تسمى الزاوية التي يكون رأسها في مركز الدائرة، وضلعاها نصفي قطرين للدائرة زاوية مركزية. ففي الشكل الآتي، AOB زاوية مركزية في الدائرة التي مركزها O، ويسمى القوس القوس المقابل
تسمى الزاوية التي يقع رأسها على الدائرة، ويكون ضلعاها وترين في الدائرة زاوية محيطية. ففي الشكل السابق، الزاوية ACB محيطية، والزاوية AOB مركزية، وهما مرسومتان على القوس . وعند قياس هاتين الزاويتين سنجد أن قياس الزاوية المركزية AOB يساوي مثلي قياس الزاوية المحيطية ACB
نظرية
قياس الزاوية المركزية يساوي مثلي قياس الزاوية المحيطية المرسومة على القوس نفسه:
إذا رسمنا زاويا محيطية أخرى مقابلة للقوس AB سنجد أن لها القياس نفسه
نظرية
جميع الزاويا المحيطية المرسومة على قوس واحد في دائرة لها القياس نفسه:
مثال
إذا كانت النقطة O هي مركز الدائرة في الشكل المجاور، فما قياس الزاويتين المشار إليهما بالحرفين a و b؟
المثلث OPQ متطابق الضلعين؛ لان و نصفا قطرين في الدائرة ومجموع قياسات زاويا المثلث هو .إذن:
نعوض قياسات الزوايا المعلومة:
قد يكون قياس الزاوية المركزية أكبر من . ففي الشكل المجاور، الزاوية AOB مقابلة للقوس ، وقياسها ، وهو ضعف قياس الزاوية المحيطية ACB
مثال
إذا كانت النقطة O هي مركز الدائرة في الشكل المجاور، والنقطة P, Q, R على استقامة واحدة، فما قياس الزاوية a؟
إذا وقعت رؤوس مضلع رباعي على دائرة، فإنه يسمى رباعيا دائريا. وإذا حسبنا مجموع قياسي كل زاويتين متقابلتين فيه، فإنه يكون
نظرية
مجموع قياسي كل زاويتين متقابلتين في المضلع الرباعي الدائري هو :
مثال
إذا كانت النقطة O هي مركز الدائرة في الشكل المجاور، فما قيمة كل من x و y؟
في الشكل المجاور، هو مماس للدائرة عند النقطة T، و هو وتر للدائرة. تسمى الزاوية المحصورة بين المماس والوتر المار بنقطة التماس الزاوية المماسية. وهذه الزاوية تحصر القوس ، ويمكن ملاحظة أن قياس الزاوية المماسية PTA يساوي قياس الزاوية ABT المحيطية المرسومة على القوس نفسه
نظرية
قياس الزاوية المماسية يساوي قياس الزاوية المحيطية المشتركة معها في القوس:
مثال:
في الشكل المجاور، مماس للدائرة في T. أجد قياس كل من الزاويتين ATS و TSR