رياضيات فصل ثاني

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين 

أسئلة أتحقق من فهمي 

أتحقق من فهمي صفحة 132

أجد الوسيط لكل مجموعةٍ من الأعداد الآتية :

1)   14 , 70 , 55 , 3 , 2 , 100 , 9                                        2)   4, 3 , 2 , 4 , 7 , 1

الحل : 

أرتب القيم تصاعديا ، وأشطب الأعداد من اليمين واليسار إلى أن أصل إلى الوسيط :  إذن :  الوسيط هو  14	1)   14 , 70 , 55 , 3 , 2 , 100 , 9 $\cancel{2} , \cancel{3} , \cancel{9} , \overline{)14} ,\cancel{ 55} , \cancel{70} , \cancel{100}$
أرتب القيم تصاعديا ، وأشطب الأعداد من اليمين واليسار إلى أن أصل إلى الوسيط : توجد قيمتان وسيطيتان. إذن : الوسيط هو الوسط الحسابي لهاتين القيمتين :  إذن :  الوسيط هو  3.5	2)   4, 3 , 2 , 4 , 7 , 1   $\cancel{1}, \cancel{2} , \overline{)3 , 4} , \cancel{4} ,\cancel{ 7}$   $\frac{3 + 4}{2} = 3.5$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

أتحقق من فهمي صفحة 132

أجد المنوال لكل مجموعة بياناتٍ مما يأتي :

1) علامات مجموعة من الطلبة في اختبار الرياضيات  : $15 و 14 و 10 و 6 و 13 و 9 و 16 و 13 و 13 و 19$

2) الرياضة المفضلة لدى مجموعة من الطلبة  : كرة القدم ، كرة السلة ، السباحة ، كرة القدم ، كرة الطائرة ، كرة القدم ، تنس الطاولة.

الحل : 

1)    $15 و 14 و 10 و 6 و 13 و 9 و 16 و 13 و 13 و 19$

ألاحظ أنّ أكثر علامة تكررت هي 13  ، إذن المنوال هو  13 

2) كرة القدم ، كرة السلة ، السباحة ، كرة القدم ، كرة الطائرة ، كرة القدم ، تنس الطاولة.

ألاحظ أنّ أكثر رياضة تكررت هي كرة القدم  ، إذن المنوال هو  كرة القدم  

---

 

 

أتدرب وأحل المسائل

أجد الوسيط لكل مجموعةٍ من الأعداد الآتية :

1) ارتفاعات بعض المباني بالأمتار  :  $20 , 24 , 21 , 23 , 23 , 21 , 23 , 21$

2) أعمار معلمين بالسنوات  : $28 , 26 , 41 , 32 , 49$

الحل :  

أرتب القيم تصاعديا ، وأشطب الأعداد من اليمين واليسار إلى أن أصل إلى الوسيط :   توجد قيمتان وسيطيتان. إذن : الوسيط هو الوسط الحسابي لهاتين القيمتين :  إذن :  الوسيط هو  22	1)  $20 , 24 , 21 , 23 , 23 , 21 , 23 , 21$  $\cancel{20} , \cancel{21} , \cancel{21} , \overline{)21 , 23} , \cancel{23} , \cancel{23} , \cancel{24}$  $\frac{21 + 23}{2} = 22$
أرتب القيم تصاعديا ، وأشطب الأعداد من اليمين واليسار إلى أن أصل إلى الوسيط : إذن :  الوسيط هو  32	2) $28 , 26 , 41 , 32 , 49$    $\cancel{26} , \cancel{28} , \overline{)32} , \cancel{41} ,\cancel{ 49}$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

أجد المنوال لكل مجموعة بيانات مما يأتي :  

 3)   3, 5 , 3, 1, 2 , 3, 9, 9, 9, 3, 7

 4) 5 , 12 , 24 , 10 , 12 , 5 , 3 , 12 , 3 , 7 , 17 , 5 

الحل :  

القيمة الأكثر تكرارًا هي  3 ، إذن المنوال 3	3)   3, 5 , 3, 1, 2 , 3, 9, 9, 9, 3, 7
القيم الأكثر تكرارًا هما 12 و 5 ، إّن يوجد منوالان هما 12 ، 5	4)   5 , 12 , 24 , 10 , 12 , 5 , 3 , 12 , 3 , 7 , 17 , 5

 

     

 

 

 

---

 

أجد المنوال لكل مجموعة بياناتٍ مما يأتي :

5) الفاكهة المفضلة لدى مجموعةٍ من الأطفال  : الموز ، التفاح ، الموز ، التفاح ، المشمش ، المشمش. 

الحل :  

لا يوجد منوال ؛ لأن لا يوجد صنف فاكهة تكرر أكثر من غيره .  

 

6)  الألوان المفضلة لدى مجموعةٍ من الأشخاص :  الأحمر ، الأزرق ، الأخضر ، الزهري ، الزهري ، الأخضر، الأحمر ، الأزرق.

الحل :  

لا يوجد منوال ؛ لأن لا يوجد لون تكرر أكثر من غيره .  

---

 

7) إذا كان المنوال للأعداد :    $4 , 7 9 , 10 , \square , 9 , 10 , 3$  هو  : 10 فما قيمة $\square$؟

الحل :  

المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا ،  وبما أن المنوال للقيم  =  10  ، إذن العدد داخل المربع  = 10 ؛ ليصبح الأكثر تكرارًا بين هذه القيم .  

 

---

 

8) يبين الجدول المجاور كمية الأمطار الهاطلة إلى أقرب مليلترٍ في بعض الأيام. ما الوسط الحسابي والوسيط والمنوال لكمية الأمطار؟

الحل :   الوسط الجسابي : $\overline{\mathbf{x}}\mathbf{ } = \frac{13 + 14 + 15 + 17 + 12 +14 +15 + 17+ 12 + 14 + 15 +17 +11 +14 + 15 +16 +10 + 13 + 15 + 16}{20} =\frac{285}{20}= \mathbf{14}\mathbf{.}\mathbf{25}\mathbf{ }\mathbf{ }$ الوسيط  :  $$\begin{gathered} 10 , 11 , 12 , 12 , 13 , 13 , 14 , 14 , 14 , 14 , 15 , 15 , 15 , 15 , 15 , 16 , 16 , 17 , 17 , 17 \\ \cancel{ 10} , \cancel{11} , \cancel{12} , \cancel{12} ,\cancel{ 13} , \cancel{13} , \cancel{14} ,\cancel{ 14} , \cancel{14} , \overline{)14 , 15} , \cancel{15} , \cancel{15} , \cancel{15} ,\cancel{ 15} , \cancel{16} , \cancel{16} , \cancel{17} , \cancel{17} , \cancel{17} \end{gathered}$$   الوسيط يساوي الوسط الحسابي للقيمتين 14 و 15                         $\frac{14 + 15}{2} =\mathbf{ }\mathbf{14}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{ }$ المنوال :  القيمة الأكثر تكرارًا هي العدد 15 ، إذن المنوال هو  15

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

9) درجات الحرارة: كانت درجات الحرارة خلال السبوع الول من شهر كانون الأول في إحدى السنوات كما يأتي   $6 , 9 , 12 , 12 , 10 , 11 , 12$ : أجد الوسيط والمنوال لدرجات الحرارة.

الحل :  

الوسيط :   11	$6 , 9 , 10 , 11 , 12 , 12 , 12$
المنوال  :   12	$6 , 9 , 12 , 12 , 10 , 11 , 12$

 

 

 

---

 

10) مسألةٌ مفتوحةٌ  : أضيف قيمتين عدديتين إلى مجموعة القيم :  $2 , 14 , 9 , 3 , 5$ بحيث يبقى الوسيط لها كما هو.

الحل :  

الوسيط  =  5	$2 , 3 , \overline{)5} , 9 , 14$
إضافة قيمتين مع بقاء الوسيط كما هو	$1 , 2 , 3 , \overline{)5} , 9 , 14 , 15$

 

 

 

---

 

 

11) أكتشف الخطأ  : أوجدت سارة ومنار الوسيط للبيانات $34 , 51 , 49 , 27 , 33$ كما يأتي :   

                                                                                                                                                                                            

أيهما كانت إجابتها صحيحةً؟ أفسر إجابتي.

الحل :  

إجابة سارة صحيحة ؛ لأنها قامت بدايةً بترتيب البيانات تصاعديًا ، ثم وجدت الوسيط . 

 

---

12)  تحد : يبين الجدول أدناه العدد المكتشف لأقمار الكواكب:  إذا أضيف إلى الجدول عدد أقمار كوكب بلوتو يصبح الوسيط  5

أجد عدد أقمار بلوتو ، وأفسر إجابتي.

الحل :  

ترتيب الأعداد تصاعديا  :  $0 , 0 , 1 , 2 , \overline{) } , 13 , 27 , 50 , 53$

بما أن الوسيط  = 5     :  $0 , 0 , 1 , 2 , \overline{)5} , 13 , 27 , 50 , 53$

إذن عدد أقمار بلوتو = 5       

---

  

أسئلة كتاب التمارين 

أجد الوسيط والمنوال لكل مجموعة بيانات مما يأتي:

		مجموعة البيانات	الوسيط	المنوال
1)		3 , 3 , 3 , 4 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6
2)		17 , 5 , 19 , 3 , 24 , 17 , 21 , 19 , 7 , 3 , 17 , 5 , 25
3)		0.7 , 0.3 , 0.4 , 0.3 , 0.6 , 0.7 , 0.8 , 0.5 , 0.9 ,0.3 , 0.5

 

 

 

 

الحل :  

	مجموعة البيانات	الوسيط	المنوال
1)	$3 , 3 , 3 , 4 , \overline{)4 , 4} , 4 , 5 , 5 , 6$	الوسيط  4                          $\frac{4 + 4}{2} = 4$	المنوال 4
2)	$3 , 3 , 5 , 5 , 7 , 17 ,\overline{) 17 }, 17 , 19 , 19 , 21 , 24 , 25$	الوسيط  17	المنوال 17
3)	$0.3 , 0.3 , 0.3 , 0.4 , 0.5 , \overline{)0.5} , 0.6 , 0.7 , 0.7 ,0.8 , 0.9$	الوسيط  0.5	المنوال 0.3

 

 

 

 

 

---

أختار  4 بطاقات أعداد في كل مرة ، وأضعها في الجدول بحيث تقابل منوالها :

الحل :  

المنوال  4  :  

الأعداد  :  4 ، 5 ، 4 ، 3 

المنوال  8  :  

الأعداد  :  4 ، 8 ، 8 ، 0

المنوال  3  :  

الأعداد  :  3 ، 7 ، 9 ، 3 

---

 

أختار   6بطاقات أعداد من السؤال السابق ، تحقق قيمتي المنوال والوسيط في كل مما يأتي:

5) المنوال  4 ، الوسيط 6
6) المنوال  = الوسيط  = 8

 

 

 

 

الحل :  

5) المنوال  4 ، الوسيط 6

الأعداد  :  4 ، 9 ، 7 ،  5 ، 8 ، 4 

6) المنوال  = الوسيط  = 8

الأعداد  :  4 ، 8 ، 9 ،  7 ، 8 ، 4 

 

---

7) أكتب 3  أعداد يكون الوسيط لها هو المنوال نفسه.

الحل :  

ثلاثة أعداد  متساوية ، مثل :  9 ، 9 ، 9 

---

8) أراد تاجر ألبسة معرفة أكثر لون مفضل لدى زبائنه، فسجل ألوان مبيعاته كما يأتي :  أسود ، أحمر ، أحمر ، أزرق ، بيج ، أحمر، أسود ، أبيض ، أصفر ، أحمر. ما المنوال

للون مبيعاته؟

الحل : 

اللون الأكثر تكرارًا هو الأحمر ؛ لذا المنوال للون مبيعاته هو :  (أحمر)