رياضيات5 فصل أول

المضاعف المشترك الأصغر 

 

فكرة الدرس : أجد المضاعف المشترك الأصغر لعددين .

 

* مضاعف العدد (Multiple) هو ناتج ضربه في أي عدد كلي عدا الصفر، فمثلاً 21 هو مضاعف للعدد 3؛ لأنه يساوي ناتج ضرب 3 في 7.

أتذكر: يمثل العددان 3و7 عاملان من عوامل العدد 21.

 

مثال1 : أجد المضاعفات العشرة الأولى للعدد 6.

الجواب :

إذن المضاعفات العشرة الأولى للعدد 6 ، هي :

6،12،18،24،30،36،42،48،54،60

 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

المضاعفات المشتركة: هي المضاعفات التي يشترك فيها عددان أو أكثر

المشاعف المشترك الأصغر: هو أصغر هذه المضاعفات ويرمز له بالرمز (م.م.أ)

 

 

مثال2: أجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 8 , 12 .

الجواب :

$\leftarrow$مضاعفات العدد 12  :   ......., 36, 24, 12 . 

$\leftarrow$مضاعفات العدد 8: ........, 32, 24, 16, 8 . 

نلاحظ 24 هو أول مضاعف مشترك بين العددين 8 و 12 , اذن   م.م.أ  للعددين هو 24 .

---

يمكنني أيضا أن أجد المضاعف المشترك الأصغر بطريقة أخرى تعتمد على التحليل الى العوامل الأولية .. 

 

مثال3: وضع مزارع منتجاته في نوعين من الصناديق , ارتفاع أحدهما 20cm , وارتفاع الآخر 28cm ثم وضع الصناديق حسب نوعها فوق بعضها في عمودين متجاورين وتوقف عندما أصبح للعمودين الإرتفاع نفسه . كم بلغ ارتفاع الصناديق في العمودين ؟ 

الجواب :

ارتفاع الصناديق هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 20 و 28 . 

 

الخطوة 1 : أحلل العددين 20 و 28 الى عواملهما الأولية .

 

الخطوة 2: أحدد العوامل الأولية المشتركة بين العددين .

  $$\begin{gathered} 20=5\times \mathbf{2}\times \mathbf{2} \\ 28=\mathbf{2}\times \mathbf{2}\times 7 \end{gathered}$$

 

الخطوة 3: أجد  م.م.أ  بضرب كل عامل مشترك مرة واحدة فقط في العوامل المتبقية جميعها لكلا العددين .

 اذن بلغ ارتفاع الصناديق في العمودين  140cm .