رياضيات 6 فصل ثاني

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين

حلول أسئلة أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي صفحة 59

أَكْتُبُ كُلًّ مِنَ النِّسَبِ الْمِئَوِيَّةِ الآتِيَةِ عَلى صورَةِ كَسْرٍ عادِيٍّ في أَبْسَطِ صورَةٍ:

$\mathbf{3}\mathbf{)} 35 \%=\frac{35÷5}{100÷5}=\frac{7}{20}$

$\mathbf{4}\mathbf{)} 16\%=\frac{16÷4}{100÷4}=\frac{4}{25}$

$\mathbf{5}\mathbf{)} 5\%=\frac{5÷5}{100÷5}=\frac{1}{20}$

$\mathbf{6}\mathbf{)}\mathbf{ }4\%=\frac{4÷4}{100÷4}=\frac{1}{25}$

 

أتحقق من فهمي صفحة 61

أَكْتُبُ كُلَّ كَسْرٍ مِمّا يَأْتي عَلى صورَةِ نِسْبَةٍ مِئَوِيَّةٍ:

$\mathbf{3}\mathbf{)} \frac{13\times 5}{20\times 5}=\frac{65}{100}=65\%$

$\mathbf{4}\mathbf{)} \frac{13\times 4}{25\times 4}=\frac{52}{100}=52\%$

$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{7\times 10}{10\times 10}=\frac{70}{100}=70\%$

$\mathbf{6}\mathbf{)} \frac{1\times 25}{4\times 25}=\frac{25}{100}=25\%$

 

أتحقق من فهمي صفحة 61

أَكْتُبُ النِّسْبَةَ الْمِئَوِيَّةَ الَّتي تُمَثِّلُ الْجُزْءَ الْمُظَلَّلَ في كُلِّ نَموذَجٍ مِمّا يَأْتي:

3)

$\mathrm{الكسر}\to \frac{2}{5}\to \frac{2\times 20}{5\times 20}=\frac{40}{100}=40\%$

4)

$\mathrm{الكسر}\to \frac{2}{8}\to \frac{2÷2}{8÷2}=\frac{1}{4}\to \frac{1\times 25}{4\times 25}=\frac{25}{100}=25\%$

أتحقق من فهمي صفحة 61

تَقْييمٌ إِلِكْتُرونِيٌّ: أَكْتُبُ النِّسْبَةَ الْمِئَوِيَّةَ لِعَدَدِ الزَّبائِنِ الَّذينَ قَيَّموا مَطْعَمَ أَحْمَدَ بِخَمْسِ نُجومٍ في كُلٍّ مِنَ الْحالاتِ الآتِيَةِ:

3) إِذا زارَ الْمَطْعَمَ 100 شَخْصٍ، وَقَيَّمَ 67 مِنْهُمُ الْمَطْعَمَ بِخَمْسِ نُجومٍ.

$\frac{67}{100}=67\%$

4) إِذا زارَ الْمَطْعَمَ 10 أَشْخاصٍ جَميعُهُمْ قَيَّموا الْمَطْعَمَ بِخَمْسِ نُجومٍ.

$\frac{10}{10}\to \frac{10\times 10}{10\times 10}=\frac{100}{100}=100\%$

---

حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل

أَكْتُبُ كُلًّ مِنَ النِّسَبِ الْمِئَوِيَّةِ الآتِيَةِ عَلى صورَةِ كَسْرٍ عادِيٍّ في أَبْسَطِ صورَةٍ:

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{4}5\%=\frac{45÷5}{100÷5}=\frac{9}{20}$	$\mathbf{1}\mathbf{)} 30\%=\frac{30÷10}{100÷10}=\frac{3}{10}$
$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }58\%=\frac{58÷2}{100÷2}=\frac{29}{50}$	$\mathbf{3}\mathbf{)} 24\%=\frac{24÷4}{100÷4}=\frac{6}{25}$
$\mathbf{6}\mathbf{)}\mathbf{ }95\%=\frac{95÷5}{100÷5}=\frac{19}{20}$	$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }12\%=\frac{12÷4}{100÷4}=\frac{3}{25}$
$\mathbf{8}\mathbf{)} 2\%=\frac{2÷2}{100÷2}=\frac{1}{50}$	$\mathbf{7}\mathbf{)}\mathbf{ }100\%=\frac{100}{100}= 1$

أَكْتُبُ كُلَّ كَسْرٍ مِمّا يَأْتي عَلى صورَةِ نِسْبَةٍ مِئَوِيَّةٍ:

$\mathbf{10}\mathbf{)} \frac{17\times 5}{20\times 5}=\frac{85}{100}=85\%$	$\mathbf{9}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{19}{100}=19\%$
$\mathbf{12}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{13\times 2}{50\times 2}\mathbf{=}\frac{26}{100}=26\%$	$\mathbf{11}\mathbf{)} \frac{9\times 4}{25\times 4}=\frac{36}{100}=36\%$
$\mathbf{14}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1\times 50}{2\times 50}=\frac{50}{100}=50\%$	$\mathbf{13}\mathbf{)} \frac{3\times 20}{5\times 20}=\frac{60}{100}=60\%$
$\mathbf{16}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{2÷2}{40÷2}=\frac{1\times 5}{20\times 5}=\frac{5}{100}=5\%$	$\mathbf{15}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3\times 25}{4\times 25}=\frac{75}{100}=75\%$

أَكْتُبُ النِّسْبَةَ الْمِئَوِيَّةَ الَّتي تُمَثِّلُ الْجُزْءَ الْمُظَلَّلَ في كُلِّ نَموذَجٍ مِمّا يَأْتي:

 

17)	18)
$\frac{7}{10}\to \frac{7\times 10}{10\times 10}=\frac{70}{100}=70\%$	$\frac{13}{20}\to \frac{13\times 5}{20\times 5}=\frac{65}{100}=65\%$
19)	20)
$\mathrm{الكسر} \to \frac{3}{5}\to \frac{3\times 20}{5\times 20}=\frac{60}{100}=60\%$	$\frac{13}{25}\to \frac{13\times 4}{25\times 4}=\frac{52}{100}=52\%$
21)	22)
$\frac{18}{25}\to \frac{18\times 4}{25\times 4}=\frac{72}{100}=72\%$	$\frac{9}{12}\to \frac{9÷3}{12÷3}=\frac{3\times 25}{4\times 25}=\frac{75}{100}=75\%$
23)	24)
$\frac{16}{20}\to \frac{16\times 5}{20\times 5}=\frac{80}{100}=80\%$	$\frac{1}{4}\to \frac{1\times 25}{4\times 25}=\frac{25}{100}=25\%$
25)
$\frac{16}{16}\to \frac{16÷16}{16÷16}=\frac{1\times 100}{1\times 100}=\frac{100}{100}=100\%$

 

نَظّاراتٌ: عَدَدُ طالِباتِ الصَّفِّ السّادِسِ في مَدْرَسَةِ مَرْوَةَ 100 طالِبَةٍ. إِذا كانَتْ 12 طالِبَةً مِنْهُنَّ يَرْتَدينَ النَّظّاراتِ، فَأَجِدُ:

26) النِّسْبَةَ الْمِئَوِيَّةَ لِلطّالِباتِ اللَّواتي يَرْتَدينَ النَّظّاراتِ في الصَّفِّ السّادِسِ.

$\frac{12}{100}=12\%$

27) النِّسْبَةَ الْمِئَوِيَّةَ لِلطّالِباتِ اللَّواتي لا يَرْتَدينَ النَّظّاراتِ في الصَّفِّ السّادِسِ.

عدد الطالبات اللواتي لا يرتدين النظارات = العدد الكلي - عدد الطالبات اللواتي يرتدين النظارات: $100 - 12 =\mathrm{طالبة} 88$

'$\frac{88}{100}=88\%$

28) إِذا كانَ عَدَدُ الطّالِباتِ في صَفِّ مَرْوَةَ 20 طالِبَةً 3 مِنْهُنَّ يَرْتَدينَ النَّظّاراتِ، فَما النِّسْبَةُ الْمِئَوِيَّةُ لِعَدَدِ الطّالِباتِ اللَّواتي يَرْتَدينَ النَّظّارَةَ في صَفِّ مَرْوَةَ؟

$\mathrm{الكسر} \to \frac{3}{20} \to \frac{3\times 5}{20\times 5}=\frac{15}{100}=15\%$

 

29) كُرَةُ قَدَمٍ: يُبَيِّنُ الْجَدْوَلُ الْمُجاوِرُ عَدَدَ الْمُبارَياتِ الَّتي لَعِبَها فَريقانِ لِكُرَةِ الْقَدَمِ،أَسْتَعْمِلُ النِّسْبَةَ الْمِئَوِيَّةَ لُِأبَيِّنَ أَيُّ الْفَريقَيْنِ أَفْضَلُ.

عَدَدُ مَرّاتِ الْفَوْزِ	عَدَدُ الْمُبارَياتِ	الْفَريقُ
14	25	الأشْبالُ
12	20	النُّسورُ

الجواب

لمعرفة أي الفريقين أفضل؛ نجد نسبة عدد مرات الفوز إلى عدد المُبارات.

نسبة عدد مرات الفوز إلى عدد المُبارات	عَدَدُ مَرّاتِ الْفَوْزِ	عَدَدُ الْمُبارَياتِ	الْفَريقُ
$\frac{14}{25} \to \frac{14\times 4}{25\times 4} = \frac{56}{100} = 56\%$	14	25	الأشْبالُ
$\frac{12}{20} \to \frac{12\times 5}{20\times 5} = \frac{60}{100} = 60\%$	12	20	النُّسورُ

إذن؛ نُلاحظ أن نسبة عدد مرات فوز فريق النسور أكبر من نسبة عدد مرات فوز فريق الأشبال فيكون فريق النسور أفضل.

---

أَضَعُ > أَوْ < أَوْ = في الْفَراغِ لأُكَوِّنَ عِبارَةً صَحيحَةً في كُلٍّ مِمّا يَأْتي:

$\mathbf{32}\mathbf{)}\frac{3}{20}○12\%$	$\mathbf{31}\mathbf{)}50\%○\frac{3}{6}$	$\mathbf{30}\mathbf{)}\frac{1}{25}○ 30\%$
$\frac{3\times 5}{20\times 5}○12\%$	$50\%○\frac{3÷3}{6÷3}$	$\frac{1\times 4}{25\times 4} ○ 30\%$
$\frac{15}{100}○12\%$	$50\%○\frac{1\times 50}{2\times 50}$	$\frac{4}{100}○30\%$
$15\%>12\%$	$50\%○\frac{50}{100}$	$4\%<30\%$
	$50\%=50\%$

---

حلول أسئلة مهارات التفكير العُليا

33) مَسْأَلَةٌ مَفْتوحَةٌ: أَضَعُ رَقْمًا مُناسِبًا في كُلِّ مُرَبَّعٍ بِحَيْثُ تُصْبِحُ الْعِبارَةُ صَحيحَةً:

إجابة مقترحة:   $\frac{\boxed{4}}{2\boxed{5}}=\boxed{1}6\%$

 

34) أَكْتَشِفُ الْخَطَأَ: كَتَبَتْ سَميرَةُ الْكَسْرَ  $\frac{14}{25}$ عَلى صورَةِ نِسْبَةٍ مِئَوِيَّةٍ مُتَّبِعَةً الْخُطُواتِ الْوارِدَةَ أَدْناهُ، أَكْتَشِفُ الْخَطَأَ في حَلِّها، وَأُصَحِّحُهُ.

الجواب

النسبة المئوية خاطئة ($0.56\%$) والصواب: ($56\%$).

 

35) أَكْتَشِفُ الْخَطَأَ: أَمْضى بَهاءٌ ساعَةً في النّادي الرِّياضِيِّ تَدَرَّبَ خِلالَها مُدَّةَ 30 دَقيقَةً عَلى تَمارينِ تَقْوِيَةٍ لِلْعَضَلاتِ. قالَ بَهاءٌ (أَمْضَيْتُ % 30 مِنَ السّاعَةِ في تَمارينِ تَقْوِيَةِ الْعَضَلاتِ).

هَلْ قَوْلُهُ صَحيحٌ؟ أُبَرِّرُ إِجابَتي.

الجواب

قول بهاء ليس صحيح؛ لأن 30 دقيقة من الساعة تُساوي: $\frac{30 \mathrm{دقيقة}}{1 \mathrm{ساعة}}=\frac{30 \mathrm{دقيقة}}{60 \mathrm{دقيقة}}=\frac{1}{2}$

وبتحويل الكسر العادي إلى نسبة مئوية ينتج معنا أن بهاء امضى % 50 من الساعة في تمارين تقوية العضلات. $\frac{1\times 50}{2\times 50}=\frac{50}{100}=50\%$

 

36) أََكْْتبُ: كَيْفَ أَكْتُبُ الْكَسْرَ  $\frac{1}{20}$ عَلى صورَةِ نِسْبَةٍ مِئَوِيَّةٍ؟

الجواب

أجعل المقام يُساوي 100 بضرب البسط والمقام في (5)، ثم أكتبُ الصورة المئوية للكسر.

---

حلول أسئلة كتاب التمارين

أَكْتُبُ كُلًّ مِنَ النِّسَبِ الْمِئَوِيَّةِ الآتِيَةِ عَلى صورَةِ كَسْرٍ عادِيٍّ في أَبْسَطِ صورَةٍ:

$\mathbf{1}\mathbf{)} 10\%=\frac{1}{10}$

$\mathbf{2}\mathbf{)} 45\%=\frac{9}{20}$

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }22\%=\frac{11}{50}$

$\mathbf{4}\mathbf{)} 38\%=\frac{19}{50}$

 

أَكْتُبُ كُلَّ كَسْرٍ مِمّا يَأْتي عَلى صورَةِ نِسْبَةٍ مِئَوِيَّةٍ:

$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{49}{100}=\mathbf{ }49\%$	$\mathbf{6}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{11}{25}= 44\%$	$\mathbf{7}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{9}{50}=18\%$	$\mathbf{8}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3}{10}=30\%$
$\mathbf{9}\mathbf{)} \frac{3}{15}= 20\%$	$\mathbf{10}\mathbf{)} \frac{12}{16}=75\%$	$\mathbf{11}\mathbf{)} \frac{27}{30}= 90\%$	$\mathbf{12}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{11}{22}= 50\%$

 

أَكْتُبُ كُلًّ مِنَ الْخُصوماتِ الآتِيَةِ عَلى صورَةِ نِسْبَةٍ مِئَوِيَّةٍ:

15%	60%	40%

 

أَكْتُبُ النِّسْبَةَ الْمِئَوِيَّةَ الَّتي تُمَثِّلُ الْجُزْءَ الْمُظَلَّلَ في كُلِّ شَكْلٍ مِمّا يَأْتي:

80%	52%	50%	25%

 

17) تُفّاحٌ: صُنْدوقٌ فيهِ 20 تُفّاحَةً، تَلَفَ مِنْها 4 تُفّاحاتٍ، ما النِّسْبَةُ الْمِئَوِيَّةُ لِلتُّفّاحاتِ التّالِفَةِ؟

$\frac{4\times 5}{20\times 5}=\frac{20}{100}=20\%$

 

قُمْصانٌ: اعْتِمادًا عَلى الرَّسْمِ الْمُجاوِرِ، أَحْسُبُ النِّسْبَةَ الْمِئَوِيَّةَ لِكُلٍّ مِنَ:          18) الْقُمْصانِ السَّوْداءِ.  $\frac{12÷6}{30÷6}=\frac{2\times 20}{5\times 20}=\frac{40}{100}=40\%$ 19) الْقُمْصانِ الْبَيْضاءِ.  $\frac{18÷6}{30÷6}=\frac{3\times 20}{5\times 20}=\frac{60}{100}=60\%$