رياضيات فصل أول

الثامن

icon

المثلثات متطابقة الضلعين والمثلثات متطابقة الأضلاع

 

تعلمت سابقا أن المثلث المتطابق الضلعين هو المثلث الذي فيه ضلعان متطابقان على الأقل.

إن لأجزاء المثلث المتطابق الضلعين أسماء خاصة،

1- إذ يسمى الضلعان المتطابقان الساقين

2- وتسمى الزاوية التي ضلعاها الساقان زاوية الرأس

3- ويسمى الضلع الثالث القاعدة

4- والزاويتان المكونتان من القاعدة والضلعين المتطابقين تسميان زاويتي القاعدة

 

 

 


مثال 1 : في ABC  إذا علمت أن AB¯  AC¯ فأثبت أن B  C باستعمال البرهان ذي العامودين 

 

العبارات المبررات
1- افرض أن X نقطة المنتصف BC 1- كل قطعة مستقيمة لها نقطة منتصف واحدة
2- أرسم قطعة مساعدة AX 2- كل نقطتين تحددان مستقيماً
3-BX  CX 3- X نقطة منتصف BC
4-AB  AC 4- معطى
5-AX 5- ضلع مشترك 
6-ABX  ACX 6- SSS
7-B  C 7- زاويتان متناظرتان في مثلثين متطابقين

 

 

 


أتعلم :

يمكنني استعمال نظريات المثلثات المتطابقة الضلعين في تحديد القطع المستقيمة  المتطابقة والزوايا المتطابقة في أشكال هندسية تحتوي مثلثات متطابقة الضلعين

 

 

 


مثال 2 : 

1- أسمي زاويتين متطابقتين غير مشار إلى تطابقهما في الشكل : 

  AFC  ACF فإن لذا , AF تقابل ACF و AC تقابل AFC

 ( نظرية المثلث المتطابق الضلعين )

 

 

 

2- أسمي قطعتين مستقيمتين متطابقتين غير مشار إلى تطابقهما في الشكل 

BC  BF فإن لذا , BCF تقابل BF و BFC تقابل BC

 ( عكس نظرية المثلث المتطابق الضلعين )

 


النتيجة هي نظرية يكون برهانها مبنيا على نظرية أخرى.

ويمكن استعمال النتيجة لتبرير خطوات البراهين، أو حل أسئلة ذات علاقة. وفي ما يأتي نتيجتان لنظرية المثلث المتطابق الضلعين، وعکس نظرية المثلث المتطابق الضلعين:

 


مثال 3 : 

1 - أجد قيمة  y  في الشكل المجاور  

بما أن NMO   LMO إذن MO منصف لزاوية الرأس في مثلث متطابق الضلعين

وبذلك فإن MO  LN ومنه  mMON = 90°

وبما أنMLN متطابق الضليعن فإن L  N ومنه فإن mN = 63°

                                                                    mN + mMON + Y = 180°63° + 90° + Y = 180°153°+ Y = 180°Y = 27°

إذن قيمة Y  تساوي 27°

 

2- أجد قيمة كل من x و  y  في الشكل المجاور  

الخطوة 1 : أجد قيمة  y

بما أن KLN  KNL  LNK فإن KLN متطابق الأضلاع 

ومنه فإن y = 4 cm

.الخطوة 2 : أجد قيمة X

بما أن LMN  LNM فإن LM  LN ومنه فإن LMN متطابق الضلعين

وبما أن KLN متطابق الأضلاع فإن LN = 4 

                                                           LM = LN 4 = x + 1x = 3

إذن قيمة Y  تساوي  3 cm

 

 


مثال 4 : 

برج المنقذ : في برج المنقذ المجاور إذا علمت QPS  PQR و  PS¯  QR¯ فأثبت أن : 

 

 

 

 

 

1- QPS   PQR

 

                                     

 

 

2-QPT متطابق الضلعين 

 

العبارات المبررات
1- PTS  QTR 1- زاويتان متقابلتان بالرأس
2-PSQ  QRP 2- زاويتان متناظرتان في مثلثين متطابقين
3- PS  QR 3-معطى 
4- QTR  PTS 4-  AAS
5- PTQT 5- ضلعان متناظران في مثلثين متطابقين
6- QPT متطابق الضلعين 6-تعريف المثلث المتطابق الضلعين