رياضيات فصل ثاني

الخامس

icon

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين 

أسئلة أتحقق من فهمي 

أتحقق من فهمي صفحة 132

أجد الوسيط لكل مجموعةٍ من الأعداد الآتية :

1)   14 , 70 , 55 , 3 , 2 , 100 , 9                                        2)   4, 3 , 2 , 4 , 7 , 1

الحل : 

أرتب القيم تصاعديا ، وأشطب الأعداد من اليمين واليسار إلى أن أصل إلى الوسيط :

 إذن :  الوسيط هو  14   

1)   14 , 70 , 55 , 3 , 2 , 100 , 9

2 , 3 , 9 , 14 , 55 , 70 , 100

   

أرتب القيم تصاعديا ، وأشطب الأعداد من اليمين واليسار إلى أن أصل إلى الوسيط :

توجد قيمتان وسيطيتان. إذن : الوسيط هو الوسط الحسابي لهاتين القيمتين : 

إذن :  الوسيط هو  3.5   

 2)   4, 3 , 2 , 4 , 7 , 1

  1, 2 , 3 , 4 , 4 , 7  

3 + 42 = 3.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


أتحقق من فهمي صفحة 132

أجد المنوال لكل مجموعة بياناتٍ مما يأتي :

1) علامات مجموعة من الطلبة في اختبار الرياضيات  : 15 و 14 و 10 و 6 و 13 و 9 و 16 و 13 و 13 و 19

2) الرياضة المفضلة لدى مجموعة من الطلبة  : كرة القدم ، كرة السلة ، السباحة ، كرة القدم ، كرة الطائرة ، كرة القدم ، تنس الطاولة.

الحل : 

1)    15 و 14 و 10 و 6 و 13 و 9 و 16 و 13 و 13 و 19

ألاحظ أنّ أكثر علامة تكررت هي 13  ، إذن المنوال هو  13 

2) كرة القدم ، كرة السلة ، السباحة ، كرة القدم ، كرة الطائرة ، كرة القدم ، تنس الطاولة.

ألاحظ أنّ أكثر رياضة تكررت هي كرة القدم  ، إذن المنوال هو  كرة القدم  


 

 

أتدرب وأحل المسائل

أجد الوسيط لكل مجموعةٍ من الأعداد الآتية :

1) ارتفاعات بعض المباني بالأمتار  :  20 , 24 , 21 , 23 , 23 , 21 , 23 , 21

2) أعمار معلمين بالسنوات  : 28 , 26 ,  41 , 32 , 49

الحل :  

أرتب القيم تصاعديا ، وأشطب الأعداد من اليمين واليسار إلى أن أصل إلى الوسيط :

 

توجد قيمتان وسيطيتان. إذن : الوسيط هو الوسط الحسابي لهاتين القيمتين : 

إذن :  الوسيط هو  22  

1)  20 , 24 , 21 , 23 , 23 , 21 , 23 , 21 

20 , 21 , 21 , 21 , 23 , 23 , 23 , 24 

21 + 232 = 22 

   

أرتب القيم تصاعديا ، وأشطب الأعداد من اليمين واليسار إلى أن أصل إلى الوسيط :

إذن :  الوسيط هو  32

2) 28 , 26 ,  41 , 32 , 49 

  26 , 28 ,  32 , 41 , 49 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

أجد المنوال لكل مجموعة بيانات مما يأتي :  

 3)   3, 5 , 3, 1, 2 , 3, 9, 9, 9, 3, 7

 4) 5 , 12 , 24 , 10 , 12 , 5 , 3 , 12 , 3 , 7 , 17 , 5 

الحل :  

القيمة الأكثر تكرارًا هي  3 ، إذن المنوال 3 3)   3, 5 , 3, 1, 2 , 3, 9, 9, 9, 3, 7
القيم الأكثر تكرارًا هما 12 و 5 ، إّن يوجد منوالان هما 12 ، 5  4)   5 , 12 , 24 , 10 , 12 , 5 , 3 , 12 , 3 , 7 , 17 , 5 

 

     

 

 

 


 

أجد المنوال لكل مجموعة بياناتٍ مما يأتي :

5) الفاكهة المفضلة لدى مجموعةٍ من الأطفال  : الموز ، التفاح ، الموز ، التفاح ، المشمش ، المشمش

الحل :  

لا يوجد منوال ؛ لأن لا يوجد صنف فاكهة تكرر أكثر من غيره .  

 

6)  الألوان المفضلة لدى مجموعةٍ من الأشخاص :  الأحمر ، الأزرق ، الأخضر ، الزهري ، الزهري ، الأخضر، الأحمر ، الأزرق.

الحل :  

لا يوجد منوال ؛ لأن لا يوجد لون تكرر أكثر من غيره .  


 

7) إذا كان المنوال للأعداد :     4 , 7  9 , 10  ,  , 9 , 10 , 3   هو  : 10 فما قيمة ؟

الحل :  

المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا ،  وبما أن المنوال للقيم  =  10  ، إذن العدد داخل المربع  = 10 ؛ ليصبح الأكثر تكرارًا بين هذه القيم .  

 


 

8) يبين الجدول المجاور كمية الأمطار الهاطلة إلى أقرب مليلترٍ في بعض الأيامما الوسط الحسابي والوسيط والمنوال لكمية الأمطار؟

الحل :  

الوسط الجسابي :

x  = 13 + 14 + 15 + 17 + 12 +14 +15 + 17+ 12 + 14 + 15 +17 +11 +14 + 15 +16 +10 + 13 + 15 + 1620 =28520= 14.25  

الوسيط  : 

 10 , 11 , 12 , 12 , 13 , 13 , 14 , 14 , 14 , 14 , 15 , 15 , 15 , 15 , 15 , 16 , 16 , 17 , 17 , 17  10 , 11 , 12 , 12 , 13 , 13 , 14 , 14 , 14 , 14 , 15 , 15 , 15 , 15 , 15 , 16 , 16 , 17 , 17 , 17 

  الوسيط يساوي الوسط الحسابي للقيمتين 14 و 15                         14 + 152 = 14.5 

المنوال :  القيمة الأكثر تكرارًا هي العدد 15 ، إذن المنوال هو  15 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

9) درجات الحرارة: كانت درجات الحرارة خلال السبوع الول من شهر كانون الأول في إحدى السنوات كما يأتي   6 , 9 , 12 , 12 , 10 , 11 , 12 : أجد الوسيط والمنوال لدرجات الحرارة.

الحل :  

الوسيط :   11 6 , 9 , 10 , 11 , 12 , 12 , 12
المنوال  :   12  6 , 9 , 12 , 12 , 10 , 11 , 12

 

 

 


 

10) مسألةٌ مفتوحةٌ  : أضيف قيمتين عدديتين إلى مجموعة القيم :  2 , 14 , 9 , 3 , 5  بحيث يبقى الوسيط لها كما هو.

الحل :  

الوسيط  =  5  2 , 3 , 5 , 9 , 14 
إضافة قيمتين مع بقاء الوسيط كما هو  1 , 2 , 3 , 5 , 9 , 14 , 15

 

 

 


 

 

11) أكتشف الخطأ  : أوجدت سارة ومنار الوسيط للبيانات 34 , 51 , 49 , 27 , 33 كما يأتي :   

                                                                                                                                                                                            

أيهما كانت إجابتها صحيحةً؟ أفسر إجابتي.

الحل :  

إجابة سارة صحيحة ؛ لأنها قامت بدايةً بترتيب البيانات تصاعديًا ، ثم وجدت الوسيط . 

 


12)  تحد : يبين الجدول أدناه العدد المكتشف لأقمار الكواكب:  إذا أضيف إلى الجدول عدد أقمار كوكب بلوتو يصبح الوسيط  5

أجد عدد أقمار بلوتو ، وأفسر إجابتي.


الحل :  

ترتيب الأعداد تصاعديا  :  0 , 0 , 1 , 2 ,   , 13 ,  27 , 50 , 53 

بما أن الوسيط  = 5     :  0 , 0 , 1 , 2 , 5 , 13 ,  27 , 50 , 53 

إذن عدد أقمار بلوتو = 5       


  

أسئلة كتاب التمارين 

أجد الوسيط والمنوال لكل مجموعة بيانات مما يأتي:

    مجموعة البيانات  الوسيط  المنوال
1)       3 , 3 , 3 , 4 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6    
2)      17 , 5 , 19 , 3 , 24 , 17 , 21 , 19 , 7 , 3 , 17 , 5 , 25    
3)      0.7 , 0.3 , 0.4 , 0.3 , 0.6 , 0.7 , 0.8 , 0.5 , 0.9 ,0.3 , 0.5    

 

 

 

 

الحل :  

   مجموعة البيانات  الوسيط  المنوال
1)   3 , 3 , 3 , 4 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6  الوسيط  4                          4 + 42 = 4  المنوال 
2)  3 , 3 , 5 , 5 , 7 , 17 , 17 , 17 , 19 , 19 , 21 , 24 , 25 الوسيط  17  المنوال 17
3)   0.3 , 0.3 , 0.3 , 0.4 , 0.5 , 0.5 , 0.6 , 0.7 , 0.7 ,0.8 , 0.9 الوسيط  0.5  المنوال 0.3

 

 

 

 

 


أختار  4 بطاقات أعداد في كل مرة ، وأضعها في الجدول بحيث تقابل منوالها :

الحل :  

المنوال  4  :  

الأعداد  :  4 ، 5 ، 4 ، 3 

المنوال  8  :  

الأعداد  :  4 ، 8 ، 8 ، 0

المنوال  3  :  

الأعداد  :  3 ، 7 ، 9 ، 3 


 

أختار   6بطاقات أعداد من السؤال السابق ، تحقق قيمتي المنوال والوسيط في كل مما يأتي:

5) المنوال  4 ، الوسيط 6  
6) المنوال  = الوسيط  = 8

 

 

 

 

الحل :  

5) المنوال  4 ، الوسيط 6

الأعداد  :  4 ، 9 ، 7 ،  5 ، 8 ، 4 

6) المنوال  = الوسيط  = 8

الأعداد  :  4 ، 8 ، 9 ،  7 ، 8 ، 4 

 


7) أكتب 3  أعداد يكون الوسيط لها هو المنوال نفسه.

الحل :  

ثلاثة أعداد  متساوية ، مثل :  9 ، 9 ، 9 


8) أراد تاجر ألبسة معرفة أكثر لون مفضل لدى زبائنه، فسجل ألوان مبيعاته كما يأتي :  أسود ، أحمر ، أحمر ، أزرق ، بيج ، أحمر، أسود ، أبيض ، أصفر ، أحمر. ما المنوال

للون مبيعاته؟

الحل : 

اللون الأكثر تكرارًا هو الأحمر ؛ لذا المنوال للون مبيعاته هو :  (أحمر)