حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين
حلول أسئلة أتحقق من فهمي
أتحقق من فهمي صفحة 39
أَجِدُ الْحُدودَ الْخَمْسَةَ الأولى لِكُلِّ مُتَتالِيَةٍ مِمّا يَأْتي:
2) الْحَدُّ الأوَّلُ في مُتَتالِيَةٍ (4-)، وَالْقاعِدَةُ الَّتي تَرْبِطُ كُلَّ حَدٍّ بِالْحَدِّ الَّذي يَليهِ هِيَ إِضافَةُ (2) كُلَّ مَرَّةٍ.
الحل:
أَبْدَأُ بِالْحَدِّ الأوَّلِ، وأجمع 2 كُلَّ مَرَّةٍ حَتّى أَصِلَ إِلى الْحَدِّ الْخامِسِ:
إِذَنْ، الْحُدودُ الْخَمْسَةُ الأولى هِيَ:
أتحقق من فهمي صفحة 39
أَجِدُ الْحُدودَ الْخَمْسَةَ الأولى لِكُلِّ مُتَتالِيَةٍ مِمّا يَأْتي:
2) الْحَدُّ الأوَّلُ في مُتَتالِيَةٍ (2)، وَالْقاعِدَةُ الَّتي تَرْبِطُ كُلَّ حَدٍّ بِالْحَدِّ الَّذي يَليهِ هِيَ الضَّرْبُ في (3) ثُمَّ إِضافَةُ (5).
الحل:
إِذَنْ، الْحُدودُ الْخَمْسَةُ الأولى هِيَ:
أتحقق من فهمي صفحة 40
أَجِدُ الْقاعِدَةَ الَّتي تَرْبِطُ كُلَّ حَدٍّ بِالْحَدِّ الَّذي يَليهِ في كُلٍّ مِنَ الْمُتَتالِياتِ الآتِيَةِ، ثُمَّ أُكْمِلُ الْمُتَتالِيَةَ بِكِتابَةِ ثَلاثَةِ حُدودٍ أُخْرى:
عِندما أَنتقلُ من حَدٍّ إِلى الحد الذي يَليه، أجدُ أَنّ 9 جُمعت كلّ مرّةٍ. |
![]() |
إذن؛ القاعدة التي تربطُ كلّ حد بالحدّ الذي يليه هِي جمع 9 كُلَّ مرَّة.
أُكملُ النَّمط لإيجاد الحُدود الثَّلاثة التاليةِ في المتتالية:
إِذَنْ، الحدود الثلاثة التالية في المُتتالِيَةِ هيَ:
عِندما أَنتقلُ من حَدٍّ إِلى الحد الذي يَليه، أجدُ أَنّ 1 جُمعت كلّ مرّةٍ. |
![]() |
إذن؛ القاعدة التي تربطُ كلّ حد بالحدّ الذي يليه هِي جمع 1 كُلَّ مرَّة.
أُكملُ النَّمط لإيجاد الحُدود الثَّلاثة التاليةِ في المتتالية:
إِذَنْ، الحدود الثلاثة التالية في المُتتالِيَةِ هيَ:
عِندما أَنتقلُ من حَدٍّ إِلى الحد الذي يَليه، أجدُ أَنّ 2 ضُربت كلّ مرّةٍ. |
![]() |
إذن؛ القاعدة التي تربطُ كلّ حد بالحدّ الذي يليه هِي الضرب في 2 كُلَّ مرَّة.
أُكملُ النَّمط لإيجاد الحُدود الثَّلاثة التاليةِ في المتتالية:
إِذَنْ، الحدود الثلاثة التالية في المُتتالِيَةِ هيَ:
حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل
أَجِدُ الْحُدودَ الْخَمْسَةَ الأولى في الْمُتَتالِيَةِ الْمُعْطى حَدُّها الأوَّلُ وَالْقاعِدَةَ الَّتي تَرْبِطُ كُلَّ حَدٍّ بِالْحَدِّ الَّذي يَليهِ في كُلٍّ مِمّا يَأْتي:
1) الْحَدُّ الأوَّلُ: (9)، الْقاعِدَةُ: إِضافَةُ 3 كُلَّ مَرَّةٍ.
الْحُدودُ الْخَمْسَةُ الأولى هِيَ:
2) الْحَدُّ الأوَّلُ: (3.2)، الْقاعِدَةُ: إِضافَةُ (0.4) كُلَّ مَرَّةٍ.
الْحُدودُ الْخَمْسَةُ الأولى هِيَ:
3) الْحَدُّ الأوَّلُ: (2)، الْقاعِدَةُ: الضَّرْبُ في (3) ثُمَّ إِضافَةُ (2).
الْحُدودُ الْخَمْسَةُ الأولى هِيَ:
في كُلِّ مُتَتالِيَةٍ مِمّا يَأْتي، أَجِدُ الْقاعِدَةَ الَّتي تَرْبِطُ كُلَّ حَدٍّ بِالْحَدِّ الَّذي يَليهِ، وَأَسَْتعْمِلُها لإيجادِ الْحَدِّ السّابِعِ:
القاعدة هي: الجمع 0.2 في كُلَّ مرَّة. | |
نُكمل النمط حتى نصل الحد السابع: | |
إِذَنْ، الحد السابع هو: 1.4 | |
القاعدة هِي: الضرب في كُلَّ مرَّة. | |
نُكمل النمط حتى نصل الحد السابع: | |
إِذَنْ، الحد السابع هو: | |
القاعدة هي: جمع 2 كُلَّ مرَّة. | |
نُكمل النمط حتى نصل الحد السابع: | |
إِذَنْ، الحد السابع هو: 1 | |
القاعدة هي: طرح 6 في كُلَّ مرَّة. | |
نُكمل النمط حتى نصل الحد السابع: | |
إِذَنْ، الحد السابع هو: 29- | |
القاعدة هي: جمع 1.5 كُلَّ مرَّة. | |
نُكمل النمط حتى نصل الحد السابع: | |
إِذَنْ، الحد السابع هو: 12.5 | |
القاعدة هي: الضرب في (3 -) كُلَّ مرَّة. | |
نُكمل النمط حتى نصل الحد السابع: | |
إِذَنْ، الحد السابع هو: 2187- |
10) مَصانِعُ: في مَصْنَعِ قِطَعِ شوكولاتَةَ تُغَلِّفُ آلَةٌ 25 قِطْعَةً في الثّانِيَةِ الأولى، وَ 50 قِطْعَةً في الثّانِيَةِ الثّانِيَةِ، وَ 75 قِطْعَةً في الثّانِيَةِ الثّالِثَةِ، كَمْ قِطْعَةَ شوكولاتَةَ تُغَلِّفُ الآلَةُ في الثّانِيَةِ الثامنة؟
الحل:
لاحظ أنّ عدد قطع الشوكلاتة التي تُغلفها الآلة في كل ثانية تُشكل نمطاً، المُتتالية هي:
المُتتالية: قاعدة النمط هي: جمع 25 كلُّ مرة. |
![]() |
نُكمل النمط حتى نصل الحد السابع:
إِذَنْ، عدد قِطْعَ الشوكولاتَةَ التي تُغَلِّفُها الآلَةُ في الثّانِيَةِ الثامنة: 200قطعة
11) في ما يَأْتي أَنْماطٌ هَنْدَسِيَّةٌ يُشَكِّلُ عَدَدُ الْمُرَبَّعاتِ في كُلٍّ مِنْها مُتَتالِيَةً، أَجِدُ الْقاعِدَةَ الَّتي تَرْبِطُ كُلَّ حَدٍّ في الْمُتَتالِيَةِ بِالْحَدِّ الَّذي يَليهِ، ثُمَّ أَجِدُ عَدَدَ الْمُرَبَّعاتِ في الْحَدِّ السّادِسِ:
![]() |
![]() |
القاعدة: زيادة مُربعين كُلّ مرة. | القاعدة: زيادة مُربعين كُلّ مرة. |
المتتالية هي: | المتتالية هي: |
عَدد المُرَبّعاتِ في الحَدِّ السادِس: 11 مُربع. |
حلول أسئلة مهارات التفكير العُليا
13) تَحَدٍّ: مُتَتالِيَةٌ الْحَدُّ الثّامِنُ فيها (15 -)، وَالْقاعِدَةُ الَّتي تَرْبِطُ كُلَّ حَدٍّ بِالْحَدِّ الَّذي يَليهِ فيها هِيَ (طَرْحُ 9 كُلَّ مَرَّةٍ)، أَجِدُ الْحَدَّ الثّالِثَ.
الحل:
بما أن القاعدة التي تربط كل حد بالحد الذي يليه هي طرح 9 كل مرة. والمعلوم الحد الثامن والمطلوب حد سابق في المتتالية وهو الحد الثالث
فهنا لإيجاد الحد نضيف 9 كل مرة إلى أن نصل إلى الحد الثالث كما هو موضح في الشكل.
14) أَكْتَشِفُ الْخَطَأَ: الْحُدودُ الثَّلاثَةُ الأولى في الْمُتَتالِيَةِ الآتِيَةِ صَحيحَةٌ، لكِنَّ أَحَدَ الْحُدودِ الأُخْرى لا تَنْطَبِقُ عَلَيْهِ الْقاعِدَةُ الَّتي تَرْبِطُ كُلَّ حَدٍّ بِالْحَدِّ الَّذي يَليهِ، أَجِدُ الْحَدَّ الَّذي لا تَنْطَبِقُ عَلَيْهِ الْقاعِدَةُ وَأُصَحِّحُهُ:
الحل:
بما أن الحدود الثلاثة الأولى في المتتالية صحيحة وهي:
إذن؛ نستطيع إيجاد القاعدة وهي: إضافة 3 كل مرة.
الآن نُكمل المُتتالية:
إذن؛ نُلاحظ أن الحد المُختلف في المعطيات هو الحد السادس 18 والصحيح يجب أن يكون الحد السادس 17.
تَبْريرٌ: يَظْهَرُ في الشَّكْلِ الْتي أَشْخاصٌ يَجْلِسونَ حَوْلَ طاوِلاتٍ مُتَلاصِقَةٍ:
15) أَنْسَخُ الْجَدْوَلَ الْتِيَ، وَأُكْمِلُهُ اعْتِمادًا عَلى الشَّكْلِ أَعْلاهُ:
النماذج | 1 | 2 | 3 | 4 |
عدد الطاولات | 1 | 2 | 3 | 4 |
عدد الأشخاص | 4 | 6 | 8 | 10 |
16) أَجِدُ عَدَدَ الأشخاص الَّذينَ يَجْلِسونَ حَوْلَ 9 طاوِلاتٍ مُتَلاصِقَةٍ، مُبَرِّرًا إِجابَتي.
يُمكنك إكمال الجدول لإيجاد عدد الأشخاص.
النماذج | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
عدد الطاولات | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
عدد الأشخاص | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
إذن؛ عَدَدَ الأشخاص الَّذينَ يَجْلِسونَ حَوْلَ 9 طاوِلاتٍ مُتَلاصِقَة هو: 20 شخص.
نُلاحظ أن القاعدة هي: زيادة شخصين كل مرة مع زيادة طاولة كل مرة.
17) أََكْْتُُبُُ: أَكْتُبُ وَصْفًا أُبَيِّنُ فيهِ كَيْفَ أَجِدُ قاعِدَةَ مُتَتالِيَةٍ.
الجواب
يُمكننا إيجاد القاعدةِ الَّتي تَربط كل حَد في المُتتالية بالحدّ الذي يليه إِذا عُلم منها ثلاثَة حُدود متتالِيةٍ على الأقلّ. ثم نقوم بإكتشاف النمط الذي يربط كل حد بالحد الذي يليه.
حلول أسئلة كتاب التمارين
أَجِدُ الْحُدودَ الثَّلاثَةَ الأولى لِلْمُتَتالِياتِ الْمُوَضَّحَةِ في الْجَدْوَلِ الْتي:
الْحُدودُ الثَّلاثَةُ الأولى لِلْمُتَتالِيَةِ |
الْقاعِدَةُ |
الْحَدُّ الأوَّلُ |
12 , 17 , 22 |
جمع 5 |
12 |
22 , 19 , 16 |
طرح 3 |
22 |
6 , 12 , 24 |
الضرب في 2 |
6 |
- 19 , - 13 , 7 |
جمع 6 |
- 19 |
5 , 11 , 23 |
الضرب في 2 ثم جمع 1 |
5 |
في كُلِّ مُتَتالِيَةٍ مِمّا يَأْتي، أَجِدُ الْقاعِدَةَ الَّتي تَرْبِطُ كُلَّ حَدٍّ بِالْحَدِّ الَّذي يَليهِ، وَأَسْتَعْمِلُها لإيجادِ الْحَدِّ السّابِعِ:
المتتالية | الْقاعِدَةُ | الْحَدُّ السّابِعُ |
2) 11, 15, 19, 23 | جمع 4 | 35 |
3) 24, 21, 18, 15 | طرح 3 | 6 |
4) 0.64, 0.32, 0.16, 0.08 | القسمة على2 | 0.01 |
5) 2, 13, 24, 35 | جمع 11 | 68 |
6) 15, 4, -7, -18 | طرح 11 | - 51 |
7) -37, -30, -23, -16 | جمع 7 | 5 |
في ما يَأْتي نَمَطانِ هَنْدَسِيّانِ يُشَكِّلُ عَدَدُ الأشْكالِ في كُلٍّ مِنْها مُتَتالِيَةً، أَجِدُ الْقاعِدَةَ الَّتي تَرْبِطُ كُلَّ حَدٍّ فيها بِالْحَدِّ الَّذي يَليهِ، ثُمَّ أَجِدُ عَدَدَ الَْشْكالِ في النَّموذَجِ السّادِسِ:
![]() |
![]() |
القاعدة هي: زيادة دائرة. | القاعدة هي: زيادة مُربعين. |
عدد الأشكال في النموذج السادس: 9 | عدد الأشكال في النموذج السادس: 13 |