رياضيات 9 فصل ثاني

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين 

أسئلة أتحقق من فهمي 

أتحقق من فهمي صفحة 146

وقتٌ: في ما يأتي الزمنُ (مُقرَّبًا إلى أقربِ دقيقةٍ) الذي تستغرقُهُ 30 طالبةً للوصولِ إلى المدرسةِ :

a) أُمثِّلُ البياناتِ باستعمالِ مُدرَّجٍ تكراريٍّ ذي فئاتٍ مُتساويةِ الطولِ.

b) أكتبُ وصفًا للبياناتِ.

الحل: 

a)

زمن وصول الطالبات للمدرسة (t)
التكرار	الزمن (دقيقة)
7	$0\le t<10$
5	$10\le t<20$
6	$20\le t<30$
4	$30\le t<40$
5	$40\le t<50$
3	$50\le t<60$

 

b) 

90% من الطالبات يصلن للمدرسة بزمن يقل عن 50 دقيقة وعدد قليل منهن يصلن بزمن أكبر من ذلك.

 

---

 

أتحقق من فهمي صفحة 147

تلفازٌ : يُبيِّنُ الجدولُ التكراريُّ المجاورُ الزمنَ(بالساعاتِ) الذي يستغرقُهُ 100 شخصٍ يوميًّا في مشاهدةِ التلفازِ. أُمثِّلُ بياناتِ الجدولِ باستعمالِ المُدرَّجِ التكراريِّ.

الحل: 

 

زمن مشاهدة التلفاز
الكثافة التكرارية	طول الفئة	التكرار	الزمن (h)
10	0.5	5	$0\le h<0.5$
70	0.5	35	$0.5\le h<1$
56	1	56	$1\le h<1.5$
4	1	4	$1.5\le h<2$

 

 

---

 

أتحقق من فهمي صفحة 149

علاماتٌ: يُبيِّنُ المُدرَّجُ التكراريُّ المجاورُ علاماتِ مجموعةٍ منَ الطلبةِ في اختبار       نهايتُهُ العظمى هيَ 150 : a) كمْ طالبًا تقدَّمَ للاختبارِ؟ b) أجدُ عددَ الطلبةِ الذينَ تزيدُ علاماتُهُمْ على 124 .  c) أجدُ عددَ الطلبةِ الذينَ تقعُ علاماتُهُمْ بينَ 100 و 130 .

 الحل : 

a) كمْ طالبًا تقدَّمَ للاختبارِ؟

$$\begin{gathered} A = (6\times 10) + (4\times 10) + (5\times 20) + (4\times 10) + (2\times 10) + (3\times 20) \\ = \mathbf{320} \end{gathered}$$

---

 

b) أجدُ عددَ الطلبةِ الذينَ تزيدُ علاماتُهُمْ على 124 .

$$\begin{gathered} A = (2\times 6) + (3\times 20) \\ = \mathbf{72} \end{gathered}$$

 

---

c) أجدُ عددَ الطلبةِ الذينَ تقعُ علاماتُهُمْ بينَ 100 و 130 .

$$\begin{gathered} A =(5\times 10) + (4\times 10)+(2\times 10) \\ =\mathbf{ }\mathbf{110} \end{gathered}$$

---

أسئلة أتدرب وأحل المسائل

سباقاتٌ: في ما يأتي الزمنُ(بالثواني) الذي تستغرقُهُ مجموعةٌ منَ الطلبةِ لإنهاءِ سباقٍ للجريِ :

1) أُمثِّلُ البياناتِ باستعمالِ مُدرَّجٍ تكراريٍّ ذي فئاتٍ مُتساويةِ الطولِ.

2) أكتبُ وصفًا للبياناتِ.

الحل : 

1)

زمن إنهاء سباق الجري $\left(t\right)$
التكرار	الزمن $\left(sec\right)$
3	$50 \le t < 60$
12	$60 \le t < 70$
11	$70 \le t < 80$
8	$80 \le t < 90$
2	$90 \le t < 100$

 

 

2) أغلب الطلبة استغرقوا وقتا لا يقل عن 60 ثانية ويقل عن 90 ثانية لإنهاء السباق وعدد قليل من الطالبة انهوا السباق بزمن أقل من ذلك أو أكثر.

---

 

 

3) أطوال : يُبيِّنُ الجدولُ التكراريُّ المجاورُ أطوالَ مجموعةٍ منَ الطالباتِ بالسنتيمترِ. أُمثِّلُ بياناتِ الجدولِ باستعمالِ المُدرَّجِ التكراريِّ.

الحل :

---

 

4) درجاتُ حرارةٍ : يُبيِّنُ الجدولُ التكراريُّ المجاورُ توزيعَ درجاتِ الحرارةِ(بالسلسيوس) خلالَ 50 يومًا في إحدى المناطقِ. أُمثِّلُ بياناتِ الجدولِ باستعمالِ المُدرَّجِ التكراريِّ.

 

الحل :

---

 

أُمثِّلُ البياناتِ في كلٍّ منَ الجدولينِ التكراريينِ الآتيينِ باستعمالِ المُدرَّجِ التكراريِّ.

الحل :

5) 

الكثافة التكرارية	طول الفئة	التكرار	الزمن
9	8	72	$0 \le t < 8$
21	4	84	$8 \le t < 12$
13.5	4	54	$12 \le t < 16$
9	4	36	$16 \le t < 20$

---

 

6) 

الكثافة التكرارية	طول الفئة	التكرار	العمر(بالعام)
17	3	51	$11 \le a < 14$
18	2	36	$14 \le a < 16$
12	1	12	$16 \le a < 17$
$6\frac{2}{3}$	3	20	$17 \le a < 20$

---

شركاتٌ: يُبيِّنُ المُدرَّجُ التكراريُّ المجاورُ الزمنَ(بالدقائقِ) الذي يستغرقُهُ موظفو إحدى الشركاتِ للوصولِ إلى مكانِ العملِ : 7) أجدُ عددَ موظفي الشركةِ. 8) أجدُ عددَ الموظفينَ الذينَ يصلونَ إلى مكانِ العملِ بأقلَّ منْ 15 دقيقةً. 9) أجدُ عددَ الموظفينَ الذينَ يستغرقُ وصولُهُمْ إلى مكانِ العملِ زمنًا يتراوحُ      بينَ 20 دقيقةً و 30 دقيقةً. 10) أجدُ عددَ الموظفينَ الذينَ يصلونَ إلى مكانِ العملِ بزمنٍ أكثرَ منْ 30 دقيقةً.

الحل :

7) أجدُ عددَ موظفي الشركةِ.

عدد موظفي الشركة = مجموع مساحات الأعمدة الممثلة في المدرج التكراري 

$$\begin{gathered} A = 4\times 10 + 11\times 5 + 16\times 5 + 13\times 5 + 2\times 15 \\ =\mathbf{ }\mathbf{270} \end{gathered}$$

 

---

 

8) أجدُ عددَ الموظفينَ الذينَ يصلونَ إلى مكانِ العملِ بأقلَّ منْ 15 دقيقةً.

 

$$\begin{gathered} A = 4\times 10 + 11\times 5 \\ = \mathbf{95} \end{gathered}$$

---

9) أجدُ عددَ الموظفينَ الذينَ يستغرقُ وصولُهُمْ إلى مكانِ العملِ زمنًا يتراوحُ بينَ 20 دقيقةً و 30 دقيقةً.

$$\begin{gathered} A = 13\times 5 + 2\times 5 \\ =\mathbf{ }\mathbf{75} \end{gathered}$$

---

10) أجدُ عددَ الموظفينَ الذينَ يصلونَ إلى مكانِ العملِ بزمنٍ أكثرَ منْ 30 دقيقةً.

$$\begin{gathered} A = 2\times 10 \\ =\mathbf{ }\mathbf{20} \end{gathered}$$

---

أُنشِئُ جدولً تكراريًّا لكلٍّ منَ المُدرَّجاتِ التكراريةِ الآتيةِ :

الحل :

التكرار	العمر (عام)
4	$9 \le m < 10$
12	$10 \le m < 12$
8	$12 \le m < 14$
9	$14 \le m < 17$
5	$17 \le m < 19$
1	$19 \le m < 20$

 

---

 

الحل :

التكرار	الكتلة $\left(kg\right)$
160	$50 \le n < 70$
200	$70 \le n < 90$
120	$90 \le n < 100$
120	$100 \le n < 120$
200	$120 \le n < 170$

 

---

 

سرعةٌ : أُجرِيَ مسحٌ لتعرُّفِ سرعةِ السيّاراتِ التي تمرُّ منْ نقطةٍ مُعيَّنةٍ على إحدى الطرقِ السريعةِ، ثمَّ مُثِّلَتِ البياناتُ التي خَلُصَ إليْها المسحُ بالمُدرَّجِ التكراريِّ المجاورِ.

 

13) أملأُ الفراغَ في الجدولِ الآتيِ بناءً على التمثيلِ بالمُدرَّجِ التكراريِّ أعلاهُ.

 الحل : 

التكرار  = الكثافة التكرارية$\times$طول الفئة

14) أجدُ عددَ السيّاراتِ التي أُجرِيَ عليْها المسحُ.

 $$\begin{gathered} A = 2\times 40 + 1\times 10 + 4\times 10 + 11\times 10 + 6\times 10 + 3\times 20 \\ = \mathbf{360} \end{gathered}$$

 

---

 

15) أحُلُّ المسألةَ الواردةَ بدايةَ الدرسِ.

مسألةُ اليومِ : يُبيِّنُ الجدولُ المجاورُ توزيعًا لمجموعةٍ منَ الشققِ السكنيةِ في إحدى المناطقِ تبعًا لمساحةِ كلٍّ منْها. أُمثِّلُ بياناتِ الجدولِ باستعمالِ مُخطَّطٍ تكراريٍّ.

 الحل :

الكثافة التكرارية	طول الفئة	التكرار	المساحة $\left(m^2\right)$
0.5	30	15	$70 \le t < 100$
0.36	50	18	$100 \le t < 150$
0.12	100	12	$150 \le t < 250$
0.12	50	6	$250 \le t < 300$

---

مهاراتُ التفكيرِ العليا

16) تبريرٌ : يُبيِّنُ المُدرَّجُ التكراريُّ المجاورُ علاماتِ مجموعةٍ منَ الطلبةِ في أحدِ الاختباراتِ. إذا كانَتْ علامةُ النجاحِ في الاختبارِ

هيَ 90 ، فأجدُ نسبةَ الطلبةِ الذينَ أخفقوا في الاختبارِ، مُبرِّرًا إجابتي.

الحل :

عدد الطلبة الذين أخفقوا في الاختبار  : 

$6\times 10 + 4\times 10 = \mathbf{100}$

عدد الطلبة الكلي  : 

$6\times 10 + 4\times 10 + 5\times 20 + 4\times 10 +3\times 10 + 2.5\times 20 = \mathbf{320}$

نسبةَ الطلبةِ الذينَ أخفقوا في الاختبارِ:

$\frac{100}{320}\times 100 =\mathbf{ }\mathbf{31}\mathbf{.}\mathbf{25}\mathbf{ }$

 

---

تحدٍّ: يُسجِّلُ برنامجُ حاسوبٍ في إحدى المؤسساتِ الزمنَ(بالدقائقِ) الذي ينتظرُهُ المتصلونَ قبلَ الردِّ على مكالماتِهِمْ في

الفترةِ الصباحيةِ والفترةِ المسائيةِ. وقدْ مُثِّلَتِ البياناتُ التي سجلَّها البرنامجُ في أحدِ الأيامِ بالمُدرَّجينِ التكراريينِ الآتيينِ:

17) أجدُ عددَ المكالماتِ التي انتظرَ فيها المتصلونَ أكثرَ منْ 4 دقائقَ قبلَ الردِّ عليْهِمْ في الفترةِ الصباحيةِ منْ ذلكَ اليومِ.

الحل :

$7 \times 1 + 2 \times 1 =\mathbf{ }\mathbf{9}\mathbf{ }$

 

18) أجدُ نسبةَ المكالماتِ التي رُدَّ فيها على المتصلينَ خلالَ ما لا يزيدُ على دقيقتينِ في ذلكَ اليومِ.

الحل :

$71\%$

 

---

 

أسئلة كتاب التمارين

1) واجباتٌ منزليةٌ :يُبيِّنُ الجدولُ التكراريُّ المجاورُ الزمنَ (بالدقائقِ) الذي استغرقَتْهُ مجموعةٌ منْ طالباتِ الصفِّ التاسعِ في حَلِّ واجبٍ منزليٍّ لمادةِ الرياضياتِ. أُمثِّلُ البياناتِ باستعمالِ المُدرَّجِ التكراريِّ.

الحل :

2) تسوُّقٌ : يُبيِّنُ الجدولُ التكراريُّ المجاورُ زمنَ انتظارِ مجموعةٍ منْ زبائنِ أحدِ المحالِّ التجاريةِ لحينِ دفعِ ثمنِ الحاجياتِ التي اشتروها. أُمثِّلُ البياناتِ باستعمالِ المُدرَّجِ التكراريِّ.

الحل :

3) مساجدُ : يُبيِّنُ الجدولُ التكراريُّ المجاورُ أعمارَ المُصلّينَ لصلاةِ الفجرِ في أحدِ المساجدِ. أُمثِّلُ البياناتِ باستعمالِ المُدرَّجِ التكراريِّ.

الحل :

الكثافة التكرارية	طول الفئة	التكرار	العمر(بالعام)
1.75	20	35	$0 \le x < 20$
8.5	10	85	$20 \le x < 30$
4	30	120	$30 \le x < 60$

 

 

يُبيِّنُ الجدولُ التكراريُّ المجاورُ المسافةَ (بالكيلومترِ) بينَ موقعِ شركةٍ ومنازلِ موظفيها: 4) أجدُ عددَ موظفي الشركةِ. 5) أجدُ عددَ الموظفينَ الذينَ تزيدُ المسافةُ بينَ منازلِهِمْ والشركةِ على 5 km . 6) أجدُ عددَ الموظفينَ الذينَ تقلُّ المسافةُ بينَ منازلِهِمْ والشركةِ عنْ 7 km .

الحل :

4) أجدُ عددَ موظفي الشركةِ. 

عدد موظفي الشركة  = 53 موظف .

---

5) أجدُ عددَ الموظفينَ الذينَ تزيدُ المسافةُ بينَ منازلِهِمْ والشركةِ على 5 km .

عددَ الموظفينَ الذينَ تزيدُ المسافةُ بينَ منازلِهِمْ والشركةِ على 5 km هو 12 موظف.

---

6) أجدُ عددَ الموظفينَ الذينَ تقلُّ المسافةُ بينَ منازلِهِمْ والشركةِ عنْ 7 km .

عددَ الموظفينَ الذينَ تقلُّ المسافةُ بينَ منازلِهِمْ والشركةِ عنْ 7 km هو 47 موظف.

---