المثلثات متطابقة الضلعين والمثلثات متطابقة الأضلاع
تعلمت سابقا أن المثلث المتطابق الضلعين هو المثلث الذي فيه ضلعان متطابقان على الأقل.
إن لأجزاء المثلث المتطابق الضلعين أسماء خاصة،
1- إذ يسمى الضلعان المتطابقان الساقين
2- وتسمى الزاوية التي ضلعاها الساقان زاوية الرأس
3- ويسمى الضلع الثالث القاعدة
4- والزاويتان المكونتان من القاعدة والضلعين المتطابقين تسميان زاويتي القاعدة
مثال 1 : في
العبارات | المبررات |
1- افرض أن X نقطة المنتصف |
1- كل قطعة مستقيمة لها نقطة منتصف واحدة |
2- أرسم قطعة مساعدة |
2- كل نقطتين تحددان مستقيماً |
3- |
3- X نقطة منتصف |
4- |
4- معطى |
5- |
5- ضلع مشترك |
6- |
6- SSS |
7- |
7- زاويتان متناظرتان في مثلثين متطابقين |
أتعلم :
يمكنني استعمال نظريات المثلثات المتطابقة الضلعين في تحديد القطع المستقيمة المتطابقة والزوايا المتطابقة في أشكال هندسية تحتوي مثلثات متطابقة الضلعين
مثال 2 :
1- أسمي زاويتين متطابقتين غير مشار إلى تطابقهما في الشكل :
( نظرية المثلث المتطابق الضلعين )
2- أسمي قطعتين مستقيمتين متطابقتين غير مشار إلى تطابقهما في الشكل
( عكس نظرية المثلث المتطابق الضلعين )
النتيجة هي نظرية يكون برهانها مبنيا على نظرية أخرى.
ويمكن استعمال النتيجة لتبرير خطوات البراهين، أو حل أسئلة ذات علاقة. وفي ما يأتي نتيجتان لنظرية المثلث المتطابق الضلعين، وعکس نظرية المثلث المتطابق الضلعين:
مثال 3 :
1 - أجد قيمة y في الشكل المجاور
بما أن
وبذلك فإن
وبما أن
إذن قيمة Y تساوي
2- أجد قيمة كل من x و y في الشكل المجاور
الخطوة 1 : أجد قيمة y
بما أن
ومنه فإن
.الخطوة 2 : أجد قيمة X
بما أن
وبما أن
إذن قيمة Y تساوي
مثال 4 :
برج المنقذ : في برج المنقذ المجاور إذا علمت
1-
2-
العبارات | المبررات |
1- |
1- زاويتان متقابلتان بالرأس |
2- |
2- زاويتان متناظرتان في مثلثين متطابقين |
3- |
3-معطى |
4- |
4- AAS |
5- |
5- ضلعان متناظران في مثلثين متطابقين |
6- |
6-تعريف المثلث المتطابق الضلعين |