رياضيات فصل أول

العاشر

icon

أتحقق من فهمي صفحة 52

إذا كانت النقطة O هي مركز الدائرة في الشكل المجاور، فما قيمة كل من x و y؟ 

                                                                                                                 :الحل                           my=57×2=114°                                 C المحيطة الزاوية مع القوس نفس على مرسومة مركزية زاوية لانها بالتالي متساوية القاعدة زاويا بالتالي اقطار انصاف OB,OAلان الضلعين متطابق AOB المثلث                             mx=180-1142=662=33°                                                                180° يساوي المثلث زاويا مجموع ملاحظة 


أتحقق من فهمي صفحة 53

إذا كانت النقطة O هي مركز الدائرة في الشكل المجاور، والنقاط A, B, C على استقامة واحدة، فما قيمة x؟ 

                                                                                                    :الحل             360-140=220° يساوي قياسها AOD العليا المركزية الزاوية 2202=110°تساوي بالتالي القوس نفس على معها مرسومة محيطية ABD الزاوية                       ABD الزاوية مع استقامة على تجاور CBD الزاوية                             180-110=70° يساوي قياسها بالتالي                                              x=70° اذا


أتحقق من فهمي صفحة 54

إذا كانت النقطة O هي مركز الدائرة في الشكل المجاور، فما قيمة كل من x و y ؟ 

                                                                                                           :الحل زاويا مجموع من بالتالي الدائرة قطر على مرسومة محيطية لانها قائمة زاوية ACD الزاوية                                               ان ينتج المثلث y=180-90+54=180-144=36°                                                                     بالتالي دائري رباعي ABCD الشكل x=180-54=126°        180° يساوي مجموعهما متقابلتين زاويتين كل الدائري الرباعي الشكل في لانه 


أتحقق من فهمي صفحة 54

في الشكل المجاور، AB مماس للدائرة في T

أجد قياس كل من الزوايا: TQP،و TPQ،و QTP 

                                                                                       :الحل                         mTOP=69°                    PTB المماسية مع القوس نفس على مرسومة محيطية لانها                          mTPQ=65°                    QTA المماسية مع القوس نفس على مرسومة محيطية لانها mQTP=180-69+65=180-134=46°                                              180° يساوي المثلث زوايا مجموع لان 


أتدرب وأحل المسائل صفحة 55

أجد قيمة x في كل مما يأتي: 

 

1)  x=2102105°  المركزية نصف محيطية2)x=50°  3) x=90-60=30

إذا كانت النقطة O هي مركز الدائرة في الشكل المجاور، فأجد كلا مما يأتي: 

 

    

mEDG=904)     mEGF=72°EDFالمحيطية الزاوية مع القوس نفس على مرسومة محيطية لانها      5)    mDEG=37°DFGالمحيطية الزاوية مع القوس نفس على مرسومة محيطية لانها     6)    mEDF=90-18=72°90قياسها  يكون و القطر على مرسومة محيطية EDGالزاوية لان       

إذا كانت النقطة O هي مركز الدائرة، فأجد قياس الزاويا المشار إليها بالحرفين x و y في كل من الدوائر الآتية: 

7)    X=Y=40 القوس نفس على مرسومتان محيطيتان8)  180-31+31=118X=1182=59°Y=31°9)252=12.5X=180-25=155°   تحالفY=12.5°     تناظر

في الشكل المجاور دائرة مركزها O، وقياس الزاوية ABO هو x°، وقياس الزاوية CBO هو y°

10) أجد قياس الزاوية BAO 

   mBAO=x        الضلعين متطابق مثلث    OAB    

11) أجد قياس الزاوية AOD 

mAOD=2x    ABO  المحيطية الزاوية مع القوس نفس على مرسومة مركزية لانها

12) أثبت أن قياس الزاوية المركزية يساوي مثلي قياس الزاوية المحيطية المرسومة على القوس نفسه

 m1 +m2+m9+m10=360°m9=180-m4+m6m10=180-m3+m5m1+m2+180-m4+m6+180-m3+m5=360m1+m2+180-m4+m4+180-(m3+m3)=360m1+m2+360=360+2m4+2m3m1+m2=2(m4+m3)mAOC=2mABC

 

أجد قياس الزاويا المشار إليها بأحرف في كل من الدوائر الآتية: 

13)  a=180-130=50°        b=180-85=95°14)  e=180-70=110    تحالف      d=180-70=110   180الدائري الرباعي الشكل في متقابلتين زاويتين كل مجموع لان       f=70°  180يساوي الدائري لبرباعي الشكل في متقابلين زاويتين كل مجموع لان15)x=180-85+40=55°  y =180-55=125°

في الشكل الرباعي الدائري PQRT، قياس الزاوية ROQ هو 38°، حيث O مركز الدائرة، و POT قطر فيها يوازي QR. أجد قياس كل من الزوايا الآتية:

16) ROT17) QRT18) QPT

mORQ=180-382=71°  16)  mROT=71    تبادل 17) mTRO=54.5    الضلعين متطابق المثلث mQRT=71+54.5=125.5°   18)  mQPT=180-125.5=54.5°

يمثل الشكل المجاور دائرة مركزها O: 

19) لماذا 3x-30°=180°؟ 

لان مجموع كل زاويتين متقابلتين في الشكل الرباعي الدائري يساوي 180

20) أجد قياس الزاوية CDO المشار إليها بالحرف y، مبررا كل خطوة في حلي 

3x-30=180x=70°mDOB=2×70=140   -   DABالمحيطية الزاوية مع القوس نفس على مرسومة مركزية لانهاmDCB=110y=360-30+140+110=80°  -   360الرباعي الشكل في الزوايا قياس مجموع لان

21) يمثل الشكل المجاور ABCDE متوازي أضلاع. أبين أن قياس الزاوية AED يساوي الزاوية ADE، مبررا كل خطوة في حلي 

     نفرض mAED=x   mABC=xmADC+mABC=180  دائري رباعي شكل في متقابلتين زاويتين لانها     mADE+mADC=180   واحدة استقامة على زاويتان  لانهما    mADE+180-x=180      استقامة على تجاور      mADE=xmADE=mAED

أجد قياس الزاويا المشار إليها بأحرف في كل من الدوائر الآتية: 

   22)   x=38     محيطية زاوية ضلعها على مرسوم مماسية زاويةy=1402=70    المحيطية الزاوية مع القوس نفس على مرسومة مركزية زاويةz=180-1402=20  متساوية القاعدة زوايا بالتالي الضلعين متطابق CTB

23)   y=42°    مماسية زاوية ضلع على مرسومة محيطية زاوية     x=180-90+42=48°   180 المثلث زوايا مجموع-   90 قطر على محيطية 

أجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين: 

24)  2x+x+x=180°         x=45°25)  x-30+x+x=180°       x=70°

26) تمثل النقطة O مركز الدائرة في الشكل الآتي، ويمثل XY مماسا للدائرة عند A. إذا كانت النقاط B و C و X تمثل خطا على استقامة واحدة، فأثبت أن المثلث ACX متطابق الضلعين، مبررا إجابتي 

mBCA=64°   64قياسها هي مماسية زاوية ضلع على مرسومة محيطية زاوية mXCA=116°  استقامة على تجاورmCAX=180-(116+32)=32°  المثلث زوايا مجموعالضلعين متطابق المثلث بالتالي متساوية القاعدة زوايا بالتالي

مهارات التفكير العليا 

27) تبرير: قالت فاتن إن الزاوية المحيطية المرسومة على قطر الدائرة زاوية قائمة. هل قول فاتن صحيح؟ أبرر إجابتي 

نعم صحيح قول فاتن لان الزاوية المركزية المشتركة معها في نفس القوس تساوي 180

28) تبرير: في الشكل المجاور، PT مماس لدائرة مركزها O. إذا كان قياس الزاوية PBA هو x°، فأثبت أن قياس الزاوية APT يساوي قياس الزاوية ABP، مبررا  خطوات الحل 

mABP=x°    معطياتmAOP=2x°   القوس نفس على محيطية و مركزيةAOP    متساوية القاعدة زوايا بالتالي و الضلعين متطابقmOPA=180-2x2=90-xmOPT=90°مماس و قطر نصف من تتكونmOPT=mOPA+mAPT  90=90-x+mAPT0=-x+mAPTx=mAPTالوتر من الاخرى الجهة على المرسومة المحيطية تساوي مماسية زاوية APT mAPT=mABP

 

29) تحد: أجد قيمة x  في الشكل المجاور 

m1 =180-(5x+3x)=180-8x(المثلث زوايا مجموع)m2=180-5x    (180مجموعهما دائري رباعي شكل في متقابلتين زاويتين كل )m3=180-(5x+2x)=180-7x(المثلث زوايا مجموع)5x+180-8x+180-5x+180-7x=3605x-8x-5x+180-7x=0180-15x=0x=12


كتاب التمارين صفحة 22

إذا كانت النقطة O هي مركز الدائرة، فما قيمة x في كل من الشكلين الآتيين؟ 

1)     x=180-1202=30   (  الضلعين متطابق المثلث) 2)    x=180-902=45   (   90قطر على محيطية -   الضلعين متطايق المثلث)

أجد قياس الزوايا المشار إليها بأحرف في ما يأتي (افترض أن O هي مركز الدائرة):

3)  180-(44+23)=113°x=360-2×113=360-226=134°x+2y=180134+2y=180y=23°4) 180-(51+78)=51°180-(59+51+51)=19y=19°x+51+78+19=180x=32°5)  180-(14+76+38)=52x=52°x+y+76=18052+y+76=180y=52°6)  42+x=90x=48°y=180-902=45°7)a=75°   ,     c=75°   , b=75° c+d+b=18075+d+75=180d=30 8)180-106=7474+2a=180a=53°a=b=53°

9) تقع النقاط: A، و B،و C،و D على دائرة مركزها O. اعتمادا على القياسات المبينة في الشكل المجاور، أجد قياس كل من الزاويتين OCA، و DCA 

mCDA=180-75=105°mDCA=180-(31+105)=44°mCOA=2×75=150150+2×mOCA=180mOCA=180-1502=15°

10) تقع النقاط: A،و B،و C،و D على دائرة مركزها O. اعتمادا على القياسات المبينة في الشكل المجاور، أجد قياس كل من الزاويتين OAC،و BCA

mOAC=18°mCOA=180-2×18=180-36=144°mCDA+mCBA=18072+mCBA=180mCBA=108°mBCA=180-(108+31)mBCA=41°