لعله من أهم تطبيقات التكامل المحدود: إيجاد المساحات والحجوم الدورانية.
ويناقش هذا الدرس المساحة المغلقة المحصورة بين منحنى اقترانين وعلاقته بالتكامل المحدود, حيث تعطى المساحة المغلقة بين منحنى الاقترانين f(x) و g(x) في المستوى الإحداثي على الفترة [a,b] بالصيغة:
وإذا لم تُحدد فترة للمساحة, تكون المساحة بين المنحنيين في الفترة المحصورة بين نقاط تقاطعهما.
أما الحجوم الدورانية الناتجة من دوران المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران f(x) والمحور x على الفترة [a,b], فإنها تُعطى بالصيغة:
وإذا كانت المنطقة محصورة بين منحنيي الاقترانين f(x) و g(x), فإن الحجم الدوراني يعطى بالصيغة:
وكذلك, من تطبيقات التكامل المحدود, ربط المساحات بالإزاحة والمسافة المقطوعة لجسم يسير في خط مستقيم خلال فترة زمنية محددة, اعتمادًا على الصيغتين:
حيث v(t) هي اقتران السرعة المتجهة في الفترة الزمنية [a,b] فبذلك, تكون المسافة المقطوعة هي المساحة المحصورة بين منحنى السرعة المتجهة والمحور الأفقي t في الفترة الزمنية [a,b].