رياضيات فصل أول

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين 

أتحقق من فهمي 

 

أتحقق من فهمي صفحة 83 :

استعمل الشبكات لإيجاد عوامل العدد 18 .

الجواب :

إذن عوامل العدد 18 :  18 , 9 , 6 , 3 , 2 , 1

 

 

 

أتحقق من فهمي صفحة 84 :

أجد عوامل العدد 55 جميعها . 

الجواب :

باستعمال قواعد قابلية القسمة فإن :

$\leftarrow$العدد 55 يقبل القسمة على 5  وناتج القسمة هو 11 , إذن فإن العددين 5 و 11 عاملين للعدد 55 . 

 

لذا فإن عوامل العدد 55 :      55 , 11 , 5 , 1 

---

أتدرب وأحل المسائل 

 

استعمل الشبكات لإيجاد عوامل كل من :

1) 20  الجواب :	إذن عوامل العدد 20 : 20 , 10 , 5 , 4 , 2 , 1
2) 14  الجواب :	إذن عوامل العدد 14 : 14 , 7 , 2 , 1
3) 8  الجواب :	إذن عوامل العدد 8 : 8 , 4 , 2 , 1

---

اكتب في المربعات أزواج عوامل الأعداد الآتية جميعها :

---

أجد عوامل كل عدد مما يأتي :

 

$\mathbf{8}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{75}\mathbf{ }\mathbf{:} 1 , 3 , 5 , 15 , 25 , 75$ للتوضيح : *العدد 75 يقبل القسمة على 3 والناتج 25 لذا فإن العددين 3 و 25 أحد عوامل العدد 75 . * العدد 75 يقبل القسمة على 5 والناتج 15 , لذا فإن العددين 5 و 15 أحد عوامل العدد 75 .

$\mathbf{7}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{62}\mathbf{ }\mathbf{:} 1 , 2 , 31 , 62$ للتوضيح : العدد 62 يقبل القسمة على 2 والناتج 31 لذا فإن العددين 2 و 31 أحد عوامل العدد 62 .

$\mathbf{6}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{85}\mathbf{ }\mathbf{:} 1 , 5 , 17 , 85$ للتوضيح :  العدد 85 يقبل القسمة على 5 والناتج 17 لذا فإن العددين 5 و 17 أحد عوامل العدد 85 .

 

---

9) أزهار : لدى حنين 65 زهرة , تريد أن تصنع منها عددا من الباقات , بحيث تحتوي كل باقة على العدد نفسه من الزهور . كم باقة يمكنها أن تصنع ؟ وكم زهرة ستصنع في كل باقة .

 

الجواب :      أجد عوامل العدد 65 . 

$\leftarrow$  العدد 65 يقبل القسمة على 5 والناتج 13 , لذا فإن العددين 5 و 13 أحد عوامل العدد 65 .

 

إذن عوامل العدد 65 :        65 , 13 , 5 , 1 

 

لذا يمكن لحنين أن تصنع باقات الزهور على النحو التالي :

•  باقة واحدة تتكون من 65 زهرة . 
•  13 باقة تتكون كل باقة من 5 زهرات  أو 5 باقات تتكون كل باقة من 13 زهرة .

 

---

10 ) العدد 8 له 4 عوامل  هي 1 , 2 , 4 , 8  أجد عدد آخر مكونا من رقم واحد له 4 عوامل أيضا .

الجواب :

العدد 6 مكون من 4 عوامل وهي :   6 , 3 , 2 , 1 

---

11 ) ألعاب : لدى سميرة 55 قرصا ملونا , وتريد أن تضع قرصا على كل بلاطة في غرفتها في صفوف متساوية الطول . أكتب الخيارات الممكنة جميعها لعدد الصفوف .

 

الجواب :   

أولا أجد عوامل العدد 55  :        55 , 11 , 5 , 1

لذا فإن الخيارات الممكنة لعدد الصفوف هي :

• يمكنها أن تضع 55 قرصا في صف واحد .
• يمكنها أن تضع 5 أقراص في 11 صف  أو أن تضع 11 قرص في 5 صفوف . 

 

---

12) أكتب عاملين اثنين للعدد 32 مجموعهما 18 .

 

الجواب :

العاملان 2 و 16 حيث إن : 

$2 \times 16 = \mathbf{32}$  وأيضا  $2 + 16 = \mathbf{18}$ وبذلك تحقق الشرطان . 

---

مهارات التفكير 

13 ) تبرير : ما العدد الذي له عامل واحد فقط ؟ أبرر إجابتي .

 

الجواب :

العدد 1 له عامل واحد فقط لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1 فقط.

---

14) مسألة مفتوحة : أكتب 3 أعداد لكل منها عاملان فقط .

 

الجواب : 

$\leftarrow$العدد  5  :  له عاملان فقط وهما    5 , 1 .

$\leftarrow$العدد 2 : له عاملان فقط وهما      2 , 1 .

$\leftarrow$العدد 19 : له عاملان فقط وهما    19 , 1 .

---

15) اكتشف المختلف : أي الأزواج الآتية يختلف عن الأزواج الثلاثة الأخرى ؟ أبرر إجابتي .

 

 

للتوضيح :

العددان  9 , 6  لا ينتميان للمجموعة لأن ناتج ضرب 9 و 6 هو 54 بينما ناتج ضرب كل عددين من الأزواج الباقية هو 56 .

---

كتاب التمارين 

 

استعمل الشبكات لإيجاد عوامل كل من :

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{12}\mathbf{ } : 1 , 2 , 3 , 4 , 6, 12$

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{6}\mathbf{ } : 1 , 2 , 3 , 6$

---

اكتب في المربعات أزواج عوامل الأعداد الآتية جميعها :

---

أكتب عوامل الأعداد جميعها المبينة في الأشكال الآتية مراعيا كتابة العوامل التي يشترك بها العددان في منطقة التقاطع :

 

---

9 ) تبرير : تقول سلمى أن العدد الزوجي له عدد زوجي من أزواج عوامل العدد دائما والعدد الفردي له عدد فردي من أزواج عوامل العدد دائما . هل ما تقوله سلمى صحيح ؟ أبرر إجابتي .

الجواب :

 

ليس كل الأعداد الزوجية لها عدد زوجي من أزواج العوامل فمثلا العدد 12 له عدد فردي من أزواج العوامل وهي : 12 , 6 , 4 , 3 , 2 , 1   .                                          (عدد الأزواج ثلاثة وهو عدد فردي ) 

وليس كل الأعداد الفردية لها عدد فردي من أزواج العوامل فمثلا العدد 9 له عدد زوجي من أزواج العوامل وهي :  9 , 3 , 3 , 1  .

( عدد الأزواج هو زوجان وهو عدد زوجي).