقى ثابت.                       د . ω يقل، L يبقى ثابت.

3. تقف فتاةٌ كتلتها (50kg) على طرف لعبة قرص دوّار نصف قطره (4m)؛ فيكون عزم القصور الذاتي للنظام المكوّن منهما (2400kg.m²)، ويدور النظام بزخم زاويّ مقداره (4800kg.m²/s)، إذا تحركت الفتاة لتصبح على بعد (2m) من محور اللعبة؛ فإن السرعة الزاويّة للعبة بوحدة (rad/s) تساوي:

أ. 2                ب. 2.4                    ج. 2.67               د. 4

* يبين الشكل كرةً مصمتةً وحلقةً وقرصًا تتساوى في نصف القطر والكتلة. أثّرت في الأجسام الثلاثة قوًى مماسية متساوية فحركتها من السكون ، حول محور ثابت يمر في مركز كل منها عموديا عليه. معتمدا على البيانات المثبتة في الشكل أجيب عن الفقرتين الآتيين:

4. العبارة الصحيحة التي تصف الزخم الزاويّ للأجسام الثلاثة بعد مدة من الزمن:

أ . الكرة المصمتة لها أكبر زخم زاوي.               ب. الحلقة لها أكبر زخم زاوي

ج. القرص له أكبر زخم زاوي.                              د. الأجسام الثلاثة متساوية في الزخم الزاوي.

5. الترتيب التنازلي للسرعة الزاويّة للأجسام الثلاثة بعد مدة من الزمن:

أ. ω_A > ω_B > ω_C                              ب. ω_A > ω_C > ω_B

ج. ω_C > ω_A > ω_B                             د. ω_B > ω_A > ω_C

_{أسئلة كتاب الأنشطة والتجارب العلمية}

_{لا يوجد أسئلة}