رياضيات فصل أول

الثامن

icon

النسبة المئوية

النسبة المئوية : هي نسبة تقارب عددا بالعدد 100، فإذا كان العدد أكبر من 100،

فإن النسبة المئوية تكوين أكبر من %100، أما إذا كان العدد الذي أقارب به أقل من 1، فإن النسبة المئوية تكوين أقل من %1

 

أتذكر : 

لإيجاد النسبة المئوية من كمية، أحول النسبة المئوية إلى كسر أو كسر عشري، ثم أضرب الكسر الناتج في الكمية.

 


 مثال 1 : أجد قيمة كل مما يأتي 

1- 5 من 150%

أضرب النسبة المئوية بالعدد                    150%×5

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري        = 1.5×5

أضرب                                                                = 7.5 

إذن 7.5 تساوي 5 من 150%

 

2- 2000 من 0.7%

أضرب النسبة المئوية بالعدد                   0.7%× 2000

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري        = 0.007×2000

أضرب                                                                 = 14

إذن 14 تساوي 2000 من 0.7%


 مثال 2 :

1- راتب: تتقاضی فاطمه راتبا شهرا قدره 750 JD، گم يصبح هذا الراتب إذا زاد بنسبة %12؟

 

إن زيادة الراتب بنسبة %12 تكافئ نسبة %100 الأصلية مضافا إليها %12 ، وهذا يعني أن المجموع الكلي للنسب %112 ،

ومن ثم، فإنه يمكن إيجاد راتب فاطمة بعد الزيادة بضرب الراتب القديم في %112

 

أضرب النسبة المئوية في الكمية الأصلية               112%× 750

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري                        = 1.12 × 750

أضرب                                                                                         = 840   

إذن 840 تساوي 750 من 112% راتب فاطمة بعد الزيادة

 

2- 

سيارة: اشتری كريم سيارة بمبلغ 6500 JD العام الماضي، گم يصبح السعر إذا انخفض سعر السيارة هذا العام بنسبة %15؟

إن انخفاض سعر السيارة بنسبة %15 يكافئ نسبة %100 الأصلية مطروحا بينها %15، وهذا يمثل %85 من السعر الأصلي؛

لذا يمكن إيجاد سعر السيارة بعد الانخفاض بضرب سعرها القديم في %85

 

أضرب النسبة المئوية في الكمية الأصلية               85%× 6500

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري                     = 0.85 × 6500   

أضرب                                                                                      = 5525

إذن 5525 تساوي 6500 من 85% سعر السيارة هذا العام

 


أتعلم 

 

النسبة المئوية للتغير : هي نسبة المئوية لمقدار التغير من الكمية الأصلية، ويمكن أن تكون النسبة المئوية للتغير نسبة زيادۃ مئوية أو نسبة نقصان مئوية

 


 مثال 3 :

 

1- آلة حاسبة: باع محل للإلكترونيات 80 آلة حاسبة في شهر أيلول، و104 آلات حاسبة في شهر تشرين الأول. أجد النسبة المئوية للتغير في عدد الآلات الحاسبة المبيعة من شهر أيلول إلى شهر تشرين الأول.

 

الخطوة 1 : أجد مقدار التغير

ألاحظ أن التغير زيادة لذ أطرح الكمية الأصلية من الكمية الجديدة لأجد مقدار التغير 

                                              104-80 = 24

إذن مقدار التغير 24

الخطوة 2 : أجد النسبة المئوية 

نسبة التغير المئوية                                              للتغير المئوية النسبة=التغير مقدارالأصلية الكمية×100%   

أعوض مقدار التغير 24 , الكمية الأصلية 80                         = 2480×100%

أبسط                                                                                    = 310×100%

أضرب                                                                                                 = 30%

إذن , زادت المبيعات من شهر أيلول إلى شهر تشرين الأول %30

 

2-  إذا كانت كتل عمر Kg 95 قبل اتباعه نظاما غذائيا متوازنا، وأصبحت كتلة الآن Kg 78،

فأجد النسبة المئوية للتغير في كتلة عمر. أقرب إجابتي لأقرب عدد صحيح.

 

الخطوة 1 أجد مقدار التغير .

ألاحظ أن التغير نقصان؛ لذا أطرح الكمية الجديدة من الكمية الأصلية لأجد مقدار التغير .

95-78 = 17

إذن مقدار التغير 24

الخطوة 2 : أجد النسبة المئوية 

نسبة التغير المئوية                                         للتغير المئوية النسبة=التغير مقدارالأصلية الكمية×100%

أعوض مقدار التغير 24 , الكمية الأصلية 80                    = 1795×100%

استعمل الآلة الحاسبة                                                                 18%

أضرب                                                                                           

إذن , خسر عمر %18 من كتلته الأصلية 


أتعلم  : 

من التطبيقات المهمة على النسبة المئوية أسئلة النسبة المئوية العكسية ، التي تتطلب الحل بشكل عکسي بدءا من الكمية النهائية للحصول على الكمية الأصلية .


 مثال 4 :

1- من الحياة كيمياء: في إحدى التجارب الكيميائية سخن سائل لرفع درجة حرارته بنسبة %16 لتصبح 80°C،

أجد درجة حرارة السائل T قبل الزيادة

 

بما أن درجة الحرارة T زادت بنسبة %16، إذن، النسبة المئوية بعد الزيادة %116

 

أقسم الكمية بعد التغير على النسبة المئوية بعد الزيادة    T = 80116%

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري                                     = 801.16

أقسم                                                                                              69

إذن درجة حرارة السائل قبل الزيادة C 69 تقريبا

2- ثلاجات: أعلن متجر للثلاجات عن خصم نسبته %20. إذا كان سعر ثلاجتي بعد الخصم 600 JD،

فأجد سعرها P قبل الخصم

بما أن سعر الثلاجة نقص بنسبة %20، إذن، النسبة المئوية بعد النقصان تساوي %80

 

أقسم الكمية بعد التغير على النسبة المئوية بعد الزيادة            P = 60080%

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري                                          = 6000.80

أقسم                                                                                                = 750

إذن سعر الثلاجة قبل الخصم 750 JD