تعلمت سابقًا : 

 

    إذا كانت س زاوية حادة في المثلث القائم الزاوية فإن : 

 

      $\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{المقابل}\mathbf{ }}{\mathbf{الوتر}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{المجاور}\mathbf{ }}{\mathbf{الوتر}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{المقابل}\mathbf{ }}{\mathbf{المجاور}\mathbf{ }}$

 

                   سنتعلم في هذا الدرس العلاقات بين النسب المثلثية  " جا س ، جتا س ، ظا س "

   

               إذا كانت س زاوية حادة فإن : 

 

                                                 $$\begin{gathered} \mathbf{١}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٩٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{\left)} \\ \mathbf{٢}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٩٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{)} \\ \mathbf{٣}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{جا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ } \\ \mathbf{٤}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{س}\mathbf{ }}{\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{س}\mathbf{ }} \end{gathered}$$

 

 

    مثال  :  إذا  كانت س زاوية حادة ، و كان $\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{,}\mathbf{٠}$  فجد ما يأتي : 

                   جتا س    ،     ظا س 

 

 

                                  $$\begin{gathered} \mathbf{ }{\mathbf{جا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ } \\ {\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{,}\mathbf{٠}\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathrm{٢}}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٦٤}\mathbf{,}\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٨}\mathbf{,}\mathbf{٠} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{س}}{\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{س}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٦}\mathbf{,}\mathbf{٠}}{\mathbf{٨}\mathbf{,}\mathbf{٠}}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{٦}}{\mathbf{٨}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٣}}{\mathbf{٤}} \end{gathered}$$      

 

     مثال :     إذا كان   $\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٨٩٨٧}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{٠}\mathbf{ }$  فما قيمة  $\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٩٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }$ ، حيث س قياس زاوية حادة ؟ 

 

                                           $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٩٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٩٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٨٩٨٧}\mathbf{,}\mathbf{٠} \end{gathered}$$