رياضيات فصل ثاني

الفكرة الرئيسة: أن يستعمل الطالب القُوى والأُسس في كتابة عِبارات الضّرب.

 

المصطلحات :الأُس ، الأساس ، القُوّة ، التّربيع ، التّكعيب.

 

يُمكن التعبير عن الضّرب المتكرر للعدد نفسه باستخدام الأُسس ، وعندئذٍ يُسمى عدد مرّات تكرار الضرب الأُس. أما العدد نَفسه فيُسمى الأساس، ويُسمى كلّ من الأساس والأس معا القُوة. 

 

 

تُسمّى الصيغة التي يُكتب فيها الضرب المُتكرر باستخدام الأسس الصيغة الأُسية ، مثل $3^4$ ، أمّا الصّيغة التي يُكتب فيها الضّرب المُتكرر من دون استخدام الأُسس فتُسمى  الصّيغة القياسية  ، مثل 3 × 3 × 3 × 3

بالكلمات	القوة
سَبعةٌ أُسُّ اثنَين ، أو سبعةٌ تربيعٌ	$7^2$
سَبعةٌ أُسُّ ثلاثةٌ ، أو سبعةٌ تكعيبٌ	$7^3$
سَبعةٌ أُسُّ أربعةٌ	$7^4$
سَبعةٌ أُسُّ خمسةٌ	$7^5$

وحين لا يظهر أس فوق العدد يُفهم ضِمنيا أنه 1 ، فمثلا :  $7 = 7^1$

---

مثال 
أكتبُ كلاً ممّا يأتي بالصّيغة الأُسّية :

$\mathbf{1}\mathbf{)} 4\times 4\times 4$

$\mathbf{2}\mathbf{)} -3\times -3\times -3\times -3\times -3$

$\mathbf{3}\mathbf{)} h\times h\times h\times h$

الحل:

1) العدد (4) تكرر 3 مرات ؛ لذا يكون الأس 3

$4\times 4\times 4=4^3$

2) العدد (3-) تكرر 5 مرات ؛ لذا يكون الأس 5

$-3\times -3\times -3\times -3\times -3={\left(-3\right)}^5$

3) تكرّر الرّمز (h) 4 مرات ، لذا يكون الأس 4

$h\times h\times h\times h=h^4$

---

يُمكن استعمال الصّيغة القياسية لإيجاد قيمة الأعداد المكتوبة بالصّيغة الأُسية.

مثال 

أكتب كلا ممّا يأتي بالصّيغة القياسية ، ثم جد قيمته :

 

$\mathbf{1}\mathbf{)} 2^5$

$\mathbf{2}\mathbf{)} {\left(-4\right)}^3$

الحل:

اكتب الصيغة القياسية ، ثم جد ناتج الضرب

$\mathbf{1}\mathbf{)} 2^5=2\times 2\times 2\times 2\times 2=32$

$\mathbf{2}\mathbf{)} {\left(-4\right)}^3=-4\times -4\times -4=-64$

---

مفهوم أساسي / الأس الصّفري

» أي عدد غير الصّفر مرفوعا للأُس 0 يساوي 1 «

وبشكل عام يُستخدم للتعبير عن الأس الصفري بالرموز : 1 = a⁰   لكل a ≠ 0

مثال

جد قيمة كل مما يأتي :

 $\mathbf{1}\mathbf{)} 7^0=1$

$\mathbf{2}\mathbf{)} {\left(-4\right)}^0=1$

---

تُستعمل الأسس للتعبير عن القيم الكبيرة في كثير من المواقف الحياتية والعلميّة

مثال

الفلورا الطبيعية كائنات دقيقة مُفيدة ، تعيش على جسم الإنسان وداخله ، ويحوي السّنتيمتر الواحد من جلد الإنسان ما يُقارب من$2^6$ هذه الكائنات .أكتب قيمة هذه القوة من دون استعمال الأسس ، ثم جد قيمته.

الحل:

لأن الأس 6 ، نكرر ضرب العدد (2) ست مرّات ، ثم اكتب ناتج الضرب

$2^6=2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2=64$

---

كتابة ناتج تحليل عدد إلى عوامله الأولية باستعمال الأسس

مثال
اكتب ناتج تحليل العدد 180 باستعمال الأُسس :
الحل:
أولا: حلّل العدد إلى عوامله الأولية

ثانيا: أكتب العدد بصورة ضرب عوامله

$180=5\times 3\times 2\times 2\times 3$

ثالثا: استعمل الأسس في كتابة ضرب العوامل

$180=5\times 3^2\times 2^2$