الفيزياء فصل أول

الدرس الثالث: المجال الكهربائي لتوزيع متصل من الشحنات الكهربائية

قانون غاوس:
صفحة 78  أفكر :
     أ) تدل خطوط المجال غير المتوازية على أن اتجاه المجال يتغير داخله من نقطة إلى أخرى، أي أنه مجال غير منتظم .

    ب) الخطوط المتوازية تدل أن اتجاه المجال ثابت، والمسافات بين الخطوط متساوية تدل أن مقدار المجال ثابت، ما يعني أن المجال منتظم.

  صفحة 78 أتحقق:
يقل المجال الكهربائي الناتج عن شحنة نقطية كلما ابتعدنا عنها، لأن المجال يتناسب عكسيًا مع مربع المسافة، أما بالنسبة للتدفق: 

            $ɸ=\frac{𝑄}{{𝜀}_0}$       (بتطبيق العلاقة الرياضية لقانون غاوس)
أستنتجُ أنّ التدفق الكهربائي خلال سطح مغلق يُحيط بشحنة نقطية، يساوي ناتج قسمة الشحنة على السماحية الكهربائية للفراغ؛  

  فهو يعتمد على الشحنة المحتواة داخل السطح وعلى نوع الوسط فقط، ولا يتغير بزيادة البعد عن الشحنة.

المجال الكهربائي لكرة موصلة مشحونة:
صفحة 80  أتحقق:
عند شحن الأجسام الموصلة للكهرباء بشحنة كهربائية؛ فإنّ الشحنات تتباعد عن بعضها بسبب تنافرها،

فتتوزّع على السطح الخارجي للجسم الموصل.

 صفحة 80  تمرين:
  التدفق الكهربائي خلال سطح مغلق يساوي ناتج قسمة المجموع الجبري للشحنات المحتواة على السماحية

 الكهربائية للهواء، حسب قانون غاوس .

                                      $$\begin{gathered} Q= Q_1+ Q_2 +Q_3 = -2\times {10}^{-6} + 4\times {10}^{-6} + 6\times {10}^{-6} = 8\times {10}^{-6}C \\ \varphi =\frac{Q}{{\epsilon }_o} =\frac{8\times {10}^{-6}}{8.85\times {10}^{-12}} =9\times {10}^{5}N{m}^2/C \end{gathered}$$

صفحة 81  أفكر:
للمكعب ستة أوجه، مساحة كل منها ( 𝐴)، وخطوط المجال الناتجة عن جزء من القشرة مساحته ( 𝐴) تنفذ

عموديًا من وجهين فقط، في حين تكون خطوط المجال موازية لمتجه المساحة في أوجه المكعب الأربعة

المتبقية، وبذلك يكون تطبيق قانون غاوس كما هو الحال في الأسطوانة .

صفحة 82  أتحقق:
الزاوية بين متجهي المجال الكهربائي والمساحة لكل من قاعدتي الأسطوانة تساوي صفر، والزاوية بين

متجهي المجال والمساحة للسطح الجانبي للأسطوانة تساوي ( 90° ).

المجال الكهربائي المنتظم:
صفحة 83  أتحقق:

   هو المجال الكهربائي الذي يكون ثابتًا في مقداره واتّجاهه عند نقاطه جميعها. ويؤثر بالأجسام المشحونة

    الموجودة داخله بقوة ثابتة المقدار والاتجاه ويكسبها تسارعًا ثابتًا .

صفحة 84  التجربة 2 : التحليل والاستنتاج 1. جزيئات الماء مستقطبة وسوف تكون موصلة للكهرباء عندما يكون الجهد كبيرًا، وهذا سيحدث تفريغ للمجال. 2. في حالة القطبين المتوازيين سوف تترتب البذور في خطوط متوازية، ممثلة مجالًا كهربائيًا منتظمًا. 3. نتيجة تعرض البذور للمجال الكهربائي يحدث استقطاب لها فيصبح لكل بذرة طرف موجب وآخر سالب.

حركة جسيم في مجال كهربائي منتظم:
صفحة 85  أتحقق:
يؤثر المجال الكهربائي بالجسم الساكن داخله والمشحون بشحنة كهربائية سالبة بقوة كهربائية ثابتة بعكس اتجاه المجال

 فيكتسب تسارعًا ثابتًا بعكس أيضاً مجال أي .

صفحة 85  تمرين:

$$\begin{gathered} 𝐹=𝐸𝑄=5.4\times {10}^3 \times 4\times {10}^{-6} \\ 𝐹=2.16\times {10}^{-2} N \\ 𝑎=\frac{𝐹}{𝑚}=\frac{2.16\times {10}^{-2}}{2\times {10}^{-4}}=108 m/s^2 \\ 𝑑={𝑣}_1𝑡+\frac{1}{2}𝑎{𝑡}^2=0+\frac{1}{2}\times 108\times 0.02\times 0.02=2.16\times {10}^{-2} m \end{gathered}$$

صفحة 89 : مراجعة الدرس
1. الفكرة الرئيسة: أُوضّح المقصود بكلّ من المفاهيم الآتية: جهد نقطة في مجال كهربائي، فرق الجهد

                            بين نقطتين في مجال كهربائي.

     المجال الكهربائي المنتظم  هو الذي يكون ثابتًا في مقداره واتّجاهه عند نقاطه جميعها. ويؤثر بالأجسام

     المشحونة الموجودة داخله بقوة ثابتة المقدار والاتجاه ويكسبها تسارعًا ثابتًا. ويمكن الحصول

     عليه من صفيحتين موصلتين متقابلتين، تشحن الأولى بشحنة موجبة، والثانية بشحنة سالبة مساوية في

     المقدار للأولى.
2. عند وجود شحنتين في الهواء تفصلهما مسافة؛ فإنّه توجد نقطة محددة ينعدم فيها المجال

  الكهربائي. أُحدّد موقع هذه النقطة بالنسبة إلى الشحنتين في الحالتين الآتيتين: الشحنتان متماثلتان

    ومتساويتان في المقدار، الشحنتان مختلفتان وإحداهما أكبر من الأُخرى.

 الحالتان:
الحالة الأولى: شحنتان متماثلتان ومتساويتان. بتطبيق قانون كولوم نجد أن نقطة التعادل تقع على الخط

                   الواصل بين الشحنتين، وفي منتصف المسافة بينهما.

الحالة الأولى: شحنتان مختلفتان وغير متساويتين. بتطبيق قانون كولوم نجد أن نقطة التعادل تقع على امتداد

       الخط الواصل بين الشحنتين وخارجهما من جهة  الشحنة الصغيرة.

 3. ما خصائص خطوط المجال الكهربائي التي تُعبّر عن أنّ المجال الكهربائي المنتظم يكون ثابت المقدار والاتّجاه

      عند النقاط جميعها في داخله.

    - الخطوط  مستقيمة ومتوازية والمسافات بينها  متساوية:    

4. أُوضّح باستعمال العلاقات الرياضية المناسبة، أنّ التدفّق الكلّي الناتج عن شحنة نقطية عبر سطح كروي

  لا يعتمد على مساحة السطح.

   من قانون كولوم نجد أن: $𝐸=\frac{𝑄}{4𝜋{𝜀}_0{𝑟}^2}$

والتدفق الكهربائي خلال سطح غاوس الكروي يُعطى بالعلاقة الآتية: ɸ=𝐸𝐴cos𝜃 ومساحة سطح الكرة تُعطى

 بالعلاقة: ( 𝐴=4𝜋𝑟² ). والزاوية 𝜃 تساوي صفر، cos𝜃=1
                                                    $ɸ=\frac{𝑄}{4𝜋{𝜀}_0{𝑟}^2} 4𝜋{𝑟}^2\cos 𝜃=\frac{𝑄}{{𝜀}_0}$

5. أقارن :  بين حركة جُسيم مشحون بشحنة موجبة، بسرعة ابتدائية أُفقية داخل مجال كهربائي منتظم

   عمودي نحو الأسفل، وحركة كرة مقذوفة أفقيًّا في مجال الجاذبية الأرضية. (بإهمال كلّ من  وزن الجُسيم

  المشحون، ومقاومة الهواء لحركة الكرة).

    إن حركة الجسيم المشحون أفقيًا في المجال الكهربائي المنتظم المتجه للأسفل، تشبه تمامًا حركة

 الكرة المقذوفة أفقيًا في مجال جاذبية الأرض، فكلاهما يمتلك سرعة أفقية ثابتة،  ويكتسب  كل منهاتسارعًا

  رأسيًا نحو الأسفل، علمًا أن السرعة الرأسية الابتدائية لكليهما تساوي صفر.  ويكون  المسار لكليهما منحني.

  6. أستعملُ المتغيّرات: صفيحتان فلزّيتان مشحونتان بشحنتين كهربائيتين متساويتين إحداهما موجبة والأُخرى سالبة،

                  موزّعة عليهما بانتظام بكثافة سطحية ( $7.1\times {10}^{-7} C/m^2$ )، إذا كانت أبعاد الصفيحتين كبيرة، فأجد:

               أ. المجال عند نقطة بين الصفيحتين.

             ب. تسارع جسيم كتلته ($5\times {10}^{-4}kg$) وشحنته ( $2\times {10}^{-7}C$ ) عند وضعه بين الصفيحتين، بإهمال وزن الجسيم. .

      الحل:
                  أ) مقدار المجال بين الصفيحتين:

                                                             $𝐸=\frac{𝜎}{{𝜀}_0}=\frac{7.1\times {10}^{-7}}{8.85\times {10}^{-12}}=8\times {10}^4 N/C$

                  ب) تسارع الجسيم داخل المجال:
                                                                         $$\begin{gathered} 𝐹=𝐸𝑄=8\times {10}^4\times 2\times {10}^{-7} \\ 𝐹=1.6\times {10}^{-2} N \\ 𝑎=\frac{𝐹}{𝑚}=\frac{1.6\times {10}^{-2}}{5\times {10}^{-5}}=3.2\times {10}^2 m/s^2 \end{gathered}$$
7. أ حلل الشكل:وُضِعت شحنة نقطية موجبة في مركز كرة فلزّية مجوّفة ومتعادلة كهربائيًّا؛ فشحنتها بالحثّ كما في

          الشكل المجاور. أصف ما حدث لتوزيع الشحنات على الكرة، وأصف المجال الكهربائي داخل تجويف الكرة وخارجها.

         يؤثر المجال الكهربائي للشحنة النقطية في الشحنات السالبة للكرة فتتحرك إلى السطح الداخلي للكرة، تاركة السطح

        الخارجي للكرة موجب الشحنة، فينشأ مجال معاكس داخل الجزء الفلزي من الكرة يجعل المجال الكلي صفرًا، في حين

      ينشأ عن الشحنة الموجبة على السطح الخارجي للكرة مجال كهربائي خارج جسم الكرة يشبه مجال الشحنة النقطية .

     كما ألاحظ في  الشكل التالي: