الفيزياء12 فصل أول

حلول أسئلة كتاب الطالب (مُراجعة الدرس)

1.الفكرة الرئيسة: ما نوعا التصادُم بحسب حفظ الطاقة الحركية؟ وما الفرق بينهما؟

نوعا التصادم: تصادم مرن، وتصادم غير مرن.

الفرق بينهما: في التصادم المرن تكون الطاقة الحركية للنظام محفوظة، والأجسام المتصادمة لا تلتحم  بعد التصادم.

بينما في التصادم غير المرن لا تكون الطاقة الحركية للنظام محفوظة، وقد تلتحم الأجسام معًا بعد التصادم وفي هذه الحالة يسمى التصادم تصادمًاعديم المرونة.

2. أُفسّر: عندما تتصادم سيارتان فإنهما عادةً لا تلتحمان معًا؛ فهل يعني ذلك أنّ تصادُمَهما مرنٌ؟ أوضح إجابتي.

لا، التصتادم غير مرن؛ إذ يُبدّد جزء من الطاقة الحركية الكلية في تهشتيم ليكل الستيارتين مثلًا، ويُبدّد جزء بسيط على شكل طاقة صوتية، إضافة إلى أشكال أُخرى من الطاقة.

3. أستنتج: تصادَم جسمان تصادُمًا مرنًا. أُجيب عمّا يأتي:

أ . هل يتساوى الزخَم الخطّي لكلّ جسمٍ قبل التصادُم مع زخَمه الخطّي بعد التصادُم؟ أُفسّر إجابتي.

الزخم الخطي للنظام المكوّن من الجسمين يكون محفوظًا، وليس لكل جسم على حدة.

ب. هل تتساوى الطاقة الحركية لكلّ جسمٍ قبل التصادُم مع طاقته الحركية بعد التصادُم؟ أُفسّر إجابتي.

في التصادم مرن، تكون الطاقة الحركية للنظام المكوّن من الجسمين محفوظة، وليس لكل جسم على حدة.

4. أستخدم الأرقام: كرةُ صلصالٍ كتلتها (2kg) تتحرّك شرقًا بسرعةٍ ثابتةٍ، وتصطدم بكرة صلصالٍ أُخرى ساكنة، فتلتحمان معًا وتتحرّكان شرقًا بسرعة مقدارُها رُبعَ مقدار السرعة الابتدائية للكرة الأولى. أحسبُ كتلة الكرة الثانية.

بتطبيق قانون حفظ الزخم الخطي على النظام المكوّن من الكرتين.

$\Sigma {𝒑}_i={\Sigma 𝒑}_f$

$m_A{v}_{Ai}+m_B{v}_{Bi}=(m_A+m_B){𝑣}_f$

$2\times {𝑣}_{Ai}+{𝑚}_B\times 0=(2+{𝑚}_B){𝑣}_f$

وتعويض: ${𝑣}_f={14𝑣}_{Ai}$

$2\times {𝑣}_{Ai}=(2+{𝑚}_B)14v_{Ai}$

$m_B=6Kg$

5. أستنتج: كرتا بلياردو (A و B) لهما الكتلة نفسها وتتحركان في الاتّجاه نفسه في خط مستقيم، كما هو موضّحٌ في الشكل. بالاستعانة بالبيانات المثبّتة في الشكل، أُبيّن إذا كان التصادم مرنًا أم غير مرن.

يحسب التغير في الطاقة الحركية للكرتين كما يأتي: $\Delta 𝐾𝐸={𝐾𝐸}_f -{𝐾𝐸}_i$

$=[\frac{1}{2} {{𝑚𝑣}_{A𝑓}}^2+\frac{1}{2} {{𝑚𝑣}_{B𝑓}}^2] - [ \frac{1}{2} {{𝑚𝑣}_{Ai}}^2+\frac{1}{2} {{𝑚𝑣}_{Bi}}^2]$

$=\frac{1}{2}\times 𝑚\times {𝑣}^2+\frac{1}{2}\times 𝑚\times {(𝑣+1.2)}^2-[\frac{1}{2}\times 𝑚\times {(𝑣+1.2)}^2+\frac{1}{2}\times 𝑚\times {𝑣}^2]$

$={𝑣}^2+{(𝑣+1.2)}^2-{(𝑣+1.2)}^2-{𝑣}^2=0$

إذًا التصادم مرن. كما يمكن استخدام العلاقة: ${𝑣}_{Ai}+{𝑣}_{Af}={𝑣}_{Bi}+{𝑣}_{Bf}$

6. أُصدر حُكمًا: تتحرّك شاحنة غربًا بسرعةٍ ثابتة؛ فتصطدم تصادمًا عديم المرونة مع سيارةٍ صغيرةٍ تتحرّك شرقًا بمقدار سرعة الشاحنة نفسه. أُجيب عمّا يأتي:

أ . أيّهما يكون التغير في مقدار زخمها الخطّي أكبر؛ الشاحنة أم السيارة؟

الزخم الخطي محفوظ قبل التصادم وبعده مباشرة. فيكون التغ ير في الزخم الخطي للنظام صفراً، وهذا يعني أنّ مقدا ري التغ ير في الزخم الخطي لكل من السيارة والشاحنة متساويان.

ب. أيّهما يكون التغيُّر في طاقتها الحركية أكبر؛ الشاحنة أم السيارة؟

السرعتان الابتدائيتان للشاحنة والسيارة متساويتان في المقدار، والسرعة النهائية لهما هي نفسها لأنهما التحمتا معًا، لذا فإن التغير في الطاقة الحركية يعتمد على الكتلة فقط، وبما أن كتلة الشاحنة أكبر فإن مقدار التغير في طاقتها الحركية أكبر.

7. أستنتج: وضعت إسلام نابضًا خفيفًا مضغوطًا بين صندوقين كتلتيهما m₁ و m₂ موضوعين على سطح أفقي أملس، كما هو مبيّن في الشكل A. لحظة إفلات إسلام الصندوقين، تحركتا باتجاهين متعاكسين كما في الشكل B. إذا علمت أنّ ،m₂ = 2m₁

فأجد ما يأتي:

1. نسبة مقدار سرعة الصندوق الأول إلى مقدار سرعة الصندوق الثاني لحظة ابتعاد كلّ منهما عن النابض.

نفترض الاتّجاه المو جب (+x) باتجاه حركة أحد الصندوقين. ونطبّقُ قانون حفظ الزخَم الخطيّ على نظام الصندوقين، مع مراعاة أن ${𝑚}_2={2𝑚}_1$

${\Sigma 𝒑}_i = {\Sigma 𝒑}_f$

${𝒑}_{1i}+{𝒑}_{2i}={𝒑}_{1f}+{𝒑}_{2f}$

${{𝑚}_1𝑣}_{1i}+{{𝑚}_2𝑣}_{2i}={{𝑚}_1𝑣}_{1f}+{{𝑚}_2𝑣}_{2f}$

$0={𝑚}_1\times (-{𝑣}_{1f})+{2𝑚}_1\times {𝑣}_{2f}$

${2𝑣}_{2f}={𝑣}_{1f}\to \frac{{𝑣}_{1f}}{{𝑣}_{2f}}=2$

2. نسبة طاقة الحركة للصندوق الأول إلى طاقة الحركة للصندوق الثاني.

$𝐾{𝐸}_1={\frac{1}{2}𝑚}_1{\nu }_{1^{2}f}$

${𝐾𝐸}_2=\frac{1}{2}{m}_2{v}_{2^{2}f}=\frac{1}{2}\left(2m_1\right){\left(\frac{v_{1f}}{2}\right)}^{{}^2}=\frac{1}{2}𝐾{𝐸}_1$

$\frac{𝐾{𝐸}_1}{𝐾{𝐸}_2}=2$

8. أضع دائرة حول رمز الإجابة الصحيحة لكل جملة ممّا يأتي:

1. عربة مدفع كتلتها والقذيفة بداخلها (500kg) تتحرك على سكة حديد أفقية، كما في الشكل. أطلقت العربة قذيفةً كتلتها (20kg) بسرعة (200m/s) شرقًا، فأصبحت سرعة العربة بعد الإطلاق (5m/s) شرقًا.

إذا علمتُ أن نظام العربة والقذيفة معزول؛ فإن مقدار سرعة النظام قبل الإطلاق مباشرةً بوحدة (m/s):

أ. (3.2)                ب. (8.5)                   ج. (12.8)                د. (13).

2. كرتان من المعجون؛ الأولى كتلتها (2kg) تتحرك بسرعة (5m/s) باتجاه الشرق، فتصطدم بالكرة الثانية وكتلتها (3kg) تتحرك بسرعة (4m/s) باتجاه الغرب. بعد التصادم التحمت الكرتان معًا، إن سرعتهما بوحدة (m/s):

أ. (0.4) غربًا.          ب. (0.4) شرقًا.             ج. (4.4) غربًا.           د. (4.4) شرقًا.

* كرة (A) كتلتها (0.8kg) تتحرك بسرعة (5m/s) شرقًا؛ اصطدمت بكرة ساكنة (B) كتلتها (2.4kg) تصادمًا مرنًا. فأجيب عن الفقرتين الآتيتين:

3. سرعة الكرة (B) بعد التصادم مباشرة بوحدة (m/s):

أ. (2.5) شرقًا.           ب. (7.5) شرقًا.            ج. (2.5) غربًا.               د. (7.5) غربًا.

4. طاقة حركة الكرة (B) بعد التصادم مباشرة بوحدة جول (J) تساوي:

أ. (2.5).                ب. (5).                ج. (7.5).            د. (10).

* عربة (A) كتلتها (m) تنزلق على مسار أفقي مستقيم أملس بسرعة (v) باتجاه (x-)، اصطدمت بعربة أخرى (B) كتلتها (2m) تنزلق على المسار نفسه بسرعة (v) باتجاه (x+). إذا علمتُ أن العربتين التحمتا معًا بعد التصادم وتحركتا على المسار نفسه؛ أجيب عن الفقرتين الآتيتين:

5. سرعة الجسم الناتج عن التحام العربتين بعد التصادم بدلالة (v) تساوي:

أ. ($\frac{1}{3}v$) باتجاه (X+).                      ب. ($\frac{1}{3}v$) باتجاه (X-).   

ج. ($v$) باتجاه (X+).                          د. ($v$) باتجاه (X-). 

6. الطاقة الحركية للنظام المكوّن من العربتين قبل التصادم بدلالة كل من (m) و (v) تساوي:

أ. $\left(\frac{1}{2}m{v}^2\right)$       ب. $\left(\frac{2}{3}m{v}^2\right)$           ج. $\left(m{v}^2\right)$               د. $\left(\frac{3}{2}m{v}^2\right)$