الرياضيات فصل أول

التوجيهي أدبي

icon

ملخص الدرس الثاني: النمو والاضمحلال الأسي

 

سيتعرف الطالب في درس النمو والاضمحلال الأسي إلى مجموعة من المفاهيم الأساسية أهمها:

1. اقتران النمو الأسي

2. اقتران الاضمحلال الأسي

3. الربح المركب

4. الاقتران الأسي الطبيعي

5. الربح المركب المستمر

 

حيث إن:

1) اقتران النمو الأسي: هو اقتران أسي يتزايد بنسبة مئوية ثابتة في فترات زمنية متساوية. 

ويعبر عنه بالرموز : A(t)=a(1+r)t

حيث: A(t): اقتران النمو الأسي

          a  : الكمية الابتدائية

            t : الفترة الزمنية

            r : النسبة المئوية للنمو في فترة زمنية محددة

    (1+r)  : أساس العبارة الأسية: عامل النمو

 

 

 

 

 

2) اقتران الاضمحلال الأسي: هو  اقتران أسي يتناقص بنسبة مئوية ثابتة في فترات زمنية متساوية. 

ويعبر عنه بالرموز :A(t)=a(1-r)t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) الربح المركب: أحد التطبيقات الحياتية للنمو الأسي، وهو الفائدة المستحقة على مبلغ الاستثمار الأصلي الذي يسمى رأس المال، والفوائد المستحقة سابقًا.

بالرموز:A=P(1+rn)nt

        A : جملة المبلغ

        P : المبلغ الأصلي

        r : معدل الفائدة السنوي الذي يكتب في صورة عشرية

       n : عدد مرات إضافة الربح المركب في السنة.

       t : عدد السنوات

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) الاقتران الأسي الطبيعي:

الاقتران الأسي الطبيعي هو اقتران أسي أساسه الأساس الطبيعي (العدد النيبيري)الذي يساوي تقريبًا ...2.718281828 والذي رمزه e

الاقتران الأسي الطبيعي بالرموز:f(x)=ex

 

 

 

 

 

 

5) الربح المركب المستمر: هو من تطبيقات الاقتران الأسي الطبيعي، وهو عملية إضافة جملة المبلغ بعد إضافة الربح المركب إلى رأس المال عددًا لا نهائيًّا من المرات في السنة.

يمكن حساب الربح المركب المستمر باستخدام الصيغة الآتية:A=P( e)r t

حيث:

      A : جملة المبلغ

      P : المبلغ الأصلي

       r : معدل الفائدة المستمر الذي يكتب في صورة عشرية

        t: عدد السنوات