رياضيات أدبي فصل ثاني

الأول ثانوي أدبي

icon

المتسلسلات الهندسية اللانهائية

أولًا : المجاميع الجزئية للمتسلسلة الهندسية الانهائية 

المتسلسلة الهندسية اللانهائية : هي متسلسلة تحوي عددًا لانهائيًّا من الحدود، ويُسمّى مجموع أول n حدًّا من حدود هذه المتسلسلة مجموعًا جزئيًّا ويُرمَز إليه بالرمز 

 ( Sn ) ، وقد يقترب هذا المجموع من قيمة مُحدَّدة.


ثانيًا : مجموع المتسلسلة الهندسية الانهائية المتقاربة 

مفهوم أساسي : 

بالكلمات : تكون المتسلسلة الهندسية اللانهائية متقاربة إذا كانت القيمة المطلقة لأساسها أقل من 1 ، وتكون متباعدة إذا كانت القيمة المطلقة لأساسها أكبر

من أو تساوي 1 

بالرموز  : 

إذا كانت r| <1 | ، فإنَّ المتسلسلة الهندسية اللانهائية تكون متقاربة.        

إذا كانت r| ≥1 | ، فإنَّ المتسلسلة الهندسية اللانهائية تكون متباعدة.      

 

•• إذا كانت المتسلسلة الهندسية اللانهائية متقاربة ، فإنه يُمكن إيجاد مجموعها باستخدام الصيغة الآتية : 

                                                                                            S = a11 - r                 

أما إذا كانت المتسلسلة الهندسية الانهائية متباعدة فلا يُمكن إيجاد مجموعها .                                              


 

 ثالثًا : كتابة العدد العشري الدوري في صورة كسر عادي  

يُمكِن استخدام صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية لكتابة العدد العشري الدوري في صورة كسر عادي.

وذلك بكتابة العدد العشري الدوري بالصيغة التحليلية للكسر العشري ، فينتج متسلسلة هندسية لا نهائية متقاربة ثم إيجاد مجموعها باستخدام صيغة مجموع

المتسلسلة الهندسية اللانهائية المتقاربة .