رياضيات أدبي فصل ثاني

أولًا :  إيجاد نهاية اقتران عند قيمة محددة عدديا وبيانيا وجبريا

مفهوم أساسي (النهاية عند نقطة)

بالكلمات : إذا اقتربت قيمة الاقتران ( f(x من قيمة واحدة L عند اقتراب x من c، فإنَّ نهاية الاقتران ( f(x هي L عند اقتراب x من c. بشرط أن الاقتران معرّف في فترة مفتوحة حول c.

بالرموز  : $\underset{x\to c}{\lim }f\left(x\right) = L$

وتُقرأ : نهاية الاقتران f(x) عند اقتراب x من c هي L.

يُشير الرمز  $\underset{x\to c}{\lim }f\left(x\right) = L$إلى اقتراب x  من c من جهتي اليمين واليسار .

 

لتحديد جهة اقتراب قِيم x من القيمة c :

أستخدم الرمز  $\underset{x\to c^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ للدلالة على النهاية من جهة اليسار ، حيث $x<c$ وتُقرأ نهاية الاقتران f(x) عند اقتراب x من c من جهة اليسار. 

أستخدم الرمز  $\underset{x\to c^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ للدلالة على النهاية من جهة اليمين ، حيث $x>c$،  وتُقرأ نهاية الاقتران f(x) عند اقتراب x من c من جهة اليمين. 

إذا كانت النهايتان من جهتي اليمين واليسار موجودتين ومتساويتين، فإنَّ نهاية الاقتران تكون موجودة. 

 

مفهوم أساسي (النهاية من الجهتين)

بالكلمات : تكون نهاية الاقتران ( f(x موجودة عند اقتراب x من c إذا وفقط إذا كانت النهايتان من جهتي اليمين واليسار موجودتين ومتساويتين.

بالرموز : $\underset{x\to c^{-}}{\lim }f\left(x\right) = \underset{x\to c^{+}}{\lim }f\left(x\right) = L \iff \underset{x\to c}{\lim }f\left(x\right) = L$

ملاحظة : يُقرأ الرمز  $(\iff )$ إذا وفقط إذا ، ويعني تحقق صحة عبارة الرياضيات في كلا الاتجاهين .