رياضيات أدبي فصل ثاني

المتتاليات والمتسلسلات الحسابية 

 

أولًا: مفهوم المتتالية الحسابية  

•• إذا كان الفرق بين كل حدين متتاليين في متتالية عددية يساوي قيمة ثابتة، فإنَّ هذه المتتالية تُسمّى متتالية حسابية  ، ويُسمّى الفرق الثابت أساس المتتالية الحسابية ، ويُرمَز إليه بالحرف d . 

 

مفهوم أساسي (المتتالية الحسابية)

بالكلمات : تكون المتتالية حسابية إذا كان الفرق بين كل حد فيها والحد الذي يسبقه يساوي قيمة ثابتة.

بالرموز : تكون المتتالية : $a_1 , a_2 , a_3 , ... , a_n$ حسابية إذا كان : 

                     $a_2 - a_{1 } = a_3 - a_2 = ... a_n- a_{n-1} = d$

---

 

ثانيًا: إيجاد الحد العام للمتتالية الحسابية  

يُمكِن إيجاد الحد العام $\left(a_n\right)$ للمتتالية الحسابية التي حدها الأول $a_1$  ، وأساسها d ، باستعمال الصيغة الآتية : 

$a_{n }= a_1 + (n - 1) d$

---

ثالثًا: إيجاد مجموع المتسلسلة الحسابية المنتهية 

تنتج المتسلسلة الحسابية من جمع حدود المتتالية الحسابية. ويُمكِن إيجاد مجموع أول n حدًّا  (يُرمَز إليه بـ $S_n$) من حدود المتسلسلة الحسابية باستعمال الصيغة الآتية :

                    $S_n=n ( \frac{a_1+ a_n}{2})$

حيث :  

$a_1$ :  حد المتسلسلة الأول.

$a_n$ : حد المتسلسلة الأخير .