الدرس الخامس: المساحة والحجوم .
التحقق من الفهم ص 77
أجد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنىين الاقترانين : ،
والمستقسمين .

أجد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنىين الاقترانين :
والمستقسمين
التحقق من الفهم ص 79
أجد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنىين الاقترانين :
التحقق من الفهم ص 81
يبين الشكل المجاور منحنى السرعة - الزمن لجسيم يتحرّك على
المحور x في الفترة الزمنية
إذا بدأ الجسَيْم الحركة من x = 3 عندما 0=t . فأجد كلا مما يأتي:
إزاحة الجُسَيم في الفترة الزمنية المعطاة.
المسافة التي قطعها الجْسَيْم في الفترة الزمنية المعطاة.
الموقع النهائي للجسيم .
التحقق من الفهم ص 83
أجد حجم الجسم المتولد من دوران المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران .
والمحور والمستقيمين x=1 ، x=4 حول المحور x:
التحقق من الفهم ص 85
أجد حجم الجسم المتولد من دوران المنطقة المحصورة بين منحنى الاقترانين .
حول المحور x:
تمارين ومسائل
أجد مساحة المنطقة المظللة في كل من التمثيلات البيانية الآتية :




أجد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنىين الاقترانين :
أجد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنىين الاقترانين : ،
والمستقيم في الربع الأول .
أجد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنىين الاقترانين : .
والمستقيم في الربع الأول .
أجد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنىين الاقترانين :
أجد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنىين الاقترانين :
والمستقيمين
أجد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنىين الاقترانين :
يبين الشكل منحنى الاقتران إذا كان إحداثيا النقطة A هما ، 
فأثبت أن مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران والمستقيم AB
تساوي ثلثي مساحة المستطيلABCD .
يبين الشكل منحنى الاقتران ، إذا كان احداثي x 
لكل من النقطة A ، والنقطة B هما على الترتيب .
أجد مساحة المنطقة المحصورة بين المستقيم AB ومنحنى الاقتران .
يبين الشكل المجاور منحنى السرعة - الزمن لجسيم يتحرّك على
المحور x في الفترة الزمنية ، إذا بدأ الجسَيْم الحركة من x =5
عندما 0=t . فأجد كلا مما يأتي:
إزاحة الجُسَيم في الفترة الزمنية المعطاة.
المسافة التي قطعها الجْسَيْم في الفترة الزمنية المعطاة.
الموقع النهائي للجسيم .
يبين الشكل منحنى الاقترانين
معتمدا هذا الشكل أجيب عن السؤالين الآتيين تباعاً
أجد إحداثيي كل من النقطتين A ، B .
أجد حجم الجسم المتولد من دوران المنطقة المظللة حول المحور x .
أجد حجم الجسم المتولد من دوران المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران .
في الفترة حول المحور x:
أجد حجم الجسم المتولد من دوران المنطقة المحصورة بين منحنى الاقترانين .
حول المحور x:
أجد حجم الجسم المتولد من دوران المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران
في الفترة والمستقيم ، حول المحور x .
يبين الشكل المجاور منحنى الاقتران حيث :
إذا كانت النقطة تقع على منحنى الاقتران f ، حيث يوازي المحور y ،
و يوازي المحور x فأجد كلا مما ياتي :
أجد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران f ، والمستقيم ، والمحورين الاحداثيين .
أجد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران f ، والمستقيم والمحور x .
تبرير : يبين الشكل المجاور المنطقة المحصورة بين المحورين الإحداثيين 
في الربع الأول:ومنحنى الاقتران: والمستقيمين: .
أجد حجم المُجسّم الناتج من دوران المنطقة حول المحور x مبررا إجابتي.
تبرير: تبين الشكل المجاور منحنيي الاقترانين: .
مُعتمدًا هذا الشكل. أجيب عن الأسئلة الثلاثة الآتية تباعا:
أجد إحداثيي النقطة A .
أجد مساحة كل من المناطق:
أثبت أن مساحة المنطقة إلى مساحة المنطقة تساوي :
تحد: إذا كان العمودي على المماس لمنحنى الاقتران:
عند النقطة يقطع منحنى الاقتران مرة أخر ى عند النقطة P . فأجد كلا مما يأتي:
إحداثيات النقطة P .
مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران والعمودي على المماس ، مقربا إجابتي إلى أقرب 3 منازل عشرية.
تبرير: المنطقة المظللة في الشكل المجاور محصورة بين قطعين مكافئين ،
يقطع كل منهما المحور x عندما x = -1 . إذا كانت معادلتا القطعين هما:
وكانت مساحة المنطقة المظللة هي
8 وحدات مربعة ؛ فأجد قيمة الثابت K .