الفيزياء12 فصل أول

جلول أسئلة كتاب الطالب (مُراجعة الدرس)

1. الفكرة الرئيسة: ما الكمّيات الفيزيائيّة اللازمة لوصف الحركة الدورانية لجسم؟

من الكميات الفيزيائية اللازمة لوصف الحركة الدورانية: العزم، والإزاحة الزاوية، والسرعة الزاوية، والتسارع الزاوي.

2. أستنتج: السرعة الزاويّة لجسمٍ عند لحظةٍ زمنيةٍ مُعيّنةٍ تساوي ( -3 rad/s )، وتسارعُه الزاويّ عند اللحظة نفسها (2rad/s2-). أُجيب عمّا يأتي:

أ . هل يدور الجسم باتّجاه حركة عقارب الساعة أم بعكسه؟ أُفسّر إجابتي.

بما أن إشارة السرعة الزاوية سالبة؛ فإن الجسم يدور باتجاه حركة عقارب الساعة.

ب. هل يتزايد مقدار سرعته الزاويّة أم يتناقص؟ أُفسّر إجابتي.

بما أن إشارتي السرعة الزاوية والتسارع الزاوي متشابهتان؛ فإنّ الجسم يتسارع باتجاه حركة عقارب الساعة.

3. أستنتج: يدور إطار درّاجة بسرعة زاويّة ثابتة حول محورٍ ثابت. هل تتغير السرعة الزاويّة لأجزاء الإطار بالانتقال من داخله إلى حافّته الخارجية؟ أُوضّح إجابتي.

عندما يدور جسم حول محور ثابت؛ فإن كل جسيم فيه يدور بالزاوية نفسها خلال مدة زمنية معينة؛ فيكون لجميع أجزاء الإطار السرعة الزاوية نفسها.

4. علامَ يعتمدُ عزم القصور الذاتي لجسم؟

عزم القصور الذاتي لجسم يعتمد على: كيفية توزيع كتلته حول محور دورنه، وعلى موقع محور الدوران.

5. أستخدم الارقام: إطار دراجة نصف قطره (0.5m) وعزم القصور الذاتي له (2.0kg.m²)، ويدور بسرعة زاويّة ابتدائية (10rad/s) باتجاه حركة عقارب الساعة.

أثرت في الأطار قوة احتكاك مماسية مقدارها (8N) فتوقف عن الحركة. أحسب المدة الزمنية من لحظة تأثير القوة إلى أن توقف الإطار عن الحركة.

يُحسب عزم القوة باستخدام العلاقة: $𝜏=𝐹𝑟sin\theta =8\times 0.5\times 1=4N.m$

ثم يحسب الزمن من العلاقة: $\Sigma 𝜏=I𝛼$

$𝜏=I\times \frac{{𝜔}_f-{𝜔}_i}{∆t}$

$4=2\times \frac{0-(-10)}{\Delta 𝑡}$

$\Delta 𝑡=\frac{20}{4}=5s$

6. أُقارن: يبين الشكل قضيبًا فلزيًا طوله (L) مهمل الكتلة مثبت في طرفيه كرتين متماثلتين مهملتي الأبعاد.

دُوّر النظام حول محور عمودي على مستوى الصفحة يمر في (أ): منتصف القضيب الفلزي، (ب): إحدى الكرتين.

في أي من الحالتين (أ) و (ب) يلزم عزمٌ محصلٌ أكبر لبدء تدوير النظام؟ أفسر إجابتي حسابيًّا.

في الحالة (أ)، تبعد كل كرة مسافة (𝑟=𝐿₂) عن محور الدو ا رن، فيكون عزم القصور الذاتي للنظام كما يأتي:

$I=𝑚{𝑟}^2+𝑚{𝑟}^2=2𝑚{𝑟}^2=2𝑚\left(\frac{{𝐿}^2}{4}\right)=\frac{𝑚{𝐿}^2}{2}$

في الحالة (ب)، يمر محور الدوران في إحدى الكرتين لذا لا تُساهم هذه الكرة في عزم القصور الذاتي؛ لأن ) 𝑟=0 (، بينما تبعد الكرة الثانية مسافة مقدارها 𝐿.

فيكون عزم القصور الذاتي في هذه الحالة كما يأتي:

$I=𝑚{𝑟}^2+0=𝑚{𝑟}^2=𝑚{𝐿}^2$

يكون عزم القصور الذاتي أكبر عند تدوير القضيب حول أحد طرفيه، وفي هذه الحالة يلزم عزم محصّل أكبر لبدء تدوير النظام.

7. أضع دائرة حول رمز الإجابة الصحيحة لكل جملة ممّا يأتي:

1. جسمان متماثلان A و B على سطح الأرض؛ الجسمُ A عند خط الاستواء، والجسم B عند قطبها الشمالي.

أيّ ممّا يأتي يُعبِّر بشكلٍ صحيح عن العلاقة بين سرعتي الجسمين الزاويّة؟

أ. ω_A < ω_B                 ب. ω_A > ω_B                ج. ω_A= ω_B ≠ 0                    د. ω_A = ω_B =0

2. يبيّن الشكل المجاور متجهي السرعة الزاويّة (ω) والتسارع الزاويّ (α) لقرص يدور حول محور (y) بالاعتماد على الشكل، وعند النظر إلى القرص من الأعلى، نستنتج أن الجسم:

أ. يتسارع، وحركته باتجاه حركة عقارب الساعة.

ب. يتباطأ، وحركته باتجاه حركة عقارب الساعة.

ج. يتسارع، وحركته عكس اتجاه حركة عقارب الساعة.

د . يتباطأ، وحركته عكس اتجاه حركة عقارب الساعة.

3. يبيّنُ الشكلُ كرتين فلزّيتين مهملتي الأبعاد، كتلتيهما (m_A=2m) و (m_B=m). تتصل كُلٌّ منهما بقضيب فلزّي كتلته مهملة، وتدوران حول محور يمر بالنقطة (O) كما يبيّن الشكل. العلاقة بين عزمي القصور الذاتي للنظامين:

أ. $I_A=2I_B$        ب. $IA=\frac{1}{2}{I}_B$       ج. $I_A=\frac{1}{4}{I}_B$      د.  $I_A=I_B$

4. قرص صلب متجانس نصف قطره (1m) وكتلته (75kg) قابل للدوران حول محور يمرُّ في مركزه، أثّرت فيه قوة مماسيّة ثابتة؛ فحركته من السكون بتسارع زاويّ ثابت، بحيث أصبحت سرعته الزاويّة ( 2π rad/s ) بعد مرور (2.5s). فإن مقدار عزم القوة بوحدة (N.m) يساوي:

أ. 56.4             ب. 78.2             ج. 128.8                د. 94.2

5. كرة مصمتة كتلتها (5.0kg)، ونصف قطرها (10cm)، تتحرك حركةً دورانيةً حول محور ثابت يمرُّ في مركزها. فتتغير سرعتُها الزاويّة من (20rad/s) إلى (40rad/s) خلال (5s)؛ إذًا فإنّ مقدار العزم المحصل المؤثر في الكرة خلال هذه الفترة الزمنية:

أ. $8\times {10}^{-2}N.m$      ب. $8\times {10}^{+2}N.m$         ج. $4\times {10}^{-2}N.m$           د. $4\times {10}^{+2}N.m$

أسئلة كتاب الأنشطة

لا يوجد أسئلة