حلول أسئلة أتحقق من فهمي
أستعملُ ورقةً شفّافةً لرسمِ صورةِ ABCD الناتجةِ منْ دورانِ مركزِهِ (نقطةُ الأصلِ)، بزاويةِ (°90) مع عقاربِ الساعةِ، ثمَّ أكتبُ إحداثياتِ رؤوسِ الصورةِ
الخطوةُ 1: أرسمُ رؤوسَ المضلع على ورقةٍ شفّافةٍ.
أضعُ الورقةَ فوقَ المضلع بحيثُ تغطّي أيضًا مركزَ الدورانِ، ثمَّ أرسمُ بالقلمِ رؤوسَ المضلع وأضعُ إشارةً فوقَ محورِ x الموجب
الخطوةُ 2: أُدوِّرُ الشكلَ، ثمَّ أُحدِّدُ رؤوسَ الصورةِ.
أضغطُ برأسِ القلمِ عندَ مركزِ الدورانِ(نقطةُ الأصلِ)، ثمَّ أُدوِّرُ الورقةَ بزاويةِ(°90) مع عقاربِ الساعةِ، بحيثُ تنطبقُ الإشارةُ الّتي رسمتُها على محورِ y الموجب ثم أُحدِّدُ رؤوسِ الصورةِ.
الخطوةُ 3: أرسمُ الصورةَ.
أرسمُ الصورةَ بالتوصيلِ بينَ إحداثياتِ رؤوسِها، ثمَّ أُسمّيها
2) دورانٍ مركزُهُ نقطةُ الأصلِ بزاويةِ ° 90 عكس عقاربِ الساعةِ.
(−y , x) | (x , y) |
A' (−2, 0) | A (0, 2) |
B ' (−2, 2) | B (2, 2) |
C ' (−4, 2) | C (2, 4) |
D' (−4, 0) | D (0, 4) |
4)
الشكلُ ذو تماثلٍ دورانيٍّ؛ لأنَّهُ يعودُ إلى وضعِهِ الأصليِّ مرتين عندَ تدويرِهِ بزاويةِ (° 360) حولَ مركزِهِ. إذنْ، رتبةُ التماثلِ الدورانيِّ هيَ 2
5)
الشكلُ ليسَ ذا تماثلٍ دورانيٍّ؛ لأنَّهُ يعودُ إلى وضعِهِ الأصليِّ مرَّةً واحدةً فقطْ عندَ تدويرِهِ بزاويةِ (° 360) حولَ مركزِهِ
6)
الشكلُ ذو تماثلٍ دورانيٍّ؛ لأنَّهُ يعودُ إلى وضعِهِ الأصليِّ اربع مرات عندَ تدويرِهِ بزاويةِ (° 360) حولَ مركزِهِ. إذنْ، رتبةُ التماثلِ الدورانيِّ هيَ 4
حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل
أستعملُ ورقةً شفّافةً لرسمِ صورةِ الشّكلِ النّاتجِ منْ دورانٍ مركزُهُ نقطةُ الأصلِ، وبالزّاوِيةِ والاتجاهِ المحددينِ في كُلٍّ ممّا يأتي:
1) 90° عكسَ عقاربِ الساعةِ.
الخطوةُ 1: أرسمُ رؤوسَ المثلث على ورقةٍ شفّافةٍ.
أضعُ الورقةَ فوقَ المثلث بحيثُ تغطّي أيضًا مركزَ الدورانِ، ثمَّ أرسمُ بالقلمِ رؤوسَ المثلث وأضعُ إشارةً فوقَ محورِ x الموجب
الخطوةُ 2: أُدوِّرُ الشكلَ، ثمَّ أُحدِّدُ رؤوسَ الصورةِ.
أضغطُ برأسِ القلمِ عندَ مركزِ الدورانِ(نقطةُ الأصلِ)، ثمَّ أُدوِّرُ الورقةَ بزاويةِ(°90) عكس عقاربِ الساعةِ، بحيثُ تنطبقُ الإشارةُ الّتي رسمتُها على محورِ y الموجب ثم أُحدِّدُ رؤوسِ الصورةِ.
الخطوةُ 3: أرسمُ الصورةَ.
أرسمُ الصورةَ بالتوصيلِ بينَ إحداثياتِ رؤوسِها، ثمَّ أُسمّيها
2) 180 مع عقاربِ الساعةِ.
الخطوةُ 1: أرسمُ رؤوسَ المضلع على ورقةٍ شفّافةٍ.
أضعُ الورقةَ فوقَ المضلع بحيثُ تغطّي أيضًا مركزَ الدورانِ، ثمَّ أرسمُ بالقلمِ رؤوسَ المضلع وأضعُ إشارةً فوقَ محورِ x الموجب
الخطوةُ 2: أُدوِّرُ الشكلَ، ثمَّ أُحدِّدُ رؤوسَ الصورةِ.
أضغطُ برأسِ القلمِ عندَ مركزِ الدورانِ(نقطةُ الأصلِ)، ثمَّ أُدوِّرُ الورقةَ بزاويةِ(°90) عكس عقاربِ الساعةِ، بحيثُ تنطبقُ الإشارةُ الّتي رسمتُها على محورِ y الموجب ثم أُحدِّدُ رؤوسِ الصورةِ.
الخطوةُ 3: أرسمُ الصورةَ.
أرسمُ الصورةَ بالتوصيلِ بينَ إحداثياتِ رؤوسِها، ثمَّ أُسمّيها
أرسمُ في المستوى الإحداثيِّ الشكلَ وصورَتَهُ الناتجةَ عنْ دورانٍ مركزهُ نقطةُ الأصلِ بالاتجاهِ والزاويةِ المعطاةِ في كلٍّ ممّا يأتي:
3) مربّعٌ إحداثيّاتُ رؤوسِهِ بزاويةِ دورانٍ °90 باتّجاهِ عقاربِ الساعةِ.
(y , -x) | (x , y) |
A' (3, -2) | A (2, 3) |
B ' (3, -5) | B (5, 3) |
C ' (0, -5) | C (5, 0) |
D' (0, -2) | D (2, 0) |
4) مستطيلٌ إحداثيّاتُ رؤوسِهِ بزاويةِ دورانٍ °180 عكس عقاربِ الساعةِ.
(-x , -y) | (x , y) |
A' (-2, -2) | A (2, 2) |
B ' (-2, -4) | B (2, 4) |
C ' (5, -4) | C (-5, 4) |
D' (5, -2) | D (-5, 2) |
أُحدِّدُ إذا كانَ الشكلُ ذا تماثلٍ دورانيٍّ أمْ لا، ثمَّ أُحدِّدُ رتبةَ الدورانِ (إنْ وُجِدَتْ)في كلٍّ ممّا يأتي:
5)
الشكلُ ليسَ ذا تماثلٍ دورانيٍّ؛ لأنَّهُ يعودُ إلى وضعِهِ الأصليِّ مرَّةً واحدةً فقطْ عندَ تدويرِهِ بزاويةِ (° 360) حولَ مركزِهِ
6)
الشكلُ ليسَ ذا تماثلٍ دورانيٍّ؛ لأنَّهُ يعودُ إلى وضعِهِ الأصليِّ مرَّةً واحدةً فقطْ عندَ تدويرِهِ بزاويةِ (° 360) حولَ مركزِهِ
7)
الشكلُ ليسَ ذا تماثلٍ دورانيٍّ؛ لأنَّهُ يعودُ إلى وضعِهِ الأصليِّ مرَّةً واحدةً فقطْ عندَ تدويرِهِ بزاويةِ (° 360) حولَ مركزِهِ
8)
الشكلُ ذو تماثلٍ دورانيٍّ؛ لأنَّهُ يعودُ إلى وضعِهِ الأصليِّ مرتين عندَ تدويرِهِ بزاويةِ (° 360) حولَ مركزِهِ. إذنْ، رتبةُ التماثلِ الدورانيِّ هيَ 2
9)
الشكلُ ذو تماثلٍ دورانيٍّ؛ لأنَّهُ يعودُ إلى وضعِهِ الأصليِّ مرتين عندَ تدويرِهِ بزاويةِ (° 360) حولَ مركزِهِ. إذنْ، رتبةُ التماثلِ الدورانيِّ هيَ 2
10)
الشكلُ ذو تماثلٍ دورانيٍّ؛ لأنَّهُ يعودُ إلى وضعِهِ الأصليِّ اربع مرات عندَ تدويرِهِ بزاويةِ (° 360) حولَ مركزِهِ. إذنْ، رتبةُ التماثلِ الدورانيِّ هيَ 4
11) أُحدِّدُ النقطةَ التي تمثِّلُ مركزَ دورانِ المستطيلِ ABCD إلى صورتِهِ GFED مُبرِّرًا إجابتي.
النقطة D لأنها مشتركة في الأصل والصورة.
مثلثٌ إحداثيّاتُ رؤوسِهِ أجدُ إحداثيّاتِ رؤوسِهِ تحتَ تأثيرِ كلٍّ ممّا يأتي:
12) انسحابُ وحدتينِ إلى اليسارِ، وَ 7 وحداتٍ إلى الأسفلِ
(x-2 , y-7) | (x , y) |
A' (-2, -7) | A (0, 0) |
B ' (-2, -4) | B (0, 3) |
C ' (2, -7) | C (4, 0) |
13) دورانٌ مركزهُ نقطةُ الأصلِ بزاويةِ °270 عكسَ عقاربِ الساعةِ.
(y , -x) | (x , y) |
A'(0, 0) | A (0, 0) |
B '(3, 0) | B (0, 3) |
C '(0, -4) | C (4, 0) |
14) أنسخُ الشكلَ المجاورَ، ثمَّ أُلوِّنُ 4 مربعاتٍ إضافيةٍ ليصبحَ الشكلُ ذا تماثلٍ دورانيٍّ منَ الرتبةِ 4
15) تحدٍّ إذا أُجريَ انسحابٌ للشكلِ المجاورِ بمقدارِ وحدتينِ إلى الأعلى وَ 3 وحداتٍ إلى اليمينِ، ثمَّ أجريَ لهُ دورانٌ مركزُهُ نقطةُ الأصلِ بزاويةِ °90 في اتجاهِ دورانِ عقاربِ الساعةِ،فما إحداثيّاتُ رؤوسِ الشكلِ الناتجِ؟
الدوران | الانسحاب | النقطة |
(y , -x) | (2+x+3, y) | (x , y) |
H'(3, -4) | (3, 4) | H (1, 1) |
N'(3, -6) | (3, 6) | N (3, 1) |
E'(7,- 6) | (7, 6) | E (3, 5) |
(4-, 7) 'M | (7, 4) | M (1, 5) |
16) تبريرٌ: إذا أُجريَ لشكلٍ ما دورانانِ في اتجاهِ دورانِ عقاربِ الساعةِ، مركزُهُما نقطةُ الأصلِ، وأحدُهُما بزاويةِ (°90)، والآخرُ بزاويةِ (°180)، فهلْ لترتيبِ الدورانينِ تأثيرٌ في موقعِ الصورةِ الناتجةِ؟ أبرِّرُ إجابتي.
الترتيب لا يؤثر، لأن نتيجة الدورانين دوران مركزه نقطة الأصل بزاوية °270 باتجاه عقارب الساعة.
17) مسألةٌ مفتوحةٌ: أرسمُ شكلً على المستوى الإحداثيِّ، ثمَّ أصِفُ دورانًا زاويتُةُ لا تساوي صفرًا، ويكونُ فيهِ كلٌّ منَ الصورةِ والشكلِ الأصليِّ منطبقيْنِ على بعضِهِما.
دورانين متتاليين حول نقطة الأصل كل منهما بزاوية °180
18) أكتبُ المعلوماتِ التي أحتاجُ إليْها؛ لكي أُجريَ دورانًا لشكلٍ ما.
- احداثيات الشكل الاصلي
- مركز الدوران
- اتجاه وزاية الدوران
حلول أسئلة كتاب التمارين
أستَعمِلُ المِسطرةَ والمِنقلةَ لرَسمِ صورَةِ الشّكلِ النّاتجِ عنِ الدّورانِ حولَ مركزِهِ النُّقطةِ N وبالزّاوِيةِ والاتّجاهاتِ المُحدّدةِ في كُلٍّ مِمّا يأْتي:
1) 45° باتِّجاهِ عَقاربِ السّاعةِ.
عند استعمال المسطرة والمنقلة ستكون الصورة إلى اليمن من الأصل كما يلي:
2) 80° عكسَ عَقاربِ السّاعةِ.
عند استعمال المسطرة والمنقلة ستكون الصورة إلى اليسار من الأصل كما يلي:
3) 60° باتِّجاهِ عَقاربِ السّاعةِ.
عند استعمال المسطرة والمنقلة ستكون الصورة إلى اليمن من الأصل N", N منطبقتان على بعضهما.
4) 45° عكسَ عَقاربِ السّاعةِ.
عند استعمال المسطرة والمنقلة ستكون الصورة إلى اليسار من الأصل N", N منطبقتان على بعضهما.
5) 90° عكسَ عَقاربِ السّاعةِ.
عند استعمال المسطرة والمنقلة ستكون الصورة إلى اليسار من الأصل كما يلي:
6) 180° باتِّجاهِ عَقاربِ السّاعةِ
عند استعمال المسطرة والمنقلة ستكون الصورة متداخلة مع الأصل
أَرسمُ على المُستَوى الإحْداثِيِّ المُثلّثَ الّذي إحْداثِياتُ رؤوسهِ ثُمَّ أجدُ صورتهُ تحتَ تأثيرِ دورانٍ مركزهُ نقطةُ الأصلِ، وبالاتّجاهِ والزوايةِ
7) 90° باتِّجاهِ عَقاربِ السّاعةِ
8) 180° عكس عَقاربِ السّاعةِ
9) 270° باتِّجاهِ عَقاربِ السّاعةِ
معتمدًا على الشّكلِ المُجاورِ، أصِفُ دوَرانًا ينقلُ النُّقطةَ A إلى كُلٍّ منَ النِّقاطِ الآتِيةِ:
10)
دوران مركزه نقطة الأصل بزاوية °90 عكس اتجاه عقارب الساعة
11)
دوران مركزه نقطة الأصل بزاوية °90 باتجاه عقارب الساعة
12)
دوران مركزه نقطة الأصل بزاوية °180
13) إِذا أُجرِيَ انسِحابٌ للنُّقطةِ A(2,2) بمِقدارِ 4 وَحْداتٍ لليَسارِ، وأُجْرِيَ دوَرانٌ للصّورةِ النّاتجَةِ مركزهُ نقطةُ الأصلِ بزاويةِ °180 فأينَ يُصبِحُ مَوقِعُ النُّقطَةِ
الدوران | الانسحاب | النقطة |
(y , -x) | (x-4, y) | (x , y) |
A'(2, -2) | (2, 2-) | A (2, 2) |