حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين
أسئلة أتحقق من فهمي
أتحقق من فهمي صفحة 41
أجدُ قِيَمَ النسبِ المُثلَّثيةِ الثلاثِ للزاويةِ T في المُثلَّثِ المُجاوِرِ. | ![]() |
الحل :
الخطوةُ 1: أستعملُ نظريةَ فيثاغورس لإيجادِ t
نظريةُ فيثاغورس | |
بتعويض | |
بالتبسيطِ | |
بطرح 25 من طرفي المعادلة | |
بأخذِ الجذرِ التربيعيِّ لطرفيِ المعادلةِ |
بما أنَّ الطولَ لا يُمكِنُ أنْ يكونَ سالبًا، فإنَّ
الخطوةُ 2 : أجدُ النسبَ المُثلَّثيةَ الثلاثَ.
أتحقق من فهمي صفحة 43
أجدُ قيمةَ كلٍّ ممّا يأتي باستعمالِ الآلةِ الحاسبةِ، مُقرِّبًا إجابتي إلى أقربِ ثلاثِ منازلَ عشريةٍ :
الحل :
أتحقق من فهمي صفحة 44
أجدُ قياسَ في كلٍّ ممّا يأتي، مُقرِّبًا إجابتي إلى أقربِ منزلةٍ عشريةٍ واحدةٍ:
الحل :
أتحقق من فهمي صفحة 46
في المُثلَّثِ المُجاوِرِ، إذا كانَ ، فأجدُ sin A . | ![]() |
الحل :
مُتطابِقةُ فيثاغورس | |
بتعويضِ | |
بالتربيعِ | |
بطرحِ من طرفي المعادلة | |
بأخذِ الجذرِ التربيعيِّ للطرفينِ |
بما أنَّ جيبَ الزاويةِ A في المُثلَّثِ قائمِ الزاويةِ ABC هوَ ناتجُ قسمةِ طولِ الضلعِ المقابل على الوترِ، وبما أنَّ الأطوالَ لا يُمكِنُ أنْ تكونَ سالبةً، فإنَّ sin A قيمةٌ موجبةٌ ؛ أيْ
أتحقق من فهمي صفحة 46
إذا كانَ ، فأجدُ
الحل :
تعريفُ الجيبِ وجيبِ التمامِ للزوايا المُتتامَّةِ | |
بتعويضِ | |
بالتبسيطِ | |
بتعويضِ |
أسئلة أتدرب وأحل المسائل
أجدُ قِيَمَ النسبِ المُثلَّثيةِ الثلاثِ للزاويةِ A في كلٍّ ممّا يأتي، تاركًا إجابتي في صورةِ كسرٍ :
الحل :
1) أجد طول AB باستخدام نظرية فيثاغورس : AB = 12
2) أجد طول AB باستخدام نظرية فيثاغورس : AB = 25
3) أجد طول AB باستخدام نظرية فيثاغورس :
أجدُ قيمةَ كلٍّ ممّا يأتي باستعمالِ الآلةِ الحاسبةِ، مُقرِّبًا إجابتي إلى أقربِ ثلاثِ منازلَ عشريةٍ :
أجدُ قياسَ في كلٍّ ممّا يأتي، مُقرِّبًا إجابتي إلى أقربِ منزلةٍ عشريةٍ واحدةٍ :
الحل :
أجدُ قياسَ في كلٍّ ممّا يأتي، مُقرِّبًا إجابتي إلى أقربِ منزلةٍ عشريةٍ واحدةٍ :
الحل :
أجدُ قياسَ في كلٍّ ممّا يأتي، مُقرِّبًا إجابتي إلى أقربِ منزلةٍ عشريةٍ واحدةٍ :
الحل :
28) في المُثلَّثِ المُجاوِرِ، إذا كانَ ، فأجدُ cos A. | ![]() |
الحل :
ولأنّ A زاوية حادة فإنّ
29) إذا كانَ 0.57358 = ° cos 55 ، فأجدُ .
الحل :
تعريفُ الجيبِ وجيبِ التمامِ للزوايا المُتتامَّةِ | |
بتعويضِ | |
بالتبسيطِ | |
بتعويضِ 0.57358 = ° cos 55 |
30) إذا كانَ 0.9781 = ° sin 78 ، فأجدُ ° cos 12 ، و .
الحل :
(تعريفُ الجيبِ وجيبِ التمامِ للزوايا المُتتامَّةِ)
الآن أجد من متطابقة فيثاغورس
مهاراتُ التفكيرِ العليا
تبريرٌ: أستعملُ المعلوماتِ المعطاةَ في الشكلِ المُجاوِرِ للإجابةِ عنِ الأسئلةِ 31) أُحدِّدُ النسبَ المُثلَّثيةَ المتساويةَ في الشكلِ. 32) ما قياسُ كلٍّ منَ الزاويةِ X ، والزاويةِ Z؟ 33) أكتبُ استنتاجًا بناءً على إجابتي عنِ السؤالينِ السابقينِ. |
![]() |
الحل :
31) (زوايا القاعدة في مثلث متطابق الضلعين ) ، إذن الزاويتين لهما نسب متساوية .
32) بما أنّ المثلث XYZ قائم الزاوية ، إذن مجموع زوايا القاعدة يساوي ، وبما أنهما زاويتين متطابقتين في القياس ، إذن قياس كل من الزاويتين يساوي
33) أستنتج أنّ :
تبريرٌ: إذا كانَ ΔLMN قائمَ الزاويةِ في M، فأُثبِتُ صحَّةَ كلِّ متباينةٍ ممّا يأتي:
الحل :
34) وبما أنّ الضلع المقابل للزاوية L أقل من طول الوتر ، أي جيب الزاوية L هو عبارة عن كسر عادي بسطه أقل من مقامه فقيمته أقل من 1 إذن : 35) وبما أنّ الضلع المجاور للزاوية L أقل من طول الوتر ، أي جيب تمام الزاوية L هو عبارة عن كسر عادي بسطه أقل من مقامه فقيمته أقل من 1 إذن : |
![]() |
36) تحدٍّ: مُعتمِدًا الشكلَ الآتيَ، أُثبِتُ أنَّ
الحل :
في المثلث ABC
الشق الأيمن للمعادلة :
أجد النسب المثلثية الثلاثة عند قسمة أطوال أضلاع المثلث على c
الشق الأيمن للمعادلة :
أسئلة كتاب التمارين
أجدُ قِيَمَ النسبِ المُثلَّثيةِ الثلاثِ للزاويةِ E في كلٍّ ممّا يأتي، تاركًا إجابتي في صورةِ كسرٍ :
الحل :
1) أجد طول DF باستخدام نظرية فيثاغورس : DF = 9
2) أجد طول DE باستخدام نظرية فيثاغورس : DE = 37
3) أجد طول DE باستخدام نظرية فيثاغورس :
أجدُ قيمةَ كلٍّ ممّا يأتي باستعمالِ الآلةِ الحاسبةِ، مُقرِّبًا إجابتي إلى أقربِ ثلاثِ منازلَ عشريةٍ :
أجدُ قياسَ الزاويةِ في كلٍّ ممّا يأتي، مُقرِّبًا إجابتي إلى أقربِ منزلةٍ عشريةٍ واحدةٍ :
الحل :
19) مُعتمِدًا المعلوماتِ المعطاةَ في الشكلِ المُجاوِرِ، أُحدِّدُ النسبَ المُثلَّثيةَ التي تساوي مما
|
![]() |
الحل :
(جيب الزاوية L يساوي 0.5) :
(جيب التمام للزاوية L لا يساوي 0.5) :
(جيب الزاوية J لا يساوي 0.5) :
(جيب التمام للزاوية J يساوي 0.5) :
20) أكتشفُ الخطأَ : أُبيِّنُ الخطأَ في الحَلِّ المُجاوِرِ، ثمَّ أُصحِّحُهُ. | ![]() |
الحل :
الخطأ بقسمة طول الضلع المقابل للزاوية D على طول الوتر ، والصحيح : ظل الزاوية D ينتج من قسمة طول الضلع المقابل الزاوية D على طول الضلع المجاور لها ، أي :