الفيزياء فصل أول

قانون غاوس Gauss’s Law

ينصّ قانون غاوس Gauss’s law على أنّ التدفّق الكهربائي الكلّي عبر سطح مغلق يتناسب طرديًّا مع المجموع الجبري

                                                             للشحنات الكهربائية المحتواة ( Enclosed Charge ) داخل هذا السطح.

    الصيغة الرياضية لقانون غاوس:  

                                                     $\varphi =\frac{Q}{{\epsilon }_o}$

الصورة العامة لقانون غاوس، وهي: إنّ التدفّق الكهربائي خلال أيّ سطح مغلق يساوي المجموع الجبري للشحنات الكهربائية

                                             داخل السطح؛ مقسومًا على السماحية الكهربائية للوسط المحيط بالشحنة.

المجال الكهربائي لكرة موصلة مشحونة Electric Field of a Charged Conducting Sphere

تُعرّف الكثافة السطحية للشحنة ( Surface charge density (σ بأنّها:
ناتج قسمة الشحنة الكلّية للجسم على مساحة سطحه. وهي بالنسبة  لكرة نصف قطرها ( R )تُعطى بالعلاقة الآتية: 

                                                                    $\sigma = \frac{Q}{ 4\pi R^2}$

لحساب المجال الكهربائي بالقرب من سطح الكرة الموصلة (خارج الكرة وعلى مسافة قريبة جدًّا من سطحها)،

 أفترضُ سطح غاوس وهميًّا يُحيط بالكرة الموصلة بشكل قريب جدًّا منها؛ أي إنّ نصف قطره يساوي نصف قطرها تقريبًا؛ ( r ≌ R ).

  أجد أنّ:
                                                                                        $E =\frac{\sigma }{{\epsilon }_0}=\frac{Q}{4\pi {\epsilon }_0{R}^2}$

المجال الكهربائي خارج الكرة الموصلة المشحونة وعلى مسافة ( r) من مركزها يُعطى بالعلاقة:

                                                                                      $E =\frac{Q}{4\pi {\epsilon }_0{r}^2}$ 

  -المجال الكهربائي الناتج عن القشرة المشحونة:

                                                                                              $E =\frac{ \sigma }{ 2{\epsilon }_0}$

المجال الكهربائي المنتظم Uniform Electric Field

عندما يكون المجال الكهربائي ثابتًا في مقداره واتّجاهه عند نقاطه جميعها؛ فإنّه يُسمّى مجالًا كهربائيًّا منتظمًا

يمكن الحصول عليه بوضع صفيحتين موصلتين متوازيتين ومتقابلتين، وتفصل بينهما مسافة قصيرة مقارنة

 بأبعادهما، وشحنهما بشحنتين مختلفتين في نوعيهما متساويتين في مقداريهما.

ويكون المجال المحصّل في المنطقة الواقعة بين الصفيحتين مساويًا: 

                                                                             $E =\frac{\sigma }{{\epsilon }_0}$

حركة جسيم مشحون في مجال كهربائي منتظم Motion of a charged particle in a Uniform Electric Field

وصف حركة الجسيمات المشحونة داخل مجال كهربائي منتظم ضمن 3 حالات:

الحالة الأولى: عندما يكون الجُسيم ساكنًا؛ فإنّه يتحرّك باتّجاه المجال إن كان موجب الشحنة، وعكس اتّجاه المجال إن كان سالب الشحنة،

     تحت تأثير القوّة الكهربائية للمجال. وبمعرفة كلّ من القوّة الكهربائية وكتلة الجُسيم المشحون يُمكنني حساب تسارعه، الذي يكون تسارعًا

      ثابتًا يُعطى بالقانون الثاني لنيوتن، كما يأتي: $a =\frac{ F}{m}$

الحالة الثانية: عندما يكون الجُسيم متحرّكًا بسرعة ابتدائية باتّجاه موازٍ لاتّجاه خطوط المجال؛ فإنّ حركته تكون في بُعد واحد.

فهو يتسارع في حالتين: إن كان موجب الشحنة وسرعته الابتدائية مع المجال، وإن كان سالب الشحنة وسرعته الابتدائية

عكس المجال. ويتباطأ في حالتين: إن كان موجب الشحنة وسرعته الابتدائية عكس المجال، وإن كان سالب الشحنة وسرعته

  الابتدائية مع المجال. معادلات الحركة  الخطية المستقيمة بتسارع ثابت:

                                  $v_{2 }= v_1 + atd = v_{1}t +\frac{1}{2}a{t}^2{v_{2 }}^2 ={v_1}^2 + 2a d$

الحالة الثالثة: عندما يكون الجُسيم متحرّكًا بسرعة ابتدائية باتّجاه عمودي على اتّجاه خطوط المجال؛ فإنّ حركته تصبح في بُعدين،

مشابهة لحركة المقذوفات الأُفقية في مجال الجاذبية الأرضية. بمعرفة القوّة الكهربائية وكتلة الجُسيم المشحون يُمكنني حساب

تسارعه، ثمّ استعمال معادلات الحركة لوصف حركة الجُسيم.