رياضيات 11 فصل ثاني

تكون المتتالية هندسية إذا كانت النسبة ثابتة بين كل حد فيها والحد الذي يسبقه.

تكون المتتالية: $a_1,a_2,a_3,...,a_n$  هندسية إذا كان:

$\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}=...=\frac{a_n}{a_{n-1}}=r$

الحد العام للمتتالية الهندسية التي حدها الأول $a_1$ ,وأساسها r، يعطى بالصيغة الآتية:

$a_n=a_1 r^{n-1}$

حيث n عدد صحيح موجب.

يمكن إيجاد مجموع أول n حدا من حدود متتالية هندسية باستعمال الصيغة الآتية:

$S_n=\frac{a_1(1-r^n)}{1-r} , r\ne 1$

إذا كانت $\left|r\right|<1$، فإن المتسلسلة الهندسية اللانهائية تكون متقاربة، ويمكن إيجاد مجموع حدودها باستعمال الصيغة الآتية:

$S_{\infty }=\frac{a_1}{1-r}$

أما إذا كانت $\left|r\right|\ge 1$، فإن المتسلسلة الهندسية اللانهائية تكون متباعدة، ولا يمكن إيجاد مجموع حدودها.