رياضيات 9 فصل ثاني

تدريب     $(\mathrm{٥} - \mathrm{٩})$  صفحة  $\mathbf{٢٥}$

حل المعادلات الأسية الاتية : 

 

                           أ)   $$\begin{gathered} \mathbf{ }{\mathbf{٣}}^{\mathbf{س}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٨١}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }{\mathbf{٣}}^{\mathbf{س}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{٣}}^{\mathbf{٤}}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ } \end{gathered}$$                              ب)   $$\begin{gathered} {\mathbf{٢}}^{\mathbf{س}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٦}\mathbf{ } \\ {\mathbf{٢}}^{\mathbf{س}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{٢}}^{\mathbf{٤}}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{ } \end{gathered}$$       

 

                        ج)   $$\begin{gathered} {\left(\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}\right)}^{\mathbf{ص}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٢٥٦}}{\mathbf{٢٤٠١}} \\ {\left(\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}\right)}^{\mathbf{ص}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\left(\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}\right)}^{\mathbf{٤}}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٤} \end{gathered}$$                          د)   $$\begin{gathered} {\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{١}}{\mathbf{٨}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{ص}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١}}{\mathbf{٥١٢}} \\ {\mathbf{\left(}\mathbf{٨}\mathbf{\right)}\mathbf{ }}^{\mathbf{ص}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١}}{{\mathbf{٨}}^{\mathbf{٣}}}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }{\mathbf{٨}}^{\mathbf{ص}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{٨}}^{\mathbf{-}\mathbf{٣}}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{٣} \end{gathered}$$

 

تدريب  $\left(\mathrm{٥} - \mathrm{١٠}\right)$  صفحة $\mathbf{٢٦}$

حل المعادلات الأسية الاتية :

 

                           أ)     $$\begin{gathered} \left(\mathrm{٣},\mathrm{٠}\right){ }^{\mathbf{س}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\left(\mathrm{٠٠٨١},\mathrm{٠}\right) \\ \left(\mathrm{٣},\mathrm{٠}\right){\mathbf{ }}^{\mathbf{س}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\left(\mathrm{٣},\mathrm{٠}\right)}^{\mathbf{٤}}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٤} \end{gathered}$$                                                                             ب)  $$\begin{gathered} \mathbf{٩}{\mathbf{ }}^{\mathbf{ص}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ } \\ {\mathbf{٩}}^{\mathbf{ }\mathbf{ص}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{٩}}^{\mathbf{٠}}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٠} \end{gathered}$$   

 

                           ج)  $$\begin{gathered} {\mathbf{١١}}^{\mathbf{٦}\mathbf{ }\mathbf{ل}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{١٢١}}^{\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{ل}}\mathbf{ }\mathbf{\times }\mathbf{ }{\mathbf{١١}}^{\mathbf{٢}} \\ {\mathbf{١١}}^{\mathbf{٦}\mathbf{ }\mathbf{ل}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\left({\mathrm{١١}}^{\mathrm{٢}}\right)}^{\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{ل}}\mathbf{ }\mathbf{\times }\mathbf{ }{\mathbf{١١}}^{\mathbf{٢}} \\ {\mathbf{١١}}^{\mathbf{٦}\mathbf{ }\mathbf{ل}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{١١}}^{\mathbf{٤}\mathbf{ل}}\mathbf{ }\mathbf{\times }\mathbf{ }{\mathbf{١١}}^{\mathbf{٢}} \\ {\mathbf{١١}}^{\mathbf{٦}\mathbf{ }\mathbf{ل}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{١١}}^{\mathbf{٤}\mathbf{ل}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathit{ل}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathit{ل}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathit{ل}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ } \end{gathered}$$                             ج)   $$\begin{gathered} {\left(\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}\right)}^{\mathbf{م}}\mathbf{ }\mathbf{\times }\mathbf{ }{\mathbf{٨}}^{\mathbf{٥}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{٤}}^{\mathbf{٦}}\mathbf{ } \\ {\left(\frac{\mathrm{١}}{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٣}}}\right)}^{\mathbf{م}}\mathbf{ }\mathbf{\times }\mathbf{ }{\left({\mathrm{٢}}^{\mathrm{٣}}\right)}^{\mathbf{٥}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\left({\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}\right)}^{\mathbf{٦}} \\ \mathbf{ }{\mathbf{٢}}^{\mathbf{-}\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathbf{م}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{\times }\mathbf{ }{\mathbf{٢}}^{\mathbf{١٥}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{٢}}^{\mathbf{١٢}}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{٣}\mathit{م}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{١٥}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٢}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{٣}\mathit{م}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ } \end{gathered}$$

 

 

                                     تمارين و مسائل صفحة $\mathbf{٢٧}$          

 

$\mathbf{١}\mathbf{)}$ أحضر ورقة مربعة الشكل ، و اطوها من المنتصف مرات عدة ، ثم أكمل في الجدول الاتي بعد أن تنقله الى دفترك : 

 

	عدد مرات الطي	عدد الاجزاء الناتجه	الصورة الأسية لعدد الأجزاء الناتجة
	$\mathbf{٠}$	$\mathbf{١}$	${\mathbf{٢}}^{\mathbf{٠}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }$
	$\mathbf{١}$	$\mathbf{٢}$	${\mathbf{٢}}^{\mathbf{١}}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢}$
	$\mathbf{٢}$	$\mathbf{٤}$	${\mathbf{٢}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٤}$
	$\mathbf{٣}$	$\mathbf{٨}$	${\mathbf{٢}}^{\mathbf{٣}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٨}$
	$\mathbf{٤}$	$\mathbf{١٦}$	${\mathbf{٢}}^{\mathbf{٤}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٦}$

                      

             

$\mathbf{٢}\mathbf{)}$ حل المعادلات الأسية الاتية :      

 

                 أ)  $$\begin{gathered} {\mathbf{٤}}^{\mathbf{س}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٦}\mathbf{ } \\ {\mathbf{٤}}^{\mathbf{س}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{٤}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ } \end{gathered}$$                        ب)   $$\begin{gathered} \mathbf{(}\mathbf{٠١}\mathbf{,}\mathbf{٠}\mathbf{)}{ }^{\mathbf{ص}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{٠٠١}\mathbf{,}\mathbf{٠}\mathbf{)}}^{\mathbf{٧}} \\ {\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{١}}{{\mathbf{١٠}}^{\mathbf{٢}}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{ }\mathbf{ص}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{١}}{{\mathbf{١٠}}^{\mathbf{٣}}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{٧}} \\ {\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{١}}{\mathbf{١٠}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{٢}\mathbf{ص}}\mathbf{ }\mathbf{=}{\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{١}}{\mathbf{١٠}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{٢١}}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢١}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٢١}}{\mathbf{٢}} \end{gathered}$$                 ج)  $$\begin{gathered} {\mathbf{٢}}^{\mathbf{س}}\mathbf{ }\mathbf{\times }\mathbf{ }{\mathbf{٤}}^{\mathbf{٢}\mathbf{س}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٠٢٤} \\ {\mathbf{٢}}^{\mathbf{س}}\mathbf{ }\mathbf{\times }\mathbf{ }{\left({\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}\right)}^{\mathbf{٢}\mathbf{س}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{٢}}^{\mathbf{١٠}} \\ {\mathbf{٢}}^{\mathbf{س}}\mathbf{ }\mathbf{\times }\mathbf{ }{\mathbf{٢}}^{\mathbf{٤}\mathbf{س}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{٢}}^{\mathbf{١٠}} \\ {\mathbf{٢}}^{\mathbf{٥}\mathbf{س}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{٢}}^{\mathbf{١٠}}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٠}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ } \end{gathered}$$

 

 

 

            د)  $$\begin{gathered} {\left(\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\right)}^{\mathbf{ل}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٢١٦}}{\mathbf{١٢٥}} \\ {\left(\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\right)}^{\mathbf{ل}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{{\mathbf{٦}}^{\mathbf{٣}}}{{\mathbf{٥}}^{\mathbf{٣}}} \\ {\left(\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\right)}^{\mathbf{ل}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\left(\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٥}}\right)}^{\mathbf{٣}} \\ {\left(\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\right)}^{\mathbf{ل}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\left(\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\right)}^{\mathbf{-}\mathbf{٣}}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{٣} \end{gathered}$$            هـ)  $$\begin{gathered} {\left(\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\right)}^{\mathbf{س}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{١}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\left(\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٠}}\right)}^{\mathbf{٧}}\mathbf{ } \\ {\left(\frac{\mathrm{١}}{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}}\right)}^{\mathbf{س}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{١}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\left(\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\right)}^{\mathbf{٧}} \\ {\left({\mathrm{٢}}^{-\mathrm{٢}}\right)}^{\mathbf{س}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{١}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\left({\mathrm{٢}}^{-\mathrm{١}}\right)}^{\mathbf{٧}} \\ {\left(\mathrm{٢}\right)}^{\mathbf{-}\mathbf{٢}\mathbf{س}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{\left(}\mathbf{٢}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{-}\mathbf{٧}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{٢}\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{٧}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{٢}\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{٥}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{-}\mathbf{٥}}{\mathbf{-}\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٥}}{\mathbf{٢}} \end{gathered}$$

 

 

             و)     $$\begin{gathered} {\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{١}}{\mathbf{٣}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{ }\mathbf{ص}}\mathbf{ }\mathbf{\times }\mathbf{ }\mathbf{٢٧}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{١}}{\mathbf{٣}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{٧}\mathbf{ص}} \\ {\mathbf{\left(}{\mathbf{٣}}^{\mathbf{-}\mathbf{١}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{ }\mathbf{ص}}\mathbf{ }\mathbf{\times }\mathbf{ }{\mathbf{٣}}^{\mathbf{٣}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{\left(}{\mathbf{٣}}^{\mathbf{-}\mathbf{١}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{٧}\mathbf{ }\mathbf{ص}} \\ {\mathbf{٣}}^{\mathbf{-}\mathbf{ص}}\mathbf{ }\mathbf{\times }\mathbf{ }{\mathbf{٣}}^{\mathbf{٣}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{٣}}^{\mathbf{-}\mathbf{٧}\mathbf{ }\mathbf{ص}}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٧}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٣}}{\mathbf{-}\mathbf{٦}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{-}\mathbf{١}}{\mathbf{٢}} \end{gathered}$$

 

$\mathbf{٣}\mathbf{)}$ حصل مخترع لعبة الشطرنج على مكافأة من الملك و هي حبوب القمح : حبة قمح عن المربع الأول في لوحة الشطرنج ، حبتان عن المربع الثاني ، أربع حبات عن المربع الثالث و هكذا ،

    جد الاتي : 

 

                    أ)  ماعدد حبات القمح التي حصل عليها في المربع التاسع ؟                     $\mathbf{\leftarrow } {\mathbf{٢}}^{\mathbf{٩}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{٢}}^{\mathbf{٨}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢٥٦}$

 

                  ب)  إذا كان عدد حبات القمح التي حصل عليها في المربع س هو   $\mathbf{٢٠٤٨}$ ، جد س ؟  

 

                                                           $$\begin{gathered} {\mathbf{٢}}^{\mathbf{س}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{١}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢٠٤٨} \\ {\mathbf{٢}}^{\mathbf{س}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }}\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{٢}}^{\mathbf{١١}}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١١}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٢} \end{gathered}$$ 

 

                   ج)  جد عدد حبات القمح التي حصل عليها في المربع الحادي و العشرين باستخدام الالة الحاسبة . 

                      

                                                            ${\mathbf{٢}}^{\mathbf{٢١}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{١}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{٢}}^{\mathbf{٢٠}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٠٤٨٥٧٦}$ 

 

                   د)     جد مجموع حبات القمح التي حصل عليها من المربعات الثمانية الأولى .

 

                                         

المربع الأول	${\mathbf{٢}}^{\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{٢}}^{\mathbf{٠}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }$
المربع الثاني	${\mathbf{٢}}^{\mathbf{٢}\mathbf{-}\mathbf{١}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{٢}}^{\mathbf{١}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢}$
المربع الثالث	${\mathbf{٢}}^{\mathbf{٣}\mathbf{-}\mathbf{١}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{٢}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٤}$
المربع الرابع	${\mathbf{٢}}^{\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{٢}}^{\mathbf{٣}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٨}$
المربع الخامس	${\mathbf{٢}}^{\mathbf{٥}\mathbf{-}\mathbf{١}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{٢}}^{\mathbf{٤}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٦}\mathbf{ }$
المربع السادس	${\mathbf{٢}}^{\mathbf{٦}\mathbf{-}\mathbf{١}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{٢}}^{\mathbf{٥}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٣٢}$
المربع السابع	${\mathbf{٢}}^{\mathbf{٧}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{١}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{٢}}^{\mathbf{٦}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٦٤}$
المربع الثامن	${\mathbf{٢}}^{\mathbf{٨}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{٢}}^{\mathbf{٧}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٢٨}$
المجموع	$\mathbf{٢٥٥}$ حبة