رياضيات فصل ثاني

السادس

icon

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين

حلول أسئلة أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي صفحة 32

أُبَيِّنُ ما إِذا كانَتْ قيمَةُ الْمُتَغَيِّرِ الْمُعطاةُ تُمَثِّلُ حَلًّ لِلْمُعادَلَةِ أَمْ لا:

3) 5y+8=-3 , (y=-2)  
     5(-2)+8=?-3   
           -10+8=?-3  
                      -2-3 الْعِبارَةُ غيْر صحيحة؛ إِذَنْ y = -2 لَيْسَ حَلًّ لِلْمُعادَلَةِ.
   
4) 3-2g=5 ,  (g=-1)  
       3-2(-1)=?5  
                    3+2=?5  
                            5=5 الطرفان مُتساويان، إِذن، الحل صحيح

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


أتحقق من فهمي صفحة 33

أَحُلُّ كُلًّ مِنَ الْمُعادَلاتِ الآتِيَةِ:

2) y+3=7
      y+3=7  -3-3 y=4
 
3) -2+z=8
        -2+z=8+2    +2z=10

 

 

 

 

 

 

 

 


أتحقق من فهمي صفحة 34

أَحُلُّ كُلًّ مِنَ الْمُعادَلاتِ الآتِيَةِ:

2) 6n=18
     66n=186
          n=3
 
3) b-2=3
   -2×b-2=3×-2
    b=-6

 

 

 

 

 

 

 

 

 


أتحقق من فهمي صفحة 35

أَحُلُّ كُلًّ مِنَ الْمُعادَلاتِ الآتِيَةِ:

3) 3x+8=14
   3x+8=14     -8  -83x= 6
 
         33x=63
              x=2
 
4) 20-3x=11
      20-3x=11-20       -20      -3x=-9
 
  -3   -3   x=-9 -3  
                x=3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


أتحقق من فهمي صفحة 36

فَلَكٌ: يَرْغَبُ عَلاءٌ في شِراءِ تِلِسْكوبٍ لِمُراقَبَةِ النُّجومِ لَيْلً، فَإِذا كانَ ثَمَنُ التِّلِسْكوبِ92 JD  ، وَكانَ مَعَ عَلاءٍ32 JD  ، فَأَكْتُبُ مُعادَلَةً يُمْكِنُ بِحَلِّها إيجادُ الْمَبْلَغِ الَّذي يَدَّخِرُهُ عَلاءٌ شَهْرِيًّا لِيَتَمَكَّنَ مِنْ شِراءِ التِّلِسْكوبِ خِلالَ 4 أَشْهُرٍ.

الحل:

الخطوة 1: أُكوّن معادلةً:

بالكلماتِ: ثمن التلسكوب 92 دينار وهو يساوي المبلغ الذي يملكه علاء 32 دينار ، مضافا إليه مبلغ شهريا لمدة 4 أشهر

وبما أن المجهول في السؤال مبلغ الإدخار الشهري فنفرضه برمز مثل: n

بالرُّموز: 92 يُساوي 32 مُضافا إليه 4n

إذن، تكون المعادلة هي: 4n+32=92

 

الخطوة 2: أَحُلُّ المُعادلة:

4n+32=92   -32 -32  4n=90
       44n=604
            n=15

إِذن، المبلغ الذي يدخرهُ علاء شهريًا يُساوي 15 دينار.


حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل

أُبَيِّنُ ما إِذا كانَتْ قيمَةُ الْمُتَغَيِّرِ الْمُعطاةُ تُمَثِّلُ حَلًّ لِلْمُعادَلَةِ أَمْ لا في كُلٍّ مِمّا يَأْتي:

1) a+6=17 ,  (a=9) 2) 4y=56 ,  (y=14)
      9+6=?17   1517   4(14)=?56     56=56 
إذن؛ a=9 ليست حلا للمُعادلة إذن؛ y=14 حلا للمُعادلة
 
3) q2=-14 ,  (q=-28) 4) 35=-7n , (n=-3)
-28   2 =?-14  -14 =-14        35=?-7(-3)3521
إذن؛ q=-28 حلا للمُعادلة إذن؛ n=-3 ليست حلا للمُعادلة
 
5) 5s+8=19 ,  (s=2) 6) -2x+10=14 ,  (x=-2)
5(2)+18=?19   10+18=19           2819 -2(-2)+10=?14           4+10=14                14=14
إذن؛ s=2 ليست حلا للمُعادلة إذن؛ x=-2 حلا للمُعادلة
   
7) 11+3k=9  ,  (k=-1) 8) 3-2m=5 ,  (m=-4)
11+3(-1)=?9        11-3=?9               89 3-2(-4)=?5        3+8=?5            115 
إذن؛ k=-1 ليست حلا للمُعادلة إذن؛ m=-4 ليست حلا للمُعادلة

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


أَحُلُّ كُلًّ مِنَ الْمُعادَلاتِ الآتِيَةِ:

9) x+5=11      -5 -5 x=6
 
10) x-2=20       +2 +2    x=22
 
11) 14=x+3     -3     -311=x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


أَحُلُّ كُلًّ مِنَ الْمُعادَلاتِ الآتِيَةِ:

12) 22x=162        x=8
 
13)33x=213        x=7
 
14) 9×x9=4×9        x=36   

 

 

 

 

 

 

 


أَحُلُّ كُلًّ مِنَ الْمُعادَلاتِ الآتِيَةِ:

15) 2x+3=11         -3 -3  2x=8 16) 4x+7=27         -7 -7    4x=20
              22x=82                  44x=204
                   x=4                       x=5
   
17) 2x-3=13          +3  +32x=16 18) 5x-2=23         +2  +2 5x=25
             22x=162             55x=255
                   x=8                    x=5
   
19) 12-x=4  -12   -12     -x=-8  20) 11-2x=7  -11       -11      -2x=-4
       -1-1x=-8-1            -2-2x=-4-2
                  x=8                      x=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


دَواءٌ: اشْتَرى سامِرٌ 3 شَرائِطَ دَواءٍ مِنَ النَّوْعِ نَفْسِهِ يَحْتَوي كُلٌّ مِنْها y قُرْصًا، ثُمَّ تَناوَلَ 4 أَقْراصٍ مِنْ أَحَدِ الشَّرائِطِ، فَأَصْبَحُ مَجْموعُ ما لَدَيْهِ مِنْ أَقْراصٍ 32 قُرْصًا:

21) أَكْتُبُ مُعادَلَةً يُمْكِنُ بِحَلِّها إيجادُ عَدَدِ الأقْراصِ في الشَّريطِ الْواحِدِ.

بالكلمات: مجموع ما لديه من أقراص 32 قرصا يُساوي عدد الأقراص y  لثلاثة شرائط مطروحا منه 4 أقراص التي تناولها سامر .

بالرموز: 32 يُساوي 3y مطروحا منه 4

إذن، تكون المعادلة هي: 3y-4=32

22) أَجِدُ قيمَةَ y بِحَلِّ الْمُعادَلَةِ.

3y-4=32   +4 +4  3y=36
33y=363     
  y=12           

23) أَقْساطٌ شَهْرِيَّةٌ: اشْتَرى خَلدونُ هاتِفًا سِعْرُهُ JD 400 بِالأقْساطِ الشَّهْرِيَّةِ، وَبَعْدَ دَفْعِ 3 أَقْساطٍ بَقِيَ عَلَيْهِ JD 340 . أَكْتُبُ مُعادَلَةً يُمْكِنُ بِحَلِّها إيجادُ قيمَةِ الْقِسْطِ الشَّهْرِيِّ، ثُمَّ أَحُلُّها.

الحل:

الخطوة 1: أُكوّن معادلةً:

بالكلماتِ: ثمن الهاتف 400 دينار وهو يساوي المبلغ المُتبقي من ثمنه أي 340 دينار  ، مضافا إليه مبلغ دفعه خلدون شهريا مدة 3 أشهر

وبما أن المجهول في السؤال القسط الشهري فنفرضه برمز مثل: n

بالرُّموز: 400 يُساوي 340 مُضافا إليه 3n

إذن، تكون المعادلة هي: 3n+340=400

الخطوة 2: أَحُلُّ المُعادلة:

3n+340=400   -340 -340  3n=60
         33n=603
               n=20

إِذن، المبلغ الذي دفعهُ خلدون شهريًا يُساوي 20 دينار.


هَنْدَسَةٌ: أَجِدُ قيمَةَ x في كُلٍّ مِمّا يَأْتي:

قيمة x المعادلات قيمة x درس المعادلات
يُبين الشكل مُربع وتعلم أنّ المُربع زواياه قوائم ؛ أي قياس كل زاوية فيه تساوي 90º مجموع الزوايا على خط مستقيم تساوي 180º
 3x+3=90        -3 -33x=87    x5+70 =180         x=550
33x=873     x=29  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


حلول أسئلة مهارات التفكير العُليا

26) تَحَدٍّ: أَحُلُّ الْمُعادَلَةَ 6k=1.52

الحل:

6k=1.52 أكتبُ المعادلة
k6×6k=1.52×k6  اضرب طرفي المعادلة في مقلوب الكسر 6k     
1=1.512k  
121.5×1=1.512k×121.5   اضرب طرفي المعادلة في مقلوب الكسر  1.512     
121.5=k  
 k=8  

27) أَكْتَشِفُ الْمُخْتَلِفَ: أُحَدِّدُ الْمُخْتَلِفَ في ما يَأْتي مُبَرِّرًا إِجابَتي:

2(x-1)=10         7y+5=26          w+11=35          14+2t=30

الحل:

المُختلف: w+11=35 لأنها تحتاج لعملية واحدة أما الباقي يحتاج لعمليتين.


28) أَكْتَشِفُ الْخَطَأَ: أَكْتَشِفُ الْخَطَأَ في حَلِّ عَمَّارٍ الْمُعادَلَةَ الْمُجاوِرَةَ، ثُمَّ أُصَحِّحُهُ.

اكتشف الخطأ درس المعادلات سادس

الحل:

الخطأ: طرح 7 من العدد 17. 

الصواب: جمع 7 للعدد 17، فتصبح المعادلة: 2x=24 وبقسمة طرفي المعادلة على 2 تكون قيمة x=12


29) أََكْْتُب: أَكْتُبُ وَصْفًا أَشْرَحُ فيهِ خُطُواتِ حَلِّ الْمُعادَلَةِ a2-4=3

الحل:

الخطوة الأولى: نجمعُ 4 للعدد 3 فتصبح المعادلة: a2=7

الخطوة الثانية: نضرب طرفي المعادلة بالعدد 2 فتكون قيمة a=14


حلول أسئلة كتاب التمارين

أُبَيِّنُ ما إِذا كانَتْ قيمَةُ الْمُتَغَيِّرِ الْمُعْطاةُ تُمَثِّلُ حَلًّ لِلْمُعادَلَةِ أَمْ لا:

1) a-11=32          a=43                               2) 12y=24           y=3                                   
   
3) k6=-4              k=-24                   4) 21=-7s          s=-3                   
   
5) 5g+1=29          g=-6                  6) -10x+13=33          x=2               
   

 

 

 

 

 

 


أَحُلُّ كُلًّ مِنَ الْمُعادَلاتِ الآتِيَةِ:

7) x+8=15        x=7 8) 4y=44          y=11
9) t-6=11         t=17 10) 6n=30        n=5

 

 


أَحُلُّ كُلًّ مِنَ الْمُعادَلاتِ الآتِيَةِ:

11) 2x-3=11          x=7         12) 2x+8=16          x=4       13) 4x+5=13           x=2
14) 5x-1=24          x=5 15) 14-6t=8           t=1 16) 17-2w=5          w=6

 

 

 


أقَْلامٌ: اشْتَرَتْ هُدى قَلَمَيْنِ وَثَلاثَ عُبُوّاتٍ تَحْتَوي كُلٌّ مِنْها n  مِنَ الأقْلامِ ، وكانَ مَجْموعُ ما اشْتَرَتْهُ مِنَ الأقْلامِ 26 قَلَمًا.

 

 


 

 

 

 

 

17) أَكْتُبُ مُعادَلَةً تُمَثِّلُ عَدَدَ الأقْلامِ الَّتي اشْتَرَتْها هُدى.

المُعادلة التي تُمثل عدد الأقْلام التي اشترتها هُدى هي: 3n+2=26



18) أَحُلُّ الْمُعادَلَةَ لأجِدَ عَدَدَ الأقْلامِ في كُلِّ عُبُوَّةٍ.

3n+2=26    -2 -2  3n=24         
    33n=243
          n=8

 

إذن؛ عدد الأقْلام في كل عُبوة يُساوي 8 أقلام.


حَلَّتْ مَيْسونُ مُعادَلَتَيْنِ كما هُوَ مُوَضَّحٌ أَدْناهُ، أَضَعُ إِشارَةَ ✔ أوَْ ✘ إِزاءَ كُلِّ خُطْوَةٍ بِما يُناسِبُها، ثُمَّ أُصَحِّحُ الْخُطُواتِ الْخَطَأَ:

20) 2h+3=17    19) 5g=20
                  2h=14                 g=100
                     h=7                ✘                                                                                        
                  ✔      
                   الصواب:               55g=205          g=4