رياضيات فصل ثاني

التاسع

icon

القطعُ المُتوسِّطةُ والارتفاعاتُ في المُثلَّثِ

أولًا : القطعُ المُتوسِّطةُ في المُثلَّثِ

القطعةُ المُتوسِّطةُ للمُثلَّثِ :  هيَ القطعةُ المستقيمةُ الواصلةُ بينَ أحدِ رؤوسِ المُثلَّثِ ومنتصفِ الضلعِ المُقابِلِ لهُ.

• لكلِّ مُثلَّثٍ ثلاثُ قطعٍ مُتوسِّطةٍ تلتقي في نقطةٍ واحدةٍ تُسمّى مركزَ المُثلَّثِ.  

 نظريةٌ (مركزُ المُثلَّثِ)

يبعدُ مركزُ المُثلَّثِ عنْ كلٍّ منْ رؤوسِهِ ثلثيْ طولِ القطعةِ المستقيمةِ الواصلةِ

بينَ ذلكَ الرأسِ ومنتصفِ الضلعِ المُقابِلِ لهُ.

مثالٌ : إذا كانَتِ النقطةُ P هي مركز ABC، فإنَّ : 

  AP = 23AE  ,  BP = 23BF  ,  CP = 23CD                                                

 

ثانيًا : ارتفاعاتُ المُثلَّثِ 

ارتفاعُ المُثلَّثِ : هوَ القطعةُ المستقيمةُ العموديةُ النازلةُ منْ أحدِ رؤوسِ المُثلَّثِ إلى الضلعِ المُقابِلِ لها، أوْ إلى المستقيمِ الذي يحوي الضلعَ المُقابِلَ لها.

•• لكلِّ مُثلَّثٍ ثلاثةُ ارتفاعاتٍ تتقاطعُ في نقطةٍ مُشترَكةٍ تُسمّى ملتقى الارتفاعاتِ ويعتمدُ موقعُها على نوعِ المُثلَّثِ كما في الأشكالِ الآتيةِ : 

مُثلَّثٌ مُنفرِجُ الزاويةِ، وفيهِ تقعُ P خارج المثلث 

 

مُثلَّثٌ قائمُ الزاويةِ، وفيهِ تقعُ P عند رأس القائمة 

 

مُثلَّثٌ حادُّ الزوايا، وفيهِ تقعُ P داخل المثلث