الرياضيات 12 فصل ثاني

تم التعامل سابقًا مع المتجهات في المستوى وهنا سندرس المتجهات في الفضاء (الإحداثيات ثلاثية الأبعاد)

إذا كانت B(x₂,y₂,z₂) , A(x₁,y₁,z₁) نقطتين في الفضاء, فإن:

$1) \left|\stackrel{\rightharpoonup }{AB}\right|=\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2}=\stackrel{\rightharpoonup }{AB }\mathrm{المتجه} \mathrm{مقدار}$

$2) M(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2},\frac{z_1+z_2}{2})=\overline{AB} \mathrm{منتصف} \mathrm{نقطة} \mathrm{إحداثيات}$

$3) \stackrel{\rightharpoonup }{OA}=<x_1,x_2,x_3>=x_1\hat{i}+x_2\hat{j}+x_3\hat{k} = A \mathrm{النقطة} \mathrm{موقع} \mathrm{متجه}$

$4)\stackrel{\rightharpoonup }{ AB}=\stackrel{\rightharpoonup }{OB}-\stackrel{\rightharpoonup }{OA} :\hspace{0.17em}B\mathrm{النقطة} \mathrm{إلى} A \mathrm{النقطة} \mathrm{من} \mathrm{الإزاحة} \mathrm{متجه}$

$=<x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1>$

$=(x_2-x_1)\hat{i}+(y_2-y_1)\hat{j}+(z_2-z_1)\hat{k}$

 

متجه الوحدة في اتجاه المتجه A: $\hat{A}=\frac{\stackrel{\rightharpoonup }{A}}{\left|\stackrel{\rightharpoonup }{A}\right|}=\frac{<x_1,y_1,z_1>}{\sqrt{{x_1}^2+{y_1}^2+{z_1}^2}}$

$\hat{A} A hat \mathrm{هنا} \mathrm{الرمز}$

$\stackrel{\rightharpoonup }{A} \mathrm{متجه} : \mathrm{هنا} \mathrm{الرمز}$