رياضيات فصل ثاني

     تدريب   $\left(\mathrm{٧} - \mathrm{١٠}\right)$ صفحة  $\mathbf{٨٩}$

     أ)  أذا كان  $\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٣٥٨٤}\mathbf{,}\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{فما}\mathbf{ }\mathbf{قيمة}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٩٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{)}$ ؟    

          $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٩٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٣٥٨٤}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{٠} \end{gathered}$$

   ب)  جد القيمة العددية للمقدار :    $\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٢٥}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{٦٥}\mathbf{°}$   

              $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{٦٥}\mathbf{ }\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٩٠}\mathbf{ }\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٦٥}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٢٥}\mathbf{ }\mathbf{°} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٢٥}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{٦٥}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٢٥}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٢٥}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{صفر}\mathbf{ } \end{gathered}$$

 

         تدريب   $\left(\mathrm{٧} - \mathrm{١١}\right)$   صفحة   $\mathbf{٩٠}$ 

     إذا كانت س زاوية حادة ، وكان   $\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٥}}{\mathbf{١٣}}$  ، فما قيمة جا س ؟ 

                        $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{جا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }{\mathbf{جا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\left(\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٣}}\right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ } \\ {\mathbf{جا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٢٥}}{\mathbf{ }\mathbf{١٦٥}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }{\mathbf{جا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١٤٤}}{\mathbf{١٦٥}}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١٢}}{\mathbf{١٣}} \end{gathered}$$   

 

 

         تدريب   $\left(\mathrm{٧} -\mathrm{١٢}\right)$   صفحة   $\mathbf{٩٣}$

              إذا كانت هـ زاوية حادة ، وكان     $\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{ }$ فجد : 

                أ ) ظا هـ               ب ) جتا هـ 

                       $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{هـ}}{\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٥}\mathbf{ }\mathbf{جتاهـ}\mathbf{ }}{\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{جا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\left(\mathrm{٥} \mathrm{جتاهـ}\right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٢٥}\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{٢٦}\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١}}{\mathbf{٢٦}}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١}}{\sqrt{\mathbf{٢٦}}} \end{gathered}$$         

 

 

 

        تدريب    $\left(\mathrm{٧} - \mathrm{١٣}\right)$    صفحة $\mathbf{٩٣}$

          أجب عن الاتي دون استخدام الالة الحاسبة أو المثلث القائم الزاوية : 

             $$\begin{gathered} \mathbf{١}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{جد}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{القيمة}\mathbf{ }\mathbf{العددية}\mathbf{ }\mathbf{للمقدار}\mathbf{ }\mathbf{:}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٣٣}\mathbf{ }\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{٥٧}\mathbf{°} \\ \mathbf{ } \\ \mathbf{٢}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{أذا}\mathbf{ }\mathbf{كان}\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{١٧}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{,}\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{فما}\mathbf{ }\mathbf{قيمة}\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٧٣}\mathbf{°} \end{gathered}$$

 

                  $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٣٣}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{٥٧}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٧٣}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٩٠}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٧٣}\mathbf{°}\mathbf{)} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٧٣}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{١٧}\mathbf{°}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٣٣}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٩٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٣٣}\mathbf{°}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{جا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{١٧}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{١٧}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٧٥}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\left(\mathrm{٣},\mathrm{٠}\right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{١٧}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١} \\ \mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{٥٧}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{٥٧}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{صفر}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٠٩}\mathbf{,}\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{١٧}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{١٧}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٩١}\mathbf{,}\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{١٧}\mathbf{ }\mathbf{°}\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{٩١}\mathbf{,}\mathbf{٠}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{١٧}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{٩١}\mathbf{,}\mathbf{٠}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } \end{gathered}$$

 

                                                 تمارين و مسائل  صفحة  $\mathbf{٩٤}$

 

    $\mathbf{١}\mathbf{)}$   إذا كان   $\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٣٧٤٦}\mathbf{,}\mathbf{٠}\mathbf{ }$ ، فما قيمة   $\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٩٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }$، حيث س قياس زاوية حادة ؟ 

                                        $\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٩٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{جاس}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٣٧٤٦}\mathbf{,}\mathbf{٠}\mathbf{ }$

 

   $\mathbf{٢}\mathbf{)}$  أثبت أن $\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٣٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٦٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{حيث}\mathbf{ }\mathbf{أن}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{٦٠}\mathbf{°}$

                                     $$\begin{gathered} \mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٣٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٩٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٣٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{\left)}\mathbf{\right)} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٩٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٣٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{)} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٦٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{)} \end{gathered}$$      

 

       $\mathbf{٣}\mathbf{)}\mathbf{ }$إذا كانت س تمثل قياس زاوية حادة ، و كان   $\mathbf{جا}\mathbf{ }\left( \mathrm{٩٠}° - س\right)\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{,}\mathbf{٠}$ فجد : 

                       أ) جتا س                       ب ) جا س                                   ج) ظا س 

 

                         $$\begin{gathered} \mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٩٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{,}\mathbf{٠}\mathbf{ } \\ \mathbf{ } \\ \mathbf{ }{\mathbf{حا}}^{\mathbf{٢}}\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }{\mathbf{جا}}^{\mathbf{٢}}\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{+}{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{,}\mathbf{٠}\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }{\mathbf{جا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{١٦}\mathbf{,}\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }{\mathbf{جا}}^{\mathbf{٢}}\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٨٤}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{٨٤}\mathbf{,}\mathbf{٠}\mathbf{ }} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{,}\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{٨٤}\mathbf{,}\mathbf{٠}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{طا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\sqrt{\mathbf{٨٤}\mathbf{,}\mathbf{٠}}}{\mathbf{٤}\mathbf{,}\mathbf{٠}} \end{gathered}$$ 

     $\mathbf{٤}\mathbf{)}$   جد القيمة العددية لكل من المقادير الاتية : 

 

                                $$\begin{gathered} \mathit{أ}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{١٩}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٧١}\mathbf{°} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٩٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{١٩}\mathbf{°}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٧١}\mathbf{°} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٧١}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٧١}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{صفر} \end{gathered}$$                                                                                  $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{٨٣}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{٧}\mathbf{°} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{جا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٩٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٨٣}\mathbf{°}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{٧}\mathbf{°}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{جا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{٧}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{٧}\mathbf{°}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ } \end{gathered}$$       

 

                            $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{ }{\mathbf{٣٤}}^{\mathbf{°}}\mathbf{ }\mathbf{\times }\mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{٥٦}\mathbf{°}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٣٤}\mathbf{°}}{\mathbf{جتا}\mathbf{٣٤}\mathbf{°}}\mathbf{ }\mathbf{\times }\mathbf{ }\frac{\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٥٦}\mathbf{°}}{\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{٥٦}\mathbf{°}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٣٤}\mathbf{°}}{\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{٣٤}\mathbf{°}}\mathbf{\times }\frac{\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٩٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٥٦}\mathbf{°}\mathbf{)}}{\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٩٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٥٦}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{)}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{جا}\mathbf{٣٤}\mathbf{°}}{\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{٣٤}\mathbf{°}}\mathbf{ }\mathbf{\times }\mathbf{ }\frac{\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{٣٤}\mathbf{°}}{\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٣٤}\mathbf{°}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ } \end{gathered}$$                            $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٤٨}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{)}}{\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٤٢}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{)}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٩٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٤٨}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{)}}{\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٤٢}\mathbf{°}\mathbf{)}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٤٢}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{)}}{\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٤٢}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{)}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ } \end{gathered}$$

 

    $\mathbf{٥}\mathbf{)}\mathbf{ }$  إذا كانت س زاوية حادة  ، وكان $\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٣}}{\mathbf{٥}}$  ، فجد جتا س ، ظا س .

                            $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{جا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\left(\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}\right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\left(\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢٥}}\right)\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١٦}}{\mathbf{٢٥}}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٤}}{\mathbf{٥}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{{\displaystyle \frac{\mathbf{٣}}{\mathbf{٥}}}}{{\displaystyle \frac{\mathbf{٤}}{\mathbf{٥}}}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٣}}{\mathbf{٤}} \end{gathered}$$           

 

 

   $\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{)}\mathbf{ }$  إذا كانت س زاوية حادة ، و كان  $\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }$ ،  فجد :

                    أ) ظا س                               ب ) جتا س 

 

                    $$\begin{gathered} \mathit{أ}\mathbf{)}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{س}}{\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{س}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{س}\mathbf{ }}{\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{س}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١}}{\mathbf{٢}} \end{gathered}$$   

                               

                  $$\begin{gathered} \mathit{ب}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{جا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{جا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{جا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ }{\mathbf{جا}}^{\mathbf{٢}}\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{ }{\mathbf{جا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }{\mathbf{جا}}^{\mathbf{٢}}\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١}}{\mathbf{٥}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١}}{\sqrt{\mathbf{٥}\mathbf{ }}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{\times }\mathbf{ }\frac{\mathbf{١}}{\sqrt{\mathbf{٥}}\mathbf{ }\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٢}}{\sqrt{\mathbf{٥}\mathbf{ }}} \end{gathered}$$      

 

     $\mathbf{٧}\mathbf{)}$  في حوار بين الطالبتين شذى و رشا ، قالت شذى : يمكن أن نجد زاوية حادة ، جيبها يساوي  $\mathbf{٢}$ ، فردت عليها رشا : لا يمكن ذلك .

              أي الطالبتين كلامها صحيح ؟ برر إجابتك 

 

              كلام الطالبة رشا هو الصحيح ، حيث أن جيب الزاوية الحادة أقل من الواحد و أكبر من الصفر ،  لانه ناتج عن قسمة طول الضلع المقابل على طول الوتر  ،

              و الوتر دائمًا أطول أضلاع المثلث القائم الزاوية  .